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Die ökonomischen und statistischen Grundlagen

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Schadenkostenprognose

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Zusammenfassung

Die ökonomische Beurteilung der Schadenprognose basiert auf zwei theoretischen Grundlagen:

  • der Rolle der Prognoseverfahren im Lenkungsinstrument „Informationsbeschaffung“, das den Informationsbeschaffungsprozeß eines Versicherungsunternehmens beschreibt, und

  • der Kosten/Nutzen-Analyse sowie den zugrundeliegenden entscheidungstheoretischen Erkenntnissen.

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Literatur

  1. Vgl. Theil (1966), S. 1f., Weber (1990b), S. 6ff. und Brockhoff (1977), S. 16f.

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  2. Vgl. Weber (1990b), S. 7ff., Helten (1976), S. 443, Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 45ff. und Schwarze (1973b), S. 330.

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  3. Vgl. Weber (1990b), S. 8, Sterk (1983), S. 234 und Holland/Schambacher (1991), S. 7f.

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  4. Vgl. Frerichs/Kübler (1980), S. 1.

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  5. Gängige Einteilungen des Prognosehorizonts reichen von [bis 3 Mon./bis 2 J./über 2 J.] bis [bis 1 J./bis 3 J./ über 3 J.]. Vgl. Weber (1990b), S. 3, Luder (1981), S. 290ff. und Brockhoff (1977), S. 20ff. und S. 40.

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  7. Vgl. Fischhoff (1994), S. 387ff., Helten (1981b), S. 338 und S. 363, Schwarze (1973b), S. 334 und Sterk (1983), S. 233ff.

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  8. Vgl. Helten (1981b), S. 336f., ders. (1976), S. 440ff., Schwebler (1970), S. 648, Armstrong (1978), S. 6 und MakridakislWheelwright (1977), S. 3f.

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  9. Vgl. Helten (1976), S. 443, Hüttner (1986), S. 1f., Luder (1981), S. 297, Armstrong (1978), S. 20f., Brockhoff (1977), S. 16 und zur “gegenwartsintensiven” Planung und Simulation Hogan (1973), S. 266ff.

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  10. Vgl. Brockhoff (1977), S. 16, Hühner (1986), S. 1 und Schwebler (1970), S. 648.

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  11. Vgl. Helten (1981b), S. 338 und Makridakis/Wheelwright (1977), S. 9f.

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  12. “Der Planungshorizont kann höchstens so weit in die Zukunft ausgedehnt werden, wie die Prognosequalität ausreicht, um die prognostizierten Ereignisse für die Auswahl der optimalen Handlungsalternative im ersten Zeitabschnitt der Planung noch von Bedeutung erscheinen zu lassen.” Brockhoff (1977), S. 20.

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  13. Vgl. Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 46, Rockart (1979), S. 81ff., Frerichs/Kübler (1980), S. 2 und Remus/Simkin (1982), S. 506f.

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  14. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 4.

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  15. Für eine Vielzahl alternativer Einteilungskriterien vgl. Hüttner (1986), S. 4ff.

    Google Scholar 

  16. Für die Definitionen der Begriffe Objekt-, Verhaltens-und Finanzrisiko siehe Müller (1994).

    Google Scholar 

  17. Ansatzweise liegen diese vier Phasen vielen operativen Untersuchungen zugrunde, wie z.B. der Analyse der deutschen Feuer-Betriebsunterbrechungs-Statistik von Flach/Schlunz/Strauß (1971); vgl. weiterhin Neuburger (1983), Rhiel (1986), Pilzweger (1983), ders. (1984) und Albrecht (1981a).

    Google Scholar 

  18. Gerl/Roventa (1983) zeigen, wie der Markt allgemein weiter nach den klassischen Segmentierungskriterien - geographisch, demographisch, psychologisch (z.B. Lebensstil) und verhaltensorientiert (z.B. Kaufhäufigkeit) - gegliedert werden kann.

    Google Scholar 

  19. Vgl. Ansoff (1976), S. 129ff. und ders. (1984), S. 14ff.

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  20. Vgl. Hochstädter (1993), Sp. 3991. Als praktische Beispiele siehe Muth (1973) (Insolvenzversicherung) und Garbsch/Grabbe (1973) (Sterblichkeit).

    Google Scholar 

  21. Vgl. Abbildung II.1.

    Google Scholar 

  22. Wie z.B. die Portfolio-Methodik.

    Google Scholar 

  23. Vgl. Hammer (1992), S. 136 und ders. (1985), S. 168.

    Google Scholar 

  24. Vgl. Albrecht (1982), S. 501.

    Google Scholar 

  25. Vgl. Albrecht (1982), S. 507f. und Bauer (1985).

    Google Scholar 

  26. Vgl. Albrecht (1982b), S. 508ff. Conditio sine qua non aber ist, daß die dabei einfließende Hypothese - der Bestand an Versicherungsverträgen erfüllt die Voraussetzung - Gültigkeit besitzt. Die Gültigkeit der Hypothese kann vom Management auf einem bestimmten Sicherheitsniveau getestet werden oder wird vom Management für die dritte Voraussetzung durch eine gezielte Produktgestaltung und einen gezielten Verkauf realisiert.

    Google Scholar 

  27. Vgl. Albrecht (1982b), S. 523.

    Google Scholar 

  28. Vgl. Albrecht (1982b), S. 522, Fn.83.

    Google Scholar 

  29. Vgl. Albrecht (1982b), S.523f. und ders. (1987a), S. 96.

    Google Scholar 

  30. Identisch verteilte Zufallsgrößen.

    Google Scholar 

  31. Vgl. Hochstädter (1993), Sp. 3999.

    Google Scholar 

  32. Vgl. Hochstädter (1993), Sp. 3999. Ein hervorragendes, anwendungsbezogenes Basiswerk zu multivariaten Analysemethoden ist Backhaus/Erichson/Plinke/Weber (1994).

    Google Scholar 

  33. Es existieren keine Vorstellungen über Interdependenzen und Abhängigkeiten in dem Datenmaterial und das Ziel der Analyse besteht primär in der Entdeckung solcher Zusammenhänge zwischen den Variablen.

    Google Scholar 

  34. Die Faktorenanalyse versucht, eine größere Anzahl von beobachteten interdependenten Zufallsgrößen auf einige wenige signifikante, die Beobachtung explizierende unabhängige Faktoren zu reduzieren. Die Faktorenanalyse kann in einem Versicherungsunternehmen zur Bestimmung von unabhängigen Risikofaktoren aus einem gegebenen Datensatz angewendet werden. Wenn eine Struktur der Risikofaktoren aufgrund theoretischer Vorüberlegung a priori vorgegeben wird, die dann anhand des empirischen Datenmaterials überprüft wird, so spricht man von einer konfirmatorischen Faktoranalyse. Dahingegen versucht die exploratorische Faktorenanalyse, aus einem empirischen Datensatz die hypothetischen, möglichst voneinander unabhängigen Faktoren zu ermitteln.

    Google Scholar 

  35. Bei der Clusteranalyse wird im Gegensatz zur Diskriminanzanalyse eine Anzahl von Gruppen gesucht, die a priori unbekannt ist. Ziel der Clusteranalyse ist eine Klassifizierung des Datenmaterials in Gruppen, zwischen denen nur minimale Ähnlichkeiten existieren sollen, während die Übereinstimmung innerhalb der Gruppe maximal sein soll. Ein Beispiel für den Einsatz der Clusteranalyse bei Klassifikationsproblemen in der Versicherungswirtschaft liefert Dickmann (1978).

    Google Scholar 

  36. Die Verfahren der Multidimensionalen Skalierung untersuchen, wie Personen einzelne Merkmale oder Objekte subjektiv wahrnehmen und präferieren. Die Grundannahmen dieser Verfahren sind, daß erstens jedes Objekt spezielle Koordinaten in dem mehrdimensionalen Wahrnehmungsraum des Menschen besitzt, und daß zweitens die Objekte um so näher beieinanderliegen, je ähnlicher sie sich sind. Als Konfiguration wird die Gesamtheit der Punkte der Objekte im Wahrnehmungsraum bezeichnet. Die Zielsetzung der Verfahren stellt die Ermittlung der Koordinaten der Objekte aus generellen globalen Ähnlichkeitsurteilen und darauf aufbauend von Merkmalen (Achsen), die den Wahrnehmungsraum aufspannen, dar. Als Ergebnis solcher Verfahren enthält man Informationen über die Wahrnehmungswege und die Urteilsbildung der Person.

    Google Scholar 

  37. Vorstellungen über Interdependenzen und Abhängigkeiten in dem Datenmaterial existieren aufgrund sachlogischer und theoretischer Überlegungen, und das Ziel der Analyse besteht primär darin, diese Zusammenhänge zwischen den Variablen zu überprüfen.

    Google Scholar 

  38. Die Regressionsanalyse analysiert Abhängigkeiten und Unabhängigkeiten zwischen metrisch-skalierten Variablen, wobei die Einteilung in abhängige oder unabhängige Variable vor Beginn aufgrund sachlogischer Zusammenhänge eindeutig geklärt sein muß. Tröblinger (1977) benutzt z.B. die Regressionsanalyse zur Untersuchung der KH-Versicherung, und Albrecht (1981a) verwendet in einer theoretischen Analyse im Zusammenhang mit Poissonprozessen das Regressionsmodell.

    Google Scholar 

  39. Die Varianzanalyse analysiert die Abhängigkeiten (Einflüsse) von nominal-skalierten unabhängigen Variablen auf eine metrisch-skalierte abhängige Variable, wobei die Anzahl der unabhängigen Variablen beliebig ist. Untersuchungsaufgaben sind z.B. die Fragestellung, ob sich die Mittelwerte zweier Schadenkostenbeobachtungsreihen nur zufällig oder signifikant unterscheiden.

    Google Scholar 

  40. Die Diskriminanzanalyse untersucht die Abhängigkeiten von metrisch-skalierten unabhängigen Va5 riablen auf eine nominal-skalierte abhängige Variable. Die Diskriminanzanalyse kann nur eine Klassen-oder Gruppenzugehörigkeit von Objekten erklären, d.h. die Diskriminanzanalyse identifiziert Objekte einer vorgegebenen Teilmenge der Grundgesamtheit.

    Google Scholar 

  41. Die Kausalanalyse untersucht, ob theoretisch aufgestellte Abhängigkeitsverbindungen mit den empirischen Datenmaterialien übereinstimmen, wobei z.B. derLISREL-Ansatz (Linear Structural Relationships) von einer linearen Struktur der Abhängigkeiten zwischen den Variablen ausgeht.

    Google Scholar 

  42. Vgl. Hochstädter (1991), S. 283.

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  43. So z.B. Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 49ff. und Aiso (1973), S. 188. Vgl. Becker (1981b), S. 10.

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  44. Vgl. Geschka/Hammer (1986), S. 238ff.

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  45. Vgl. Meyer-Schönherr (1992), S. 15.

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  46. Eine sehr einfache stationäre Szenario-Technik ist die Portfolio-Analyse, die im Rahmen der Literatur zum strategischen Management die seit 10 Jahren gängige Untersuchungsmethode darstellt. Vgl. Ansoff/Kirsch/Roventa (1981) und Hammer (1992). Bei der Portfolio-Analyse wird ein zweidimensionales Szenario in Form einer Positionierung des Versicherungsunternehmens im zweiten Quadraten des Koordinatensystems (910+ x 910+) erstellt, so daß zwei Faktoren wie z.B. Wettbewerbsposition und Marktattraktivität (als gängiges Beispiel in der Literatur, vgl. Ansoff/Kirsch/Roventa (1981), S. 977) explizit erfaßt werden. Implizit fließen in die Positionierung auch die anderen vorhandenen Informationen ein.

    Google Scholar 

  47. Vgl. Meyer-Schönherr (1992), S. 15.

    Google Scholar 

  48. Vgl. Berg (1992), Fama/MacBeth (1973), dies. (1974), Roll (1977), ders. (1978) und Fama/French (1992).

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  49. Vgl. Maneth (1995), S. 331ff.

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  50. Vgl. Feichtlinger/Kopel (1994), S. 7ff.

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  51. “Wenn in Korsika ein Schmetterling mit den Flügeln schlägt, kann deshalb später in Alaska ein Erdbeben ausbrechen.” Paulos (1992), S. 34.

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  52. Vgl. Helten (1973), S. 1, ders. (1987), S. 9ff. und Albrecht (1982b), S. 502.

    Google Scholar 

  53. Die Gültigkeit und Aussagekraft der gewonnenen Ergebnisse muß dann entsprechend den Modellannahmen relativiert werden. Diese können nicht als richtig oder falsch, sondern nur als fir das Problem zweckmäßig oder nicht beurteilt werden. Vgl. Helten (1975), S. 76f., Karten (1983), S. 215 und Albrecht (1982b), S. 503.

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  54. Vgl. Bachmann (1988), S. 35ff., Albrecht/Schwake (1988), S. 651f., Ammeter (1965), S. 406f., Kremer (1986), S. 1276 und ders. (1988), S. 671. Durch die Einführung von Strukturfunktionen wurde das Risikoverhalten von Individuen im Kollektiv beschreibbar und damit eine Synthese zwischen individueller und kollektiver Risikotheorie geschaffen. Diese Unterscheidung wird daher im weiteren nicht vorgenommen, vgl. Feilmeier/Bertram (1987), S. 13ff. und Bachmann (1988), S. 47ff. Vgl. hierzu außerdem Jaeger (1983), S. 173ff. und ders. (1984), S. 311 ff.

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  55. Vgl. Helten (1975), S. 83, ders. (1987), S. 43f. und Albrecht (1988), S. 820.

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  56. Vgl. Kremer (1986), S. 1276ff.

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  57. Zur Unterscheidung zwischen deterministischen, stochastischen und gemischten Modellen der Versicherungsmathematik vgl. Helten (1988a), S. 1078f., Neuburger (1971), S. 45ff. und Trux (1994), S. 69.

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  58. Vgl. Jaeger (1983), S. 173ff., ders. (1984), S. 311ff., Feilmeier/Bertram (1987), S. 56 und Helten (1991), S. 25ff.

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  59. Vgl. Helten (1975), S. 80, ders. (1981a), S. 6f., ders. (1985), S. 127f., Karten (1983), S. 221, Albrecht (1984b), S. 196ff. und o.V. (1992c). Zur Verdeutlichung der enormen modelltheoretischen Neuerungen und Weiterentwicklungen vgl. z.B. Ammeter (1965), S. 403ff.

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  60. Zur Risikoprämie und verschiedenen risikotheoretischen Prämienkalkulationsprinzipien vgl. Reich (1984), Goovaerts/Vylder/Haezendonck (1984), S. 92, Seal (1969), S. 49ff., Helten (1975), S. 85ff., ders. (1991), S. 66ff., Karten (1991), S. 113ff., Borch (1985), S. 192ff., Lippe (1984), S. 134ff., Kremer (1986), S. 1278, Albrecht/Lippe (1988), S. 529ff., Albrecht (1981b), S. 687ff. und Feilmeier/Bertram (1987), S. 17f.

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  61. So z.B. Farny: “Die Faktorkombination zur Versicherungsproduktion kann nur im Kollektiv wirtschaftlich sinnvoll durchgeführt werden(…).” Famy (1965), S. 12. Vgl. weiter Karten (1981a), S. 136, und Helten (1975), S. 85. Genauer stellt Albrecht die Bedeutung der empirischen, statistischen und mathematischen Gesetze der großen Zahl in seinen Arbeiten (1982b), (1984a), (1984b), (1986) (besonders S. 245ff.) und (1987a) heraus, während Lippe (1984), S. 136 die Bedeutung des Zentralen Grenzwertsatzes betont.

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  62. Vgl. Albrecht (1988), S. 821, Helten (1975), S. 83, Sterk (1983), S. 245 und Leiner (1989).

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  63. Allerdings sind noch einige, teilweise schwerwiegende Abstimmungsschwierigkeiten zwischen (Risiko-)Theorie und (Versicherungs-)Praxis zu konstatieren. Vgl. Helten (1985), S. 120 und Heilmann (1987b), S. 76f.

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  64. Vgl. Hitzig (1994), S. 288 und Helten (1988b), S. 10ff.

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  65. Ausschlaggebend dafür, daß die effiziente Handhabung der Versicherungstechnik bisher kaum praxisrelevant war, waren die ausgeprägte Aufsicht und die Wettbewerbsbeschränkungen auf dem deutschen Versicherungsmarkt. Die Versicherungstechnik war größtenteils nicht Wettbewerbskomponente, sondern wurde praktisch von allen Versicherungsunternehmen gemeinsam gestaltet.

    Google Scholar 

  66. Natürlich resultiert die Relevanz der Schadenkostenprognose letztlich erst aus der im Voraus zu treffenden Preisentscheidung. Würde dieser Preis erst nach Ablauf der Versicherungsperiode festgesetzt werden, so wäre eine Prognose der Schadenkosten fir Versicherungsunternehmen weitgehend bedeutungslos.

    Google Scholar 

  67. Jedoch kann im Rahmen dieser Arbeit auf Wechselwirkungen zwischen Schadenprognoseverfahren und anderen Instrumenten nicht eingegangen werden.

    Google Scholar 

  68. Dies sind vor allem die verschiedenen Verbände und Fachausschüsse der (insbesondere Rück-) Versicherungswirtschaft und das BAV. Vgl. Helten (1973), S. 129 und Albrecht (1988), S. 818ff.

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  69. Vgl. Albrecht/Lippe (1988), S. 528, Nickel-Waninger (1992), S. 76f. und S. 81f., Sticker (1982), S. 31ff., Bühlmann (1980), S. 332f. und Dickmann (1988), S. 375f.

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  70. Richtlinie 92/49/EWG des Rates vom 18. Juni 1992 zur Koordinierung der Rechts-und Verwaltungsvorschriften für die Direktversicherung (mit Ausnahme der Lebensversicherung) sowie zur Änderung der Richtlinien 73/239/EWG und 88/357/EWG (Dritte Richtlinie Schadenversicherung), in: Amtsblatt der EG, Nr. L 228/1 vom 11. August 1992; Richtlinie 92/96/EWG des Rates vom 10. November 1992 zur Koordinierung der Rechts-und Verwaltungsvorschriften für die Direktversicherung (Lebensversicherung) sowie zur Änderung der Richtlinien 79/267/EWG und 90/619/EWG (Dritte Richtlinie Lebensversicherung), in: Amtsblatt der EG, Nr. L 360/1 vom 9. Dezember 1992; Dritte Richtlinie 90/232/EWG des Rates vom 14. Mai 1990 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedsstaaten über die Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung, in: Amtsblatt der EG, Nr. L 129/33 vom 19. Mai 1990.

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  71. Vgl. allgemein zur Regulierung und Deregulierung in der deutschen Versicherungswirtschaft Eisen (1989).

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  72. Vgl. Heilmann (1994), S. 183, Janotta-Simons (1993), S. 30ff., Nickel-Waninger (1992), S. 81f. und o.V. (1993).

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  73. Vgl. Steinle/Eggers (1989), S. 691ff., Nickel-Waninger (1992), S. 77f. und S. 81f. und Porter (1990), S. 17ff.

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  74. Vgl. Seng (1989), S. 231f. Vgl. hierzu auch Helten (1992).

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  75. Vgl. Fischhoff(1994), S. 387ff.

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  77. Vgl. Maneth (1996b), S. 403ff.

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  78. Die Prämienermittlung ist hierfür nur ein offensichtliches Beispiel: Prämienberechnung mit dem Versicherungs-CAPM bzw. der Optionspreistheorie (vgl. Cummins (1991)) oder mit dem Nullnutzen-oder dem Verlustfunktionen-Prinzip (vgl. Heilmann (1987)). Ein weiteres Beispiel sind Solvenzsicherungsmodelle (vgl. Maneth (1995)).

    Google Scholar 

  79. Die relationale Risikomessung wird als Risikopräferenz bzw. -einstellung bezeichnet.

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  80. Vgl. Helten (1994), S. 21ff.

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  81. Vgl. Heilmann (1987).

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  82. Vgl. Beard/Pentikäinen/Pesonen (1984), Heilmann (1987) und Kremer (1988). 2 Vgl. Heilmann (1987).

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  83. Vgl. Albrecht (1992), S. 3ff.

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  84. Vgl. Maneth (1996), S. 419ff.

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  85. Vgl. Mag (1990), S. 1.

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  86. Vgl. Hirshleifer/Riley (1992), S. 1.

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  87. Vgl. Weber (1990), S. 23ff.

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  88. Vgl. Kürsten (1992a). Eine intensive Diskussion (Sarin (1982), Wilhelm (1986), Kürsten (1992a), ders. (1992b) u.a.) hat gezeigt, daß die Risiko-und Wertvorstellungen im Nutzenkalkül untrennbar miteinander verbunden sind.

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  89. Die Risikopräferenz stellt einen Vergleich der Verteilungen hinsichtlich deren relativen Vorteilhaftigkeit dar (mathematisch: vollständige Ordnung auf der Menge der Ergebnisverteilungen).

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  90. Vgl. Mag (1990), S. 164:

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  91. In der Menge der Handlungsalternativen, d.h. in einer Vermehrung oder Verminderung der Handlungsalternativen

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  92. im Zustandsraum (S2, go), d.h. in einer Vermehrung oder Verminderung der Umweltzustände

    Google Scholar 

  93. im Wahrscheinlichkeitsmaß P, d.h. in einer Revision des Wahrscheinlichkeitsmaßes, und

    Google Scholar 

  94. im Ergebnisraum, d.h. in einer Präzisierung der Zufallsgrößen Xi.

    Google Scholar 

  95. Vgl. Laux (1992).

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  96. D.h.: Kann die Präferenz des Entscheiders, die durch die relationale Risikomessung operationalisiert wird, in zwei funktional verbundene Komponenten (Wert und Risikomaß) zerlegt werden, so daß mit dem spezifizierten Risikomaß die Risikoveränderung durch zusätzliche Informationen direkt quantifiziert werden kann?

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  97. Vgl. Markowitz (1959), Schneeweiß (1967), Baron (1977) und Weber (1990).

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  98. Vgl. Eisenfihr/Weber (1993), S. 218.

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  99. Ein kurzer Überblick über die Verallgemeinerungen der SEU-Theorie: Modelle mit separierbarer Nutzenfunktion: SU(HA) = J u(X;) dw(P) wobei w eine Gewichtungsfunktion für das Wahrscheinlichkeitsmaß P ist.

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  100. Handa (1977), Kahnemanlrversky (1979), wobei die von Kahneman/Tversky entwickelte Prospect-Theorie z.Zt. am stärksten diskutiert wird, da sie die meisten bekannten Paradoxa erklären kann; Rangplatzabhängige Nutzentheorien, Quiggin (1982) und ders. (1987); Gewichtete Nutzentheorien: W EU(HA;) = J w (Xi) u(X) dP/J w (X)dP wobei w eine zusätzliche Gewichtungsfunktion fair Ergebnisse X; ist, Fishbum (1983); Disappointment/Elation-Theorien, Loomes/Sudgen (1986), Bell (1985); weitere Ansätze modellieren ein abgeschwächtes Transitivitätsaxiom oder den Ambiguitätseffekt.

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  101. Vgl. Weber (1990), S. 164.

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  103. Vgl. Weber (1990), S. 165.

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  104. k und c sind Präferenzparameter.

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  115. Vgl. Obermeier (1977), S. 5 und S. 69.

    Google Scholar 

  116. Vgl. Sterk (1983), S. 232, Albrecht (1988), S. 817ff. und zur Stichprobentheorie Leiner (1989), S. 15ff. Für eine ausführliche Erläuterung der deskriptiven Statistik wird auf die umfangreiche Literatur zu diesem Thema verwiesen. Stellvertretend sei genannt Hochstädter (1989), S. Off.

    Google Scholar 

  117. Jede Informationsverdichtung durch Zusammenfassung bedeutet zwangsläufig auch Informationsverlust. Im Aggregieren (“Poolen”) liegt eine der häufigsten Fehlerquellen bei statistischen Auswertungen. Vgl. Heilmann (1987b), S. 86.

    Google Scholar 

  118. Vgl. Weber (1990b), S. 12 und Albrecht (1988), S. 815.

    Google Scholar 

  119. Vgl. Weber (1990b), S. 12. Zur theoretischen Bedeutung möglichst homogener Klassen und einer Beispielrechnung anhand empirischen Datenmaterials vgl. Elton/Gruber (1971), S. 432ff.

    Google Scholar 

  120. Vgl. Helten (1981b), S. 361, Holland/Schambacher (1991), S. 9ff. und Hochstädter (1989), S. 10.

    Google Scholar 

  121. Vgl. Sterk (1983), S. 237 und zu Stichprobenauswahlverfahren (z.B. einfaches, geschichtetes, mehrstufiges oder Klumpen-Stichprobenverfahren) Hochstädter (1989), S. 259ff. und Brockhoff (1977), S. 67ff.

    Google Scholar 

  122. Vgl. zum Einsatz der Cluster-Analyse in der Versicherungswirtschaft Dickmann (1978).

    Google Scholar 

  123. Vgl. Kaufmann/Pape (1984), S. 371, deren Arbeit die Cluster-Analyse sehr detailliert darstellt und untersucht. Ähnliche Ansätze werden in den “Bayesschen Techniken” verwendet, auf die bereits in Hogan (1973), S. 266 hingewiesen wurde.

    Google Scholar 

  124. Vgl. Weber (1990b), S. 12f. und Helten (1981b), S. 361ff.

    Google Scholar 

  125. Vgl. Leiner (1986), S. 3.

    Google Scholar 

  126. Vgl. Helten (1973), S. 9, ders. (1991), S. 13f., Karten (1991), S. 90fi., Dickmann (1988), S. 373 und Maneth (1996b), S. 434ff.

    Google Scholar 

  127. Vgl. Albrecht/Lippe (1988), S. 528. Bei der Identifikation von Risikofaktoren werden hauptsächlich Verfahren der Regressionsanalyse (z.B. F-Test und Likelihood-Quotienten-Test) und der Diskrinúnanzanalyse angewendet. Vgl. Albrecht (1988), S. 822.

    Google Scholar 

  128. Vgl. Helten (1973), S. 128f. und o.V. (1994).

    Google Scholar 

  129. Vgl. Helten (1991), S. 14.

    Google Scholar 

  130. Vgl. Helten (1988a), S. 1078, Elton/Gruber (1971), S. 433, Sticker (1982), S. 34, Albrecht (1981b), S. 688f. und Albrecht/Lippe (1988), S. 528f.

    Google Scholar 

  131. Vgl. Helten (1973), S. 17, Helten/Sterk (1976), S. 114f. und Albrecht (1988), S. 821. Schaden-und Versicherungsfall sowie Schaden-und Entschädigungssumme werden hier gleichbedeutend verwendet. Vgl. Helten (1991), S. 14.

    Google Scholar 

  132. Für Einzelheiten hierzu wird auf statistische Methodenlehrbücher verwiesen. Vgl. stellvertretend Hochstädter (1989), S. 13ff. und Holland/Schambacher (1991), S. 19ff. Vgl. speziell für die deskriptive Versicherungsstatistik Albrecht (1988), S. 817f.

    Google Scholar 

  133. Vgl. Helten (1991), S. 24, Bühlmann (1980), S. 329f., Sticker (1982), S. 30 und Heilmann (1988), S. 756f.

    Google Scholar 

  134. Vgl. Helten (1991), S. 22 und Albrecht/Lippe (1988), S. 528. Eine solche Informationsverdichtung kann aber auch sehr riskant sein, wie Helten/Sterk anhand mehrerer Beispiele zeigten. Durch die Abschätzung von Teilgrößen mit anschließender Summierung der Schätzwerte ließen sich deutlich genauere Ergebnisse erzielen als bei direkter Abschätzung der Gesamtgröße. Vgl. Helten/Sterk (1976), S. 116ff. und Mintrop (1972), S. 306f.

    Google Scholar 

  135. Helten (1973), S. 7. Vgl. zu den konstituierenden Bedingungen eines (versicherungstechnischen) Zufallsexperiments und dem Grad der Erfüllung dieser Bedingungen in der Praxis Helten (1973), S. 7ff.

    Google Scholar 

  136. Vgl. zu Kap. 2.1.1.2 und Kap. 2.1.1.3 Helten (1973), S. 17ff. und ders. (1991), S. 12ff. Vgl. Kreyszig (1991), S. 60ff., Basler (1989), S. 7f. und Schutt (1981), S. 20ff.

    Google Scholar 

  137. Vgl. Helten (1987), S. 10ff.

    Google Scholar 

  138. Auf verteilungsfreie Ansätze wird nicht näher eingegangen. Vgl. hierzu Feilmeier/Bertram (1987), S. 33.

    Google Scholar 

  139. Vgl. Helten (1973), S. 17f. und Tröbliger (1975), S. 6f. In der Regel werden aus Gründen der Aktualität der Daten zunächst die angemeldeten Schadensummen erfaßt. In diesen Fällen muß später anhand endgültiger Schadendaten eine Fehlerkorrektur stattfinden. Vgl. Helten/Kürble (1982), S. 446f.

    Google Scholar 

  140. Diese Annahme dient der Vereinfachung der statistischen Analyse von empirischen Verteilungen. Vgl. Feilmeier/Bertram (1987), S. 24ff. und Helten/Sterk (1976), S. 113.

    Google Scholar 

  141. Die Dichtefunktion selbst darf nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden, da sie auch Werte über 1 annehmen kann und damit dem Nomùerungsaxiom widerspricht. Vgl. Helten (1987), S. 13f.

    Google Scholar 

  142. Vgl. zur Aufspaltung der Gesamtschadenverteilung in die Schadenzahl-und Schadensummenverteilung Helten/Sterk (1976), S. 115. Vgl. außerdem o.V. (1992c).

    Google Scholar 

  143. Vgl. Basler (1979), S. 74f.

    Google Scholar 

  144. Auf die theoretischen Eigenschaften und speziellen Charakteristika der einzelnen Verteilungstypen kann hier nicht näher eingegangen werden. Damit jedoch zumindest eine grobe Orientierung möglich ist, sind im Anhang (Abbildung A.1- A.12) die Wahrscheinlichkeitsfunktionen der wichtigsten diskreten und die Dichtefunktionen der wichtigsten stetigen Verteilungen für jeweils aussagekräftige Verteilungsparameter graphisch dargestellt.

    Google Scholar 

  145. Vgl. Schwarze (1973b), S. 332, Kreyszig (1991), S. 4, Chossy/Rappl (1983), S. 251ff., FeilmeierBertram (1987), S. 20, Helten/Sterk (1976), S. 113 und zu den methodologischen Problemen der Schließenden Statistik Helten (1973), S. 23ff.

    Google Scholar 

  146. Quelle: Helten (1973), S. 46. Vgl. auch die ähnliche Darstellung bei Eichhorn (1978), S. 589, in der zusätzlich ein zum Erwartungswert nicht symmetrisches 95%-Konfidenzintervall berücksichtigt wurde.

    Google Scholar 

  147. Vgl. zum Poissonprozeß und zur Poissonverteilung Buchner (1983), Helten (1991), S. 36f., Philipson (1962), S. 445f. und ders. (1970), S. 328f.

    Google Scholar 

  148. Vgl. Helten (1991), S. 37ff., ders. (1987), S. 32ff., Kupper (1971), S. 279ff., Oschwald (1984), S. 105ff., o.V. (1992b), o.V. (1994) und Weba (1994), S. 313. Vgl. für eine umfassende Übersicht der versicherungsmathematisch wichtigsten Verteilungen und deren Anwendung zur Abbildung der asymptotischen Verteilung des Schadenbedarfs Jaeger (1984), S. 311ff. und der Schadenzahl ders. (1983), S. 173ff. Besonders anschaulich wird dort dargestellt, unter welchen Voraussetzungen welche Verteilungen geeignet sind oder sich gegebenenfalls durch andere Verteilungen approximieren lassen. Vgl. auch die Übersicht der wahrscheinlichkeitstheoretischen Schadenzahl-und Schadenhöhemodelle bei Kupper (1962), ders. (1963), Feilmeier/Bertram (1987), S. 24ff. und Helten/Sterk (1976), S. 114ff.

    Google Scholar 

  149. Vgl. Helten (1987), S. 15 und S. 36, Rhiel (1986), S. 330ff. und Pilzweger (1984), S. 423ff.

    Google Scholar 

  150. Vgl. Helten (1987), S. 36f., Benktander (1970), S. 307ff. und Helten/Sterk (1976), 113ff.

    Google Scholar 

  151. Zusätzlich tritt dabei als Schwierigkeit auf, daß durch die Festlegung des wahrscheinlichen/möglichen Höchstschadens (probable/possible maximum loss) der bei fast allen Verteilungen bis unendlich reichende Defmitionsbereich eingeschränkt werden muß. Vgl. Helten (1987), S. 37. Entsprechende Überlegungen gelten auch für die linke Grenze des Defmitionsbereichs, da in der Praxis Bagatellschäden häufig vom Versicherungsnehmer selbst getragen werden, um Vorteile aus einem schadenfreien Versicherungsverlauf (z.B. anteilige Prämienrückgewährung oder günstigere Tarifierung) realisieren zu können (“Bonushunger”). Vgl. Helten (1991), S. 41.

    Google Scholar 

  152. Vgl. Helten (1981a), S. 8, Helten/Sterk (1976), S. 115 und o.V. (1992b).

    Google Scholar 

  153. Vgl. Helten (1987), S. 37, ders. (1991), S. 42ff. und Bühlmann (1980), S. 328.

    Google Scholar 

  154. Vgl. Helten (1987), S. 38f., ders. (1991), S. 46f., Oschwald (1984), S. 105ff. und Bühlmann (1980), S. 328. Zu Approximationen von Gesamtschadenverteilungen vgl. Seal (1969), S. 4ff., Weba (1994), S. 313ff., Bertram (1981), S. 175ff. und Kremer (1988), S. 673.

    Google Scholar 

  155. Vgl. Seal (1969), S. 135ff.

    Google Scholar 

  156. Vgl. Helten (1987), S. 39f., ders. (1991), S. 48f. und o.V. (1994).

    Google Scholar 

  157. Vgl. Helten (1977a), S. 1213f. und ders. (1987), S. 40f.

    Google Scholar 

  158. Vgl. Albrecht (1988), S. 817, Schwarze (1973b), S. 332, Helten (1985), S. 119 und Trux (1994), S. 69.

    Google Scholar 

  159. Vgl. zur Oberpriifung der Hypothesen und Modelle in verschiedenen Versicherungszweigen Jung (1980), S. 201ff.

    Google Scholar 

  160. Vgl. Helten (1973), S. 129, ders. (1981a), S. 9f. und ders. (1985), S. 122ff.

    Google Scholar 

  161. Vgl. Heilmann (1988), S. 754.

    Google Scholar 

  162. Vgl. zu den Anwendungen der modellierten Verteilungen im Rahmen der Versicherungstechnik Hel-ten (1991), S. 59ff., Helten/Sterk (1976), S. 114ff. und am Beispiel der KH-Versicherung Tröbliger (1975), S. 9ff. und S. 207ff.

    Google Scholar 

  163. Vgl. Helten (1987), S. 19f.

    Google Scholar 

  164. Vgl. Heilmann (1988), S. 754 und Holland/Schambacher (1991), S. 51.

    Google Scholar 

  165. Vgl. Helten/Sterk (1976), S. 115f. Eine Ausnahme stellt der Fall dar, daß man das Vorliegen einer normalverteilten Zufallsvariablen voraussetzen kann. Eine Normalverteilung ist durch die Angabe von Mittelwert und Varianz vollständig bestimmt.

    Google Scholar 

  166. Vgl. Albrecht (1988), S. 815.

    Google Scholar 

  167. Vgl. zu Kap. 2.1.2.1 Helten (1973), S. 122ff. Es wird hiermit darauf hingewiesen, daß auf die Kennzeichnung sinngemäßer Zitate aus dieser Quelle, aus der auch die jeweiligen Formeln stammen, verzichtet wurde.

    Google Scholar 

  168. Vgl. Hochstädter (1989), S. 418.

    Google Scholar 

  169. Vgl. Hochstädter (1989), S. 418f.

    Google Scholar 

  170. Vgl. Hochstädter (1989), S. 303.

    Google Scholar 

  171. Vgl. Schutt (1981), S. 56.

    Google Scholar 

  172. Vgl. Helten (1973), S. 149 und S. 154.

    Google Scholar 

  173. Vgl. Helten (1973), S. 154.

    Google Scholar 

  174. Vgl. beispielsweise Hochstädter (1989), S. 424ff.

    Google Scholar 

  175. Vgl. Schwarze (1973b), S. 333f.

    Google Scholar 

  176. Vgl. Albrecht (1988), S. 820.

    Google Scholar 

  177. Allerdings lassen sich nur entweder die Intervallgrenzen oder die Ergebniswahrscheinlichkeit vorgeben, aber nicht beides gleichzeitig. Vgl. Albrecht (1988), S. 820 und Helten/Sterk (1976), S. 118.

    Google Scholar 

  178. Vgl. Heilmann (1987b), S. 79f.

    Google Scholar 

  179. “Hinreichend groß” kann nicht näher präzisiert werden, worin sich die Kritik am Konsistenzbegriff begründet.

    Google Scholar 

  180. Vgl. Albrecht (1982b), S. 501–514 und Basler (1979), S. 73ff.

    Google Scholar 

  181. Vgl. Helten (1991), S. 54.

    Google Scholar 

  182. Vgl. zu Kap. 2.1.3. Helten (1973), S. 155ff. Es wird hiermit darauf hingewiesen, daß auf die Kennzeichnung sinngemäßer Zitate aus dieser Quelle verzichtet wurde.

    Google Scholar 

  183. Vgl. Schutt (1981), S. 47f.

    Google Scholar 

  184. Vgl. Heilmann (1987b), S. 84f.

    Google Scholar 

  185. Vgl. Helten/Sterk (1976), S. 117.

    Google Scholar 

  186. Vgl. Heilmann (1987b), S. 85.

    Google Scholar 

  187. Vgl. Dawes/Fildes/Lawrence/Ord (1994), Schmitz (1989), S. 220 und Naeve (1980), S. 246f.

    Google Scholar 

  188. Vgl. Helten (1981b), S. 347 und Wolters (1981), S. 13.

    Google Scholar 

  189. Vgl. Hansmann (1980a), S. 17 und Bruckmann (1977b), S. 46f. Für die Behandlung nichtstationärer Zeitreihen sind die klassischen analytischen Verfahren völlig ungeeignet, weil sie systematisch verzerrte Schätzwerte liefern. Vgl. Brockhoff (1977), S. 94.

    Google Scholar 

  190. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 17.

    Google Scholar 

  191. Vgl. Hochstädter (1989), S. 213.

    Google Scholar 

  192. Vgl. Holland/Schambacher (1991), S. 73 und Hochstädter (1989), S. 213. Zur Abgrenzung einer Zeitreihe in der modernen Zeitreihenanalyse vgl. Kap. 2.2.4.

    Google Scholar 

  193. Vgl. Hochstädter (1989), S. 213 und Wolters (1981), S. 13.

    Google Scholar 

  194. Vgl. Holland/Schambacher (1991), S. 73–74 und Leiner (1986), S. 5f. Trend und Zyklus werden häufig zu einer glatten Komponente (G) zusammengefaßt, da eine exakte Trennung selten möglich ist.

    Google Scholar 

  195. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 575ff, Wolters (1981), S. 14 und Hochstädter (1989), S. 214.

    Google Scholar 

  196. Vgl. Hochstädter (1989), S. 214f., Sticker/Kuon (1988), S. 576 und Wolters (1981), S. 14. Additive und gleichzeitig multiplikative Verknüpfungen können zwar ebenfalls auftreten, können hier aber nicht berücksichtigt werden.

    Google Scholar 

  197. Vgl. Leiner (1986), S. 6f. und Helten (1981b), S. 347.

    Google Scholar 

  198. Vgl. Holland/Schambacher (1991), S. 75 und Hochstädter (1989), S. 213.

    Google Scholar 

  199. Vgl. Leiner (1986), S. 8 und Schmitz (1989), S. 20ff.

    Google Scholar 

  200. Vgl. Bruckmann (1977b).

    Google Scholar 

  201. Vgl. Hochstädter (1989), S. 219.

    Google Scholar 

  202. Vgl. Helten (1981b), S. 347.

    Google Scholar 

  203. Vgl. Helten (198 lb), S. 347.

    Google Scholar 

  204. Vgl. Hochstädter (1989), S. 224.

    Google Scholar 

  205. Vgl. Hochstädter (1989), S. 224 und Schröder (1994), S. 17.

    Google Scholar 

  206. Vgl. Hochstädter (1989), S. 225ff. und Schröder (1994), S. 18.

    Google Scholar 

  207. Vgl. Hochstädter (1989), S. 225.

    Google Scholar 

  208. Vgl. Schröder (1994), S. 18.

    Google Scholar 

  209. Vgl. Schröder (1994), S. 18.

    Google Scholar 

  210. Die gesamten Gewichtungsfaktoren werden auf Eins normiert, die einzelnen Gewichte müssen dabei nicht notwendigerweise alle positiv sein. Vgl. Hochstädter (1989), S. 229.

    Google Scholar 

  211. Vgl. Leiner (1986), S. 19 und Schröder (1994), S. 18.

    Google Scholar 

  212. Quelle: Schröder (1994), S. 19.

    Google Scholar 

  213. Vgl. Brown/Meyer (1961), S. 673f. Sehr anschaulich erscheint auch der Begriff “discounting past information” (Smith (1974), S. 421).

    Google Scholar 

  214. Vgl. Smith (1974), S. 421.

    Google Scholar 

  215. Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 134, Brown/Meyer (1961), S. 673ff., Leiner (1986), S. 125 und Hansetann (1980a), S. 17.

    Google Scholar 

  216. Vgl. Hansmann (1983), S. 28, Schröder (1994), S. 20ff., Sticker/Kuon (1988), S. 577 und Winters (1960), S. 325. Der Glättungswert kt entspricht der Prognose für die Periode t+1.

    Google Scholar 

  217. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 578, Chow (1965), S. 314, Hansmann (1983), S. 28 und Brown (1963), S. 177.

    Google Scholar 

  218. Vgl. Leiner (1986), S. 126f., Sticker/Kuon (1988), S. 577, Schröder (1994), S. 21ff. und Smith (1974), S. 421.

    Google Scholar 

  219. Vgl. Hansmann (1980a), S. 21 und Naeve (1980), S. 248.

    Google Scholar 

  220. Vgl. Hüttner (1982), S. 99, Naeve (1980), S. 248 und Schröder (1994), S. 23.

    Google Scholar 

  221. Im weiteren wird nur auf die für praktische Anwendungen hauptsächlich relevanten linearen Trendmodelle eingegangen. Zu nichtlinearen Modellen vgl. de Gooijer/Kumar (1992), S. 135ff.

    Google Scholar 

  222. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 578 und Hansmann (1980b), S. 323.

    Google Scholar 

  223. Vgl. Hansmann (1983), S. 33ff.

    Google Scholar 

  224. Vgl. Hansmann (1983), S. 35.

    Google Scholar 

  225. Vgl. Box/Jenkins (1962), S. 297ff., Brockhoff (1977), S. 97, Smith (1974), S. 421 und Schröder (1994), S. 30ff.

    Google Scholar 

  226. Vgl. zu weiteren Ansätzen Trigg (1964), Trigg/Leach (1967), Brown (1963) und Cox (1961). Die ersten drei Ansätze wurden in Smith (1974), S. 422ff. zusammengefaßt und durch die Anwendung auf zehn künstlich erzeugte Datenreihen gegenüber zwei Versionen des Verfahrens von Chow und der Methode von Smith getestet. Weitere Methoden werden bei Griese/Eckardt (1994), S. 93ff. vergleichend vorgestellt.

    Google Scholar 

  227. Vgl. zu einer ausführlichen Darstellung des Verfahrens Chow (1965), S. 314ff. Vgl. außerdem Hans-mann (1980b), S. 378f., ders. (1983), S. 40f., Smith (1974), S. 422 und Griese/Eckardt (1994), S. 93f.

    Google Scholar 

  228. Vgl. Smith (1974), S. 429f.

    Google Scholar 

  229. Vgl. Smith (1974), S. 424 und Griese/Eckardt (1994), S. 95.

    Google Scholar 

  230. Vgl. Griese/Eckardt (1994), S. 95f. und Smith (1974), S. 423f. und S. 430f. Vgl. Hansmann (1983), S. 44f. und Leiner (1986), S. 127.

    Google Scholar 

  231. Dann müßte man zur multiplen Regressionsanalyse übergehen. Vgl. Hansmann (1980b), S. 377f.

    Google Scholar 

  232. Die Grundlage hierfür bildet das Fundamentaltheorem der exponentiellen Glättung von Brown und die darin geführten Beweise. Vgl. Brown/Meyer (1961), S. 673ff. und Brown (1963), S. 132ff.

    Google Scholar 

  233. Vgl. Hansmann (1983), S. 43f.

    Google Scholar 

  234. Vgl. Hansmann (1983), S. 43f. und Hüttner (1982), S. 107.

    Google Scholar 

  235. Vgl. z.B. zur Census-II-X-11-Methode mit regressiven dummy-Variablen Armstrong (1978), S. 148.

    Google Scholar 

  236. Vgl. Leiner (1986), S. 54ff. und Hansmann (1983), S. 46.

    Google Scholar 

  237. Vgl. Winters (1960), S. 326ff., Leiner (1986), S. 54ff., Brockhoff (1977), S. 99ff., Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 71f. und Hansmann (1983), S. 46 sowie die dort genannte Literatur.

    Google Scholar 

  238. Zur Bestimmung der Saisonindexziffem mit dem Phasendurchschnittsverfahren bei additiver bzw. dem Gliedziffernverfahren von Person bei multiplikativer Komponentenverknüpfung vgl. Hochstädter (1989), S. 238ff.

    Google Scholar 

  239. Vgl. Hochstädter (1989), S. 236.

    Google Scholar 

  240. Das Verfahren kann selbstverständlich auch auf Wochen-oder Tagesbasis übertragen werden, wenn sachliche Gründe dies erfordern. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 576. Auf variable Saisonfiguren, d.h. dynamische Entwicklungen der Saisonindizes, kann hier nicht eingegangen werden.

    Google Scholar 

  241. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 576.

    Google Scholar 

  242. Vgl. Winters (1960), S. 324ff., Makridakis/Wheelwright (1977), S. 46ff. und zur Prognoseformel, dem Grundwert und den Trend-und Saisonfaktoren Schläger (1994), S. 42ff.

    Google Scholar 

  243. Vgl. Winters (1960), S. 326 und S. 342 und Newbold/Granger (1974), S. 134.

    Google Scholar 

  244. Vgl. Hansmann (1983), S. 52f. und Newbold/Granger (1974), S. 134. Auch wird die ungenügende theoretische Fundierung des Verfahrens kritisiert, vgl. Brockhoff (1977), S. 99, Fn. 5.

    Google Scholar 

  245. Vgl. Hansmann (1983), S. 125.

    Google Scholar 

  246. Vgl. Hansmann (1983), S. 125.

    Google Scholar 

  247. Vgl. Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 50.

    Google Scholar 

  248. Vgl. Hansmann (1983), S. 125.

    Google Scholar 

  249. Vgl. Schneeberger (1994), S. 101f.

    Google Scholar 

  250. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 576 und Hüttner (1986), S. 78.

    Google Scholar 

  251. entspricht hier, da nur auf metrische Daten abgestellt wird, dem MaBkorrelationskoeffizient von Bravais-Pearson. Vgl. Hüttner (1986), S. 80 und Niederhübner (1994), S. 206.

    Google Scholar 

  252. Vgl. Niederhübner (1994), S. 206, wo Grenzen für r angegeben werden, innerhalb derer die Aussagen als signifikant gelten können.

    Google Scholar 

  253. Vgl. Hüttner (1986), S. 81 und Fahrmeir/Kaufmann/Kredler (1984), S. 99f. Vgl. Hochstädter (1989), S. 108.

    Google Scholar 

  254. Vgl. Hansmann (1983), S. 131.

    Google Scholar 

  255. Vgl. Hüttner (1986), S. 82.

    Google Scholar 

  256. Vgl. Hansetann (1983), S. 126.

    Google Scholar 

  257. Vgl. Hansmann (1983), S. 126.

    Google Scholar 

  258. Vgl. Hansmann (1983), S. 126f.

    Google Scholar 

  259. Vgl. Niederhübner (1994), S. 207.

    Google Scholar 

  260. Vgl. Schneeberger (1994), S. 102f. und Hansmann (1983), S. 128f.

    Google Scholar 

  261. Vgl. Hansetann (1983), S. 129f.

    Google Scholar 

  262. Vgl. Hüttner (1986), S. 86, Hansmann (1983), S. 130f. und Fahrmeir/Kaufmann/Kredler (1984), S. 99f.

    Google Scholar 

  263. Vgl. Hansetann (1983), S. 131f.

    Google Scholar 

  264. Vgl. Hansmann (1983), S. 131f. Den genannten Problemen kann man teilweise durch die Berechnung des sogenannten bereinigten Bestimmtheitsmaßes begegnen. Vgl. Hüttner (1986), S. 86.

    Google Scholar 

  265. Vgl. Hüttner (1986), S. 86f.

    Google Scholar 

  266. Vgl. Niederhübner (1994), S. 207f., Armstrong (1978), S. 201ff. und Hansmann (1983), S. 135f.

    Google Scholar 

  267. Vgl. Armstrong (1978), S. 201ff., Hansmann (1983), S. 135ff. und Schneeberger (1994), S. 109f.

    Google Scholar 

  268. Vgl. Hansmann (1983), S. 137.

    Google Scholar 

  269. Vgl. Hansmann (1983), S. 137.

    Google Scholar 

  270. Vgl. Armstrong (1978), S. 204.

    Google Scholar 

  271. Vgl. zu dieser Zusammenfassung Hansmann (1983), S. 140.

    Google Scholar 

  272. Vgl. Niederhübner (1994), S. 207.

    Google Scholar 

  273. Vgl. Hüttner (1986), S. 88ff., Fahrmeir/Kaufmann/Kredler (1984), S. 83ff. und Schneeberger (1994), S. 106ff.

    Google Scholar 

  274. Ebenfalls dieser Klasse von Prognosemethoden zuzuordnen ist die Bayessche Vektor-Autoregression, auf die aber hier nicht näher eingegangen wird. Vgl. ausführlich zu diesem Ansatz Queen/Smith/James (1994), S. 209ff., Spencer (1993), S. 407ff., Alba (1993), S. 96ff., Litterman (1986), S. 25ff. und ders. (1980).

    Google Scholar 

  275. Vgl. zur Klasse der stationären stochastischen Prozesse Box/Jenkins (1970), S. 26ff. und Mohr (1976), S. 6ff. Die vorliegende Betrachtung bezieht sich zunächst auf schwach stationäre Prozesse und wird später auf nichtstationäre Prozesse erweitert.

    Google Scholar 

  276. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 578, Naeve (1980), S. 249 und Merz (1980), S. 47ff.

    Google Scholar 

  277. Vgl. Wolters (1981), S. 15.

    Google Scholar 

  278. Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 134f.

    Google Scholar 

  279. Vgl. Hansmann (1983), S. 63 und Hansen (1994), S. 235ff.

    Google Scholar 

  280. Vgl. Mohr (1980), S. 2, TiaoBox/Hamming (1975), S. 265, Leiner (1986), S. 68f., Deistler/Neusser (1994), S. 262f. und Schmitz (1989), S. 43f.

    Google Scholar 

  281. Hansmann (1983), S. 63.

    Google Scholar 

  282. Allgemein bezeichnet ein Filter in diesem Zusammenhang eine Transfonnationsvorschrift zur Überführung einer Input-in eine Output-Reihe. Vgl. Leiner (1986), S. 69f. Mohr (1976), S. 22ff. und Hansen (1994), S. 229.

    Google Scholar 

  283. Vgl. Leiner (1986), S. 72f. und Hansmann (1983), S. 64.

    Google Scholar 

  284. Vgl. Hansmann (1983), S. 64.

    Google Scholar 

  285. Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 132 und Hansmann (1983), S. 64.

    Google Scholar 

  286. Vgl. Hansmann (1983), S. 65.

    Google Scholar 

  287. Vgl. hierzu das Ablaufschema bei Mohr (1980), S. 3.

    Google Scholar 

  288. Vgl. z.B. Hansmann (1983), S.65ff., Leiner (1986), S. 67ff., Makridakis/Wheelwright (1977), S. 131f, O’Donovan (1983), Pankratz (1983), Newbold/Granger (1974), S. 133 und S. 137ff. und, formal sehr detailliert, Mohr (1976). Zu den folgenden Ausführungen werden jeweils die entsprechenden Abschnitte in Box/Jenkins (1970) angegeben.

    Google Scholar 

  289. Vgl. Mohr (1980), S. 1 und Fischer (1980), S. 196.

    Google Scholar 

  290. Vgl. zu den AR(p)-Prozessen Box/Jenkins (1970), S. 53ff. und Mohr (1976), S. 52ff.

    Google Scholar 

  291. Vgl. Leiner (1986), S. 83 und Hansmann (1983), S. 65. Bei praktischen Anwendung konnte man mit Stützbereichen von 13 (bei kürzeren Reihen) bzw. 25 Monatsperioden (bei längeren Reihen) zufriedenstellende Ergebnisse erzielen. Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 135.

    Google Scholar 

  292. Durch Einführung eines sogenannten Rückwärtsverschiebungsoperators B kann die formale Darstellung etwas verkürzt werden. Vgl. Mohr (1989), S. lf.

    Google Scholar 

  293. Vgl. Schmitz (1989), S. 45 und Sticker/Kuon (1988), S. 578.

    Google Scholar 

  294. Vgl. zu den MA(q)-Prozessen Box/Jenkins (1970), S. 67ff. und Mohr (1976), S. 44ff.

    Google Scholar 

  295. Vgl. zur Wahl der Vorzeichen des rechten Terms Hansmann (1983), S. 69, Fn. 1, da diese Darstellung von der anderer Autoren abweicht.

    Google Scholar 

  296. Vgl. Leiner (1986), S. 83 und Hansmann (1983), S. 69.

    Google Scholar 

  297. Vgl. Hansmann (1983), S. 69f.

    Google Scholar 

  298. Vgl. Box/Jenkins (1970), S. 72f. und Schmitz (1989), S. 66ff.

    Google Scholar 

  299. Vgl. zu den ARMA(p,q)-Prozessen Box/Jenkins (1970), S. 73fí, Mohr (1976), S. 36ff. und Wolters (1981), S. 16f.

    Google Scholar 

  300. Vgl. zu den ARIMA(p,d,q)-Prozessen Box/Jenkins (1970), S. 85ff. und S. 120ff. und Mohr (1976), S. 85ff.

    Google Scholar 

  301. Vgl. Leiner (1986), S. 83f., Sticker/Kuon (1988), S. 578f. und Naeve (1980), S. 260.

    Google Scholar 

  302. Vgl. Mohr (1980), S. 1 und Leiner (1986), S. 84.

    Google Scholar 

  303. Vgl. auch das anschauliche und ausführliche Beispiel bei Hansen (1994), S. 239ff.

    Google Scholar 

  304. Vgl. zur Modellidentifikation Box/Jenkins (1970), S. 173ff., Mohr (1976), S. 127ff. und ders. (1980), S. 4ff.

    Google Scholar 

  305. Vgl. Box/Jenkins (1970), S. 72f., Stam/Cogger (1993), S. 487ff., Schmitz (1989), S. 60ff. und die ausführliche Darstellung bei Leiner (1986), S. 85ff.

    Google Scholar 

  306. Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 133 und Mohr (1980), S. 5ff., der anhand eines empirischen Beispiels die dabei mögliche Spannweite der Ergebnisse verschiedener Vorgehensweisen aufzeigt.

    Google Scholar 

  307. Vgl. Hansmann (1983), S. 78.

    Google Scholar 

  308. Nach diesem Prinzip sollen nur solche Variablen und Parameter in die Modellauswahl und -spezifizierung einbezogen werden, die einen signifikanten Beitrag zur Erklärung des Verhaltens der zu prognostizierenden Variablen leisten. Die Beachtung dieses Prinzips ist grundsätzlich auch bei anderen analytischen Verfahren sinnvoll, wirkt sich dort aber in der Regel nicht so gravierend aus.

    Google Scholar 

  309. Vgl. Wolters (1981), S. 17, Fn. 11 und S. 18f. und Stam/Cogger (1993), S. 487ff.

    Google Scholar 

  310. Vgl. Box/Jenkins (1970), S. 203 und Mohr (1976), S. 169ff.

    Google Scholar 

  311. Vgl. zum Schätzen der Modellparameter Box/Jenkins (1970), S. 187ff., Mohr (1976), S. 118ff. und S. 157ff. und Deistler/Neusser (1994), S. 267ff. Für praktische Anwendungen ausreichend genaue Approximationen erhält man auch bei Optimierungen mittels des KQ-Kriteriums. Vgl. Hung/Alt (1994), S. 60f.

    Google Scholar 

  312. Vgl. zur Modellüberprüfung mittels “over-fitting” Box/Jenkins (1970), S. 285ff. und Mohr (1976), S. 176ff.

    Google Scholar 

  313. Vgl. Hausmann (1983), S. 88ff. und Mohr (1976), S. 178.

    Google Scholar 

  314. Vgl. zu dem folgenden Hansmann (1983), S. 96ff. und Mohr (1976), S. 210ff.

    Google Scholar 

  315. Vgl. Pack (1982), S. 144f. und Mohr (1976), S. 210.

    Google Scholar 

  316. Vgl. Schmitz (1989), S. 222f.

    Google Scholar 

  317. Vgl. Hung/Alt (1994), S. 59ff.

    Google Scholar 

  318. Vgl. Brockhoff (1977), S. 104.

    Google Scholar 

  319. Vgl. Dawes/Fildes/Lawrence/Ord (1994), S. 155.

    Google Scholar 

  320. Vgl. Wolters (1981), S. 20.

    Google Scholar 

  321. Vereinfachungen könnten darin liegen, bei der Analyse zunächst auf die nichtlineare Datentransformation zu verzichten. Vgl. Mohr (1976), S. 209 und Stam/Cogger (1993).

    Google Scholar 

  322. Vgl. Hartmann (1983), S. 73f.

    Google Scholar 

  323. Vgl. Schmitz (1989), S. 164ff.

    Google Scholar 

  324. Vgl. Hansmann (1980b), S. 381. Bei der Beurteilung des Verfahrens anhand empirischer Reihen muß berücksichtigt werden, daß die Ergebnisse zu einem schwer zu quantifizierenden Teil von der Erfahrung des Prognostikers mit diesem Verfahren abhängen. Vgl. Mohr (1976), S. 2.

    Google Scholar 

  325. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 579. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 579. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 579.

    Google Scholar 

  326. Vgl. zur vollständigen Herleitung und Darstellung des Verfahrens Makridakis/Wheelwright (1978). Im folgenden wird nur auf wichtige Unterschiede zum B/J-Verfahren eingegangen. Vgl. außerdem Förster (1980), S. 193ff.

    Google Scholar 

  327. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 52ff.

    Google Scholar 

  328. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 54f. und dies. (1978), S. 286ff.

    Google Scholar 

  329. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1978), S. 295ff. und Hansmann (1983), S. 98.

    Google Scholar 

  330. Vgl. hierzu beispielsweise Hansmann (1983), S. 98ff.

    Google Scholar 

  331. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 56 und Hansmann (1983), S. 100.

    Google Scholar 

  332. Vgl. Hansmann (1983), S. 100.

    Google Scholar 

  333. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 56ff.

    Google Scholar 

  334. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 56ff. und S. 64.

    Google Scholar 

  335. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 64 und Hansmann (1983), S. 103.

    Google Scholar 

  336. Vgl. Hansmann (1983), S. 103.

    Google Scholar 

  337. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 577.

    Google Scholar 

  338. Vgl. König/Wolters (1972), S. 9.

    Google Scholar 

  339. Die Forderung nach einer im Zeitablauf konstanten Verteilungsfunktion des Prozesses (strenge Stationarität) kann dabei durch schwache Stationarität approximiert werden, wenn die ersten beiden Momente der Verteilung und die Autokovarianzfunktion des Prozesses bestimmte Bedingungen erfüllen. Vgl. Merz (1980), S. 48 und König/Wolters (1972), S. 20f.

    Google Scholar 

  340. Vgl. Merz (1980), S. 48, König/Wolters (1972), S. 21ff. und Hausmann (1983), S. 54.

    Google Scholar 

  341. Vgl. Hansmann (1983), S. 55.

    Google Scholar 

  342. Vgl. Merz (1980), S. 49.

    Google Scholar 

  343. Vgl. König/Wolters (1972), S. 38ff., Box/Jenkins (1970), S. 36ff. und Merz (1980), S. 49.

    Google Scholar 

  344. Vgl. Hansmann (1983), S. 56f., Merz (1980), S. 49, Schmitz (1989), S. 27f., Naeve (1980), S. 262 und Wolters (1981), S. 22.

    Google Scholar 

  345. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 577.

    Google Scholar 

  346. Zur Ermittlung von Korrelogranun, Spektrum und Lag-Fenstern vgl. König/Wolters (1972), S. 58ff., Merz (1980), S. 53ff., Hansmann (1983), S. 54ff. und Schmitz (1989), S. 30f.

    Google Scholar 

  347. Vgl. Merz (1980), S. 65 und Hansmann (1983), S. 61.

    Google Scholar 

  348. Vgl. Hansmann (1983), S. 62.

    Google Scholar 

  349. Vgl. König/Wolters (1972), S. 111 und Merz (1980), S. 57.

    Google Scholar 

  350. Vgl. König/Wolters (1972), S. 112ff.

    Google Scholar 

  351. Vgl. König/Wolters (1972), S. 117ff. und Merz (1980), S. 59f.

    Google Scholar 

  352. Vgl. König/Wolters (1972), S. 129ff.

    Google Scholar 

  353. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 186, Hansmann (1979), S. 229 und Brockhoff (1977), S. 75.

    Google Scholar 

  354. Aus diesem Grund schließen Sticker/Kuon heuristische Verfahren generell aus dem Methodenarsenal der Schadenversicherung aus. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 575. Dieser Auffassung wird hier nicht gefolgt.

    Google Scholar 

  355. Vgl. Hansmann (1979), S. 229.

    Google Scholar 

  356. Zu einer Unterscheidung nach dem befragten Personenkreis vgl. Hüttner (1986), S. 217 und Armstrong (1978), S. 83ff. Im weiteren Verlauf dieser Untersuchung wird nur auf Expertenbefragungen abgestellt.

    Google Scholar 

  357. Vgl. zu verschiedenen Arten der Gruppenbefragung Armstrong (1978), S. 111f.

    Google Scholar 

  358. Zur Problematik der Auswahl der teilnehmenden Experten vgl. Brockhoff (1977), S. 63f. und S. 75ff.

    Google Scholar 

  359. Vgl. Helten (1981b), S. 363.

    Google Scholar 

  360. Vgl. Hansmann (1983), S. 22.

    Google Scholar 

  361. Vgl. zu Kap. 2.3.1.1 Hansmann (1983), S. 22ff. Es wird hiermit darauf hingewiesen, daß auf die exakte Kennzeichnung sinngemäßer Zitate aus dieser Quelle verzichtet wurde. Vgl. auch Helten (198 lb), S. 346f. und Sackuran (1975).

    Google Scholar 

  362. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 196f.

    Google Scholar 

  363. Vgl. Brockhoff (1977), S. 801f., Hüttner (1986), S. 220f., Armstrong (1978), S. 108f., Schütt (1981), S. 162 und die übersichtliche Flußdiagrammdarstellung bei Geschka (1977), S. 28f. Vgl. zur EDV-Unterstützung im Rahmen von Delphi-Prognosen Brockhoff (1979).

    Google Scholar 

  364. Vgl. Helten (198 lb), S. 346.

    Google Scholar 

  365. Vgl. Helten (198 lb), S. 347.

    Google Scholar 

  366. Vgl. Schutt (1981), S. 162.

    Google Scholar 

  367. Vgl. Armstrong (1978), S. 110.

    Google Scholar 

  368. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 196.

    Google Scholar 

  369. Vgl. Hüttner (1986), S. 221. Allerdings kann angeführt werden, daß allein der höhere Konsens der Meinungen noch keine Garantie für eine höhere Prognosegüte ist. Vgl. Geschka (1977), S. 35.

    Google Scholar 

  370. Vgl. Hansmann (1979), S. 233 und Schutt (1981), S. 163.

    Google Scholar 

  371. Vgl. Geschka (1977), S. 35 und Hüttner (1986), S. 223.

    Google Scholar 

  372. Vgl. Hüttner (1986), S. 224 und Geschka (1977), S. 36.

    Google Scholar 

  373. Vgl. Geschka (1977), S. 36.

    Google Scholar 

  374. Vgl. Brockhoff(1977), S. 81ff.

    Google Scholar 

  375. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 197. Eine Übersicht über diese Modifikationen und Weiterentwicklungen der Delphi-Methode findet man bei Geschka (1977), S. 39ff.

    Google Scholar 

  376. Vgl. Hüttner (1986), S. 253 und Hansmann (1983), S. 22ff.

    Google Scholar 

  377. Vgl. Stover/Gordon (1978), S. 301ff.

    Google Scholar 

  378. Vgl. Hüttner (1986), S. 254 und Stover/Gordon (1978), S. 320. 2 Vgl. Stover/Gordon (1978), S. 320ff.

    Google Scholar 

  379. Vgl. Hüttner (1986), S. 255.

    Google Scholar 

  380. Hansmann (1979), S. 230.

    Google Scholar 

  381. Vgl. Reibnitz (1989), Sp. 1980–1990 und Hansmann (1979), S. 230f.

    Google Scholar 

  382. Das quantitative Pendant zur Szenario-Technik bildet die Mikrosimulation. Vgl. hierzu Merz (1991), S. 77ff.

    Google Scholar 

  383. Vgl. Hüttner (1986), S. 252 und Brockhoff (1977), S. 135.

    Google Scholar 

  384. Vgl. Armstrong (1978), S. 41 und Hansmann (1979), S. 230.

    Google Scholar 

  385. Vgl. Hansmann (1979), S. 231.

    Google Scholar 

  386. Vgl. Reibnitz (1989).

    Google Scholar 

  387. Vgl. Brockhoff (1977), S. 87.

    Google Scholar 

  388. Vgl. Armstrong (1978), S. 263.

    Google Scholar 

  389. Vgl. Brockhoff (1977), S. 88.

    Google Scholar 

  390. Vgl. Niederhübner (1994), S. 205f.

    Google Scholar 

  391. Vgl. Brockhoff (1977), S. 89 und Armstrong (1978), S. 263.

    Google Scholar 

  392. Vgl. zum folgenden Hühner (1986), S. 255.

    Google Scholar 

  393. Vgl. ausführlich zu diesem Verfahren Dubach (1977), S. 112ff. und Makridakis/Wheelwright (1977), S. 193ff.

    Google Scholar 

  394. Vgl. Badelt (1977), S. 126ff.

    Google Scholar 

  395. Vgl. Bruckmann (1977a), S. 72ff.

    Google Scholar 

  396. Vgl. Bruckmann (1977a), S. 72ff. und Hüttner (1986), S. 251.

    Google Scholar 

  397. Siehe hierzu Makridakis/Wheelwright (1977), S. 188ff.

    Google Scholar 

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  1. Dipl.-Kfm. Martin Busshart
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  2. Dr. Matthias F. F. Maneth
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  3. Prof. Dr. Roland Eisen
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Busshart, M., Maneth, M.F.F., Eisen, R. (1998). Die ökonomischen und statistischen Grundlagen. In: Schadenkostenprognose. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-11330-0_2

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-11330-0_2

  • Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden

  • Print ISBN: 978-3-409-12102-6

  • Online ISBN: 978-3-663-11330-0

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