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Die ökonomischen und statistischen Grundlagen

  • Martin Busshart
  • Matthias F. F. Maneth
  • Roland Eisen
Chapter

Zusammenfassung

Die ökonomische Beurteilung der Schadenprognose basiert auf zwei theoretischen Grundlagen:
  • der Rolle der Prognoseverfahren im Lenkungsinstrument „Informationsbeschaffung“, das den Informationsbeschaffungsprozeß eines Versicherungsunternehmens beschreibt, und

  • der Kosten/Nutzen-Analyse sowie den zugrundeliegenden entscheidungstheoretischen Erkenntnissen.

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Literatur

  1. 1.
    Vgl. Theil (1966), S. 1f., Weber (1990b), S. 6ff. und Brockhoff (1977), S. 16f.Google Scholar
  2. 2.
    Vgl. Weber (1990b), S. 7ff., Helten (1976), S. 443, Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 45ff. und Schwarze (1973b), S. 330.Google Scholar
  3. 3.
    Vgl. Weber (1990b), S. 8, Sterk (1983), S. 234 und Holland/Schambacher (1991), S. 7f.Google Scholar
  4. 1.
    Vgl. Frerichs/Kübler (1980), S. 1.Google Scholar
  5. 2.
    Gängige Einteilungen des Prognosehorizonts reichen von [bis 3 Mon./bis 2 J./über 2 J.] bis [bis 1 J./bis 3 J./ über 3 J.]. Vgl. Weber (1990b), S. 3, Luder (1981), S. 290ff. und Brockhoff (1977), S. 20ff. und S. 40.Google Scholar
  6. 3.
    Vgl. Weber (1990b), S. 1 und Theil (1975), S. 4. Vgl. Weber (1990b), S. 1.Google Scholar
  7. 4.
    Vgl. Fischhoff (1994), S. 387ff., Helten (1981b), S. 338 und S. 363, Schwarze (1973b), S. 334 und Sterk (1983), S. 233ff.Google Scholar
  8. 5.
    Vgl. Helten (1981b), S. 336f., ders. (1976), S. 440ff., Schwebler (1970), S. 648, Armstrong (1978), S. 6 und MakridakislWheelwright (1977), S. 3f.Google Scholar
  9. 6.
    Vgl. Helten (1976), S. 443, Hüttner (1986), S. 1f., Luder (1981), S. 297, Armstrong (1978), S. 20f., Brockhoff (1977), S. 16 und zur “gegenwartsintensiven” Planung und Simulation Hogan (1973), S. 266ff.Google Scholar
  10. 1.
    Vgl. Brockhoff (1977), S. 16, Hühner (1986), S. 1 und Schwebler (1970), S. 648.Google Scholar
  11. 2.
    Vgl. Helten (1981b), S. 338 und Makridakis/Wheelwright (1977), S. 9f.Google Scholar
  12. 3.
    “Der Planungshorizont kann höchstens so weit in die Zukunft ausgedehnt werden, wie die Prognosequalität ausreicht, um die prognostizierten Ereignisse für die Auswahl der optimalen Handlungsalternative im ersten Zeitabschnitt der Planung noch von Bedeutung erscheinen zu lassen.” Brockhoff (1977), S. 20.Google Scholar
  13. 4.
    Vgl. Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 46, Rockart (1979), S. 81ff., Frerichs/Kübler (1980), S. 2 und Remus/Simkin (1982), S. 506f.Google Scholar
  14. 5.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 4.Google Scholar
  15. 6.
    Für eine Vielzahl alternativer Einteilungskriterien vgl. Hüttner (1986), S. 4ff.Google Scholar
  16. 1.
    Für die Definitionen der Begriffe Objekt-, Verhaltens-und Finanzrisiko siehe Müller (1994).Google Scholar
  17. 1.
    Ansatzweise liegen diese vier Phasen vielen operativen Untersuchungen zugrunde, wie z.B. der Analyse der deutschen Feuer-Betriebsunterbrechungs-Statistik von Flach/Schlunz/Strauß (1971); vgl. weiterhin Neuburger (1983), Rhiel (1986), Pilzweger (1983), ders. (1984) und Albrecht (1981a).Google Scholar
  18. 1.
    Gerl/Roventa (1983) zeigen, wie der Markt allgemein weiter nach den klassischen Segmentierungskriterien - geographisch, demographisch, psychologisch (z.B. Lebensstil) und verhaltensorientiert (z.B. Kaufhäufigkeit) - gegliedert werden kann.Google Scholar
  19. 1.
    Vgl. Ansoff (1976), S. 129ff. und ders. (1984), S. 14ff.Google Scholar
  20. 2.
    Vgl. Hochstädter (1993), Sp. 3991. Als praktische Beispiele siehe Muth (1973) (Insolvenzversicherung) und Garbsch/Grabbe (1973) (Sterblichkeit).Google Scholar
  21. 1.
    Vgl. Abbildung II.1.Google Scholar
  22. 2.
    Wie z.B. die Portfolio-Methodik.Google Scholar
  23. 3.
    Vgl. Hammer (1992), S. 136 und ders. (1985), S. 168.Google Scholar
  24. 4.
    Vgl. Albrecht (1982), S. 501.Google Scholar
  25. 1.
    Vgl. Albrecht (1982), S. 507f. und Bauer (1985).Google Scholar
  26. 2.
    Vgl. Albrecht (1982b), S. 508ff. Conditio sine qua non aber ist, daß die dabei einfließende Hypothese - der Bestand an Versicherungsverträgen erfüllt die Voraussetzung - Gültigkeit besitzt. Die Gültigkeit der Hypothese kann vom Management auf einem bestimmten Sicherheitsniveau getestet werden oder wird vom Management für die dritte Voraussetzung durch eine gezielte Produktgestaltung und einen gezielten Verkauf realisiert.Google Scholar
  27. 3.
    Vgl. Albrecht (1982b), S. 523.Google Scholar
  28. 1.
    Vgl. Albrecht (1982b), S. 522, Fn.83.Google Scholar
  29. 2.
    Vgl. Albrecht (1982b), S.523f. und ders. (1987a), S. 96.Google Scholar
  30. 1.
    Identisch verteilte Zufallsgrößen.Google Scholar
  31. 1.
    Vgl. Hochstädter (1993), Sp. 3999.Google Scholar
  32. 2.
    Vgl. Hochstädter (1993), Sp. 3999. Ein hervorragendes, anwendungsbezogenes Basiswerk zu multivariaten Analysemethoden ist Backhaus/Erichson/Plinke/Weber (1994).Google Scholar
  33. 3.
    Es existieren keine Vorstellungen über Interdependenzen und Abhängigkeiten in dem Datenmaterial und das Ziel der Analyse besteht primär in der Entdeckung solcher Zusammenhänge zwischen den Variablen.Google Scholar
  34. 4.
    Die Faktorenanalyse versucht, eine größere Anzahl von beobachteten interdependenten Zufallsgrößen auf einige wenige signifikante, die Beobachtung explizierende unabhängige Faktoren zu reduzieren. Die Faktorenanalyse kann in einem Versicherungsunternehmen zur Bestimmung von unabhängigen Risikofaktoren aus einem gegebenen Datensatz angewendet werden. Wenn eine Struktur der Risikofaktoren aufgrund theoretischer Vorüberlegung a priori vorgegeben wird, die dann anhand des empirischen Datenmaterials überprüft wird, so spricht man von einer konfirmatorischen Faktoranalyse. Dahingegen versucht die exploratorische Faktorenanalyse, aus einem empirischen Datensatz die hypothetischen, möglichst voneinander unabhängigen Faktoren zu ermitteln.Google Scholar
  35. 5.
    Bei der Clusteranalyse wird im Gegensatz zur Diskriminanzanalyse eine Anzahl von Gruppen gesucht, die a priori unbekannt ist. Ziel der Clusteranalyse ist eine Klassifizierung des Datenmaterials in Gruppen, zwischen denen nur minimale Ähnlichkeiten existieren sollen, während die Übereinstimmung innerhalb der Gruppe maximal sein soll. Ein Beispiel für den Einsatz der Clusteranalyse bei Klassifikationsproblemen in der Versicherungswirtschaft liefert Dickmann (1978).Google Scholar
  36. 6.
    Die Verfahren der Multidimensionalen Skalierung untersuchen, wie Personen einzelne Merkmale oder Objekte subjektiv wahrnehmen und präferieren. Die Grundannahmen dieser Verfahren sind, daß erstens jedes Objekt spezielle Koordinaten in dem mehrdimensionalen Wahrnehmungsraum des Menschen besitzt, und daß zweitens die Objekte um so näher beieinanderliegen, je ähnlicher sie sich sind. Als Konfiguration wird die Gesamtheit der Punkte der Objekte im Wahrnehmungsraum bezeichnet. Die Zielsetzung der Verfahren stellt die Ermittlung der Koordinaten der Objekte aus generellen globalen Ähnlichkeitsurteilen und darauf aufbauend von Merkmalen (Achsen), die den Wahrnehmungsraum aufspannen, dar. Als Ergebnis solcher Verfahren enthält man Informationen über die Wahrnehmungswege und die Urteilsbildung der Person.Google Scholar
  37. 7.
    Vorstellungen über Interdependenzen und Abhängigkeiten in dem Datenmaterial existieren aufgrund sachlogischer und theoretischer Überlegungen, und das Ziel der Analyse besteht primär darin, diese Zusammenhänge zwischen den Variablen zu überprüfen.Google Scholar
  38. 8.
    Die Regressionsanalyse analysiert Abhängigkeiten und Unabhängigkeiten zwischen metrisch-skalierten Variablen, wobei die Einteilung in abhängige oder unabhängige Variable vor Beginn aufgrund sachlogischer Zusammenhänge eindeutig geklärt sein muß. Tröblinger (1977) benutzt z.B. die Regressionsanalyse zur Untersuchung der KH-Versicherung, und Albrecht (1981a) verwendet in einer theoretischen Analyse im Zusammenhang mit Poissonprozessen das Regressionsmodell.Google Scholar
  39. 9.
    Die Varianzanalyse analysiert die Abhängigkeiten (Einflüsse) von nominal-skalierten unabhängigen Variablen auf eine metrisch-skalierte abhängige Variable, wobei die Anzahl der unabhängigen Variablen beliebig ist. Untersuchungsaufgaben sind z.B. die Fragestellung, ob sich die Mittelwerte zweier Schadenkostenbeobachtungsreihen nur zufällig oder signifikant unterscheiden.Google Scholar
  40. 1.
    Die Diskriminanzanalyse untersucht die Abhängigkeiten von metrisch-skalierten unabhängigen Va5 riablen auf eine nominal-skalierte abhängige Variable. Die Diskriminanzanalyse kann nur eine Klassen-oder Gruppenzugehörigkeit von Objekten erklären, d.h. die Diskriminanzanalyse identifiziert Objekte einer vorgegebenen Teilmenge der Grundgesamtheit.Google Scholar
  41. 1.
    Die Kausalanalyse untersucht, ob theoretisch aufgestellte Abhängigkeitsverbindungen mit den empirischen Datenmaterialien übereinstimmen, wobei z.B. derLISREL-Ansatz (Linear Structural Relationships) von einer linearen Struktur der Abhängigkeiten zwischen den Variablen ausgeht.Google Scholar
  42. 2.
    Vgl. Hochstädter (1991), S. 283.Google Scholar
  43. 3.
    So z.B. Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 49ff. und Aiso (1973), S. 188. Vgl. Becker (1981b), S. 10.Google Scholar
  44. 4.
    Vgl. Geschka/Hammer (1986), S. 238ff.Google Scholar
  45. 1.
    Vgl. Meyer-Schönherr (1992), S. 15.Google Scholar
  46. 2.
    Eine sehr einfache stationäre Szenario-Technik ist die Portfolio-Analyse, die im Rahmen der Literatur zum strategischen Management die seit 10 Jahren gängige Untersuchungsmethode darstellt. Vgl. Ansoff/Kirsch/Roventa (1981) und Hammer (1992). Bei der Portfolio-Analyse wird ein zweidimensionales Szenario in Form einer Positionierung des Versicherungsunternehmens im zweiten Quadraten des Koordinatensystems (910+ x 910+) erstellt, so daß zwei Faktoren wie z.B. Wettbewerbsposition und Marktattraktivität (als gängiges Beispiel in der Literatur, vgl. Ansoff/Kirsch/Roventa (1981), S. 977) explizit erfaßt werden. Implizit fließen in die Positionierung auch die anderen vorhandenen Informationen ein.Google Scholar
  47. 3.
    Vgl. Meyer-Schönherr (1992), S. 15.Google Scholar
  48. 4.
    Vgl. Berg (1992), Fama/MacBeth (1973), dies. (1974), Roll (1977), ders. (1978) und Fama/French (1992).Google Scholar
  49. 5.
    Vgl. Maneth (1995), S. 331ff.Google Scholar
  50. 1.
    Vgl. Feichtlinger/Kopel (1994), S. 7ff.Google Scholar
  51. 2.
    “Wenn in Korsika ein Schmetterling mit den Flügeln schlägt, kann deshalb später in Alaska ein Erdbeben ausbrechen.” Paulos (1992), S. 34.Google Scholar
  52. 3.
    Vgl. Helten (1973), S. 1, ders. (1987), S. 9ff. und Albrecht (1982b), S. 502.Google Scholar
  53. 4.
    Die Gültigkeit und Aussagekraft der gewonnenen Ergebnisse muß dann entsprechend den Modellannahmen relativiert werden. Diese können nicht als richtig oder falsch, sondern nur als fir das Problem zweckmäßig oder nicht beurteilt werden. Vgl. Helten (1975), S. 76f., Karten (1983), S. 215 und Albrecht (1982b), S. 503.Google Scholar
  54. 5.
    Vgl. Bachmann (1988), S. 35ff., Albrecht/Schwake (1988), S. 651f., Ammeter (1965), S. 406f., Kremer (1986), S. 1276 und ders. (1988), S. 671. Durch die Einführung von Strukturfunktionen wurde das Risikoverhalten von Individuen im Kollektiv beschreibbar und damit eine Synthese zwischen individueller und kollektiver Risikotheorie geschaffen. Diese Unterscheidung wird daher im weiteren nicht vorgenommen, vgl. Feilmeier/Bertram (1987), S. 13ff. und Bachmann (1988), S. 47ff. Vgl. hierzu außerdem Jaeger (1983), S. 173ff. und ders. (1984), S. 311 ff.Google Scholar
  55. 6.
    Vgl. Helten (1975), S. 83, ders. (1987), S. 43f. und Albrecht (1988), S. 820.Google Scholar
  56. 7.
    Vgl. Kremer (1986), S. 1276ff.Google Scholar
  57. 1.
    Zur Unterscheidung zwischen deterministischen, stochastischen und gemischten Modellen der Versicherungsmathematik vgl. Helten (1988a), S. 1078f., Neuburger (1971), S. 45ff. und Trux (1994), S. 69.Google Scholar
  58. 2.
    Vgl. Jaeger (1983), S. 173ff., ders. (1984), S. 311ff., Feilmeier/Bertram (1987), S. 56 und Helten (1991), S. 25ff.Google Scholar
  59. 3.
    Vgl. Helten (1975), S. 80, ders. (1981a), S. 6f., ders. (1985), S. 127f., Karten (1983), S. 221, Albrecht (1984b), S. 196ff. und o.V. (1992c). Zur Verdeutlichung der enormen modelltheoretischen Neuerungen und Weiterentwicklungen vgl. z.B. Ammeter (1965), S. 403ff.Google Scholar
  60. 4.
    Zur Risikoprämie und verschiedenen risikotheoretischen Prämienkalkulationsprinzipien vgl. Reich (1984), Goovaerts/Vylder/Haezendonck (1984), S. 92, Seal (1969), S. 49ff., Helten (1975), S. 85ff., ders. (1991), S. 66ff., Karten (1991), S. 113ff., Borch (1985), S. 192ff., Lippe (1984), S. 134ff., Kremer (1986), S. 1278, Albrecht/Lippe (1988), S. 529ff., Albrecht (1981b), S. 687ff. und Feilmeier/Bertram (1987), S. 17f.Google Scholar
  61. 5.
    So z.B. Farny: “Die Faktorkombination zur Versicherungsproduktion kann nur im Kollektiv wirtschaftlich sinnvoll durchgeführt werden(…).” Famy (1965), S. 12. Vgl. weiter Karten (1981a), S. 136, und Helten (1975), S. 85. Genauer stellt Albrecht die Bedeutung der empirischen, statistischen und mathematischen Gesetze der großen Zahl in seinen Arbeiten (1982b), (1984a), (1984b), (1986) (besonders S. 245ff.) und (1987a) heraus, während Lippe (1984), S. 136 die Bedeutung des Zentralen Grenzwertsatzes betont.Google Scholar
  62. 6.
    Vgl. Albrecht (1988), S. 821, Helten (1975), S. 83, Sterk (1983), S. 245 und Leiner (1989).Google Scholar
  63. 1.
    Allerdings sind noch einige, teilweise schwerwiegende Abstimmungsschwierigkeiten zwischen (Risiko-)Theorie und (Versicherungs-)Praxis zu konstatieren. Vgl. Helten (1985), S. 120 und Heilmann (1987b), S. 76f.Google Scholar
  64. 2.
    Vgl. Hitzig (1994), S. 288 und Helten (1988b), S. 10ff.Google Scholar
  65. 3.
    Ausschlaggebend dafür, daß die effiziente Handhabung der Versicherungstechnik bisher kaum praxisrelevant war, waren die ausgeprägte Aufsicht und die Wettbewerbsbeschränkungen auf dem deutschen Versicherungsmarkt. Die Versicherungstechnik war größtenteils nicht Wettbewerbskomponente, sondern wurde praktisch von allen Versicherungsunternehmen gemeinsam gestaltet.Google Scholar
  66. 4.
    Natürlich resultiert die Relevanz der Schadenkostenprognose letztlich erst aus der im Voraus zu treffenden Preisentscheidung. Würde dieser Preis erst nach Ablauf der Versicherungsperiode festgesetzt werden, so wäre eine Prognose der Schadenkosten fir Versicherungsunternehmen weitgehend bedeutungslos.Google Scholar
  67. 5.
    Jedoch kann im Rahmen dieser Arbeit auf Wechselwirkungen zwischen Schadenprognoseverfahren und anderen Instrumenten nicht eingegangen werden.Google Scholar
  68. 2.
    Dies sind vor allem die verschiedenen Verbände und Fachausschüsse der (insbesondere Rück-) Versicherungswirtschaft und das BAV. Vgl. Helten (1973), S. 129 und Albrecht (1988), S. 818ff.Google Scholar
  69. 3.
    Vgl. Albrecht/Lippe (1988), S. 528, Nickel-Waninger (1992), S. 76f. und S. 81f., Sticker (1982), S. 31ff., Bühlmann (1980), S. 332f. und Dickmann (1988), S. 375f.Google Scholar
  70. 4.
    Richtlinie 92/49/EWG des Rates vom 18. Juni 1992 zur Koordinierung der Rechts-und Verwaltungsvorschriften für die Direktversicherung (mit Ausnahme der Lebensversicherung) sowie zur Änderung der Richtlinien 73/239/EWG und 88/357/EWG (Dritte Richtlinie Schadenversicherung), in: Amtsblatt der EG, Nr. L 228/1 vom 11. August 1992; Richtlinie 92/96/EWG des Rates vom 10. November 1992 zur Koordinierung der Rechts-und Verwaltungsvorschriften für die Direktversicherung (Lebensversicherung) sowie zur Änderung der Richtlinien 79/267/EWG und 90/619/EWG (Dritte Richtlinie Lebensversicherung), in: Amtsblatt der EG, Nr. L 360/1 vom 9. Dezember 1992; Dritte Richtlinie 90/232/EWG des Rates vom 14. Mai 1990 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedsstaaten über die Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung, in: Amtsblatt der EG, Nr. L 129/33 vom 19. Mai 1990.Google Scholar
  71. 5.
    Vgl. allgemein zur Regulierung und Deregulierung in der deutschen Versicherungswirtschaft Eisen (1989).Google Scholar
  72. 6.
    Vgl. Heilmann (1994), S. 183, Janotta-Simons (1993), S. 30ff., Nickel-Waninger (1992), S. 81f. und o.V. (1993).Google Scholar
  73. 1.
    Vgl. Steinle/Eggers (1989), S. 691ff., Nickel-Waninger (1992), S. 77f. und S. 81f. und Porter (1990), S. 17ff.Google Scholar
  74. 2.
    Vgl. Seng (1989), S. 231f. Vgl. hierzu auch Helten (1992).Google Scholar
  75. 3.
    Vgl. Fischhoff(1994), S. 387ff.Google Scholar
  76. 4.
    Vgl. Eisen/Müller/Zweifel (1990), S. 71 und Müller (1991), S. 202. Zur Bedeutung effizienter unternehmerischer Entscheidungen für die (deutschen) Unternehmen im europäischen Versicherungsmarkt vgl. Eisen/Müller/Zweifel (1990), S. 35f. und S. 69ff. und dies. (1992), S. 24.Google Scholar
  77. 1.
    Vgl. Maneth (1996b), S. 403ff.Google Scholar
  78. 2.
    Die Prämienermittlung ist hierfür nur ein offensichtliches Beispiel: Prämienberechnung mit dem Versicherungs-CAPM bzw. der Optionspreistheorie (vgl. Cummins (1991)) oder mit dem Nullnutzen-oder dem Verlustfunktionen-Prinzip (vgl. Heilmann (1987)). Ein weiteres Beispiel sind Solvenzsicherungsmodelle (vgl. Maneth (1995)).Google Scholar
  79. 3.
    Die relationale Risikomessung wird als Risikopräferenz bzw. -einstellung bezeichnet.Google Scholar
  80. 4.
    Vgl. Helten (1994), S. 21ff.Google Scholar
  81. 5.
    Vgl. Heilmann (1987).Google Scholar
  82. 1.
    Vgl. Beard/Pentikäinen/Pesonen (1984), Heilmann (1987) und Kremer (1988). 2 Vgl. Heilmann (1987).Google Scholar
  83. 3.
    Vgl. Albrecht (1992), S. 3ff.Google Scholar
  84. 4.
    Vgl. Maneth (1996), S. 419ff.Google Scholar
  85. 5.
    Vgl. Mag (1990), S. 1.Google Scholar
  86. 6.
    Vgl. Hirshleifer/Riley (1992), S. 1.Google Scholar
  87. 1.
    Vgl. Weber (1990), S. 23ff.Google Scholar
  88. 2.
    Vgl. Kürsten (1992a). Eine intensive Diskussion (Sarin (1982), Wilhelm (1986), Kürsten (1992a), ders. (1992b) u.a.) hat gezeigt, daß die Risiko-und Wertvorstellungen im Nutzenkalkül untrennbar miteinander verbunden sind.Google Scholar
  89. 3.
    Die Risikopräferenz stellt einen Vergleich der Verteilungen hinsichtlich deren relativen Vorteilhaftigkeit dar (mathematisch: vollständige Ordnung auf der Menge der Ergebnisverteilungen).Google Scholar
  90. 4.
    Vgl. Mag (1990), S. 164:Google Scholar
  91. 1.
    In der Menge der Handlungsalternativen, d.h. in einer Vermehrung oder Verminderung der HandlungsalternativenGoogle Scholar
  92. 2.
    im Zustandsraum (S2, go), d.h. in einer Vermehrung oder Verminderung der UmweltzuständeGoogle Scholar
  93. 3.
    im Wahrscheinlichkeitsmaß P, d.h. in einer Revision des Wahrscheinlichkeitsmaßes, undGoogle Scholar
  94. 4.
    im Ergebnisraum, d.h. in einer Präzisierung der Zufallsgrößen Xi.Google Scholar
  95. 1.
    Vgl. Laux (1992).Google Scholar
  96. 2.
    D.h.: Kann die Präferenz des Entscheiders, die durch die relationale Risikomessung operationalisiert wird, in zwei funktional verbundene Komponenten (Wert und Risikomaß) zerlegt werden, so daß mit dem spezifizierten Risikomaß die Risikoveränderung durch zusätzliche Informationen direkt quantifiziert werden kann?Google Scholar
  97. 3.
    Vgl. Markowitz (1959), Schneeweiß (1967), Baron (1977) und Weber (1990).Google Scholar
  98. 4.
    Vgl. Eisenfihr/Weber (1993), S. 218.Google Scholar
  99. 5.
    Ein kurzer Überblick über die Verallgemeinerungen der SEU-Theorie: Modelle mit separierbarer Nutzenfunktion: SU(HA) = J u(X;) dw(P) wobei w eine Gewichtungsfunktion für das Wahrscheinlichkeitsmaß P ist.Google Scholar
  100. 1.
    Handa (1977), Kahnemanlrversky (1979), wobei die von Kahneman/Tversky entwickelte Prospect-Theorie z.Zt. am stärksten diskutiert wird, da sie die meisten bekannten Paradoxa erklären kann; Rangplatzabhängige Nutzentheorien, Quiggin (1982) und ders. (1987); Gewichtete Nutzentheorien: W EU(HA;) = J w (Xi) u(X) dP/J w (X)dP wobei w eine zusätzliche Gewichtungsfunktion fair Ergebnisse X; ist, Fishbum (1983); Disappointment/Elation-Theorien, Loomes/Sudgen (1986), Bell (1985); weitere Ansätze modellieren ein abgeschwächtes Transitivitätsaxiom oder den Ambiguitätseffekt.Google Scholar
  101. 1.
    Vgl. Weber (1990), S. 164.Google Scholar
  102. 2.
    Vgl. Loomes/Sudgen (1986) und Bell (1985).Google Scholar
  103. 3.
    Vgl. Weber (1990), S. 165.Google Scholar
  104. 4.
    k und c sind Präferenzparameter.Google Scholar
  105. 1.
    Vgl. Laux (1991), S. 3ff. und S. 13ff. und Bitz (1975), S. 522.Google Scholar
  106. 2.
    Vgl. Laux (1991), S. 7ff. und S. 21ff. und Obermeier (1977), S. 9.Google Scholar
  107. 3.
    Vgl. Obermeier (1977), S. 45.Google Scholar
  108. 4.
    Vgl. Laux (1991), S. 4 und Obermeier (1977), S. 45.Google Scholar
  109. 5.
    Vgl. zum betriebswirtschaftlichen Nutzenbegriff Obermeier (1977), S. 69ff.Google Scholar
  110. 6.
    Vgl. Obermeier (1977), S. 13 und Wenz (1992), S. 3.Google Scholar
  111. 7.
    Vgl. Bitz (1975), S. 522.Google Scholar
  112. 1.
    Vgl. Obermeier (1977), S. 48ff. und Pentikäinen (1975), S. 30.Google Scholar
  113. 2.
    Vgl. Obermeier (1977), S. 63ff.Google Scholar
  114. 3.
    Vgl. zur Nutzenmessung Obermeier (1977), S. 78ff.Google Scholar
  115. 4.
    Vgl. Obermeier (1977), S. 5 und S. 69.Google Scholar
  116. 1.
    Vgl. Sterk (1983), S. 232, Albrecht (1988), S. 817ff. und zur Stichprobentheorie Leiner (1989), S. 15ff. Für eine ausführliche Erläuterung der deskriptiven Statistik wird auf die umfangreiche Literatur zu diesem Thema verwiesen. Stellvertretend sei genannt Hochstädter (1989), S. Off.Google Scholar
  117. 2.
    Jede Informationsverdichtung durch Zusammenfassung bedeutet zwangsläufig auch Informationsverlust. Im Aggregieren (“Poolen”) liegt eine der häufigsten Fehlerquellen bei statistischen Auswertungen. Vgl. Heilmann (1987b), S. 86.Google Scholar
  118. 3.
    Vgl. Weber (1990b), S. 12 und Albrecht (1988), S. 815.Google Scholar
  119. 1.
    Vgl. Weber (1990b), S. 12. Zur theoretischen Bedeutung möglichst homogener Klassen und einer Beispielrechnung anhand empirischen Datenmaterials vgl. Elton/Gruber (1971), S. 432ff.Google Scholar
  120. 2.
    Vgl. Helten (1981b), S. 361, Holland/Schambacher (1991), S. 9ff. und Hochstädter (1989), S. 10.Google Scholar
  121. 3.
    Vgl. Sterk (1983), S. 237 und zu Stichprobenauswahlverfahren (z.B. einfaches, geschichtetes, mehrstufiges oder Klumpen-Stichprobenverfahren) Hochstädter (1989), S. 259ff. und Brockhoff (1977), S. 67ff.Google Scholar
  122. 2.
    Vgl. zum Einsatz der Cluster-Analyse in der Versicherungswirtschaft Dickmann (1978).Google Scholar
  123. 3.
    Vgl. Kaufmann/Pape (1984), S. 371, deren Arbeit die Cluster-Analyse sehr detailliert darstellt und untersucht. Ähnliche Ansätze werden in den “Bayesschen Techniken” verwendet, auf die bereits in Hogan (1973), S. 266 hingewiesen wurde.Google Scholar
  124. 4.
    Vgl. Weber (1990b), S. 12f. und Helten (1981b), S. 361ff.Google Scholar
  125. 5.
    Vgl. Leiner (1986), S. 3.Google Scholar
  126. 6.
    Vgl. Helten (1973), S. 9, ders. (1991), S. 13f., Karten (1991), S. 90fi., Dickmann (1988), S. 373 und Maneth (1996b), S. 434ff.Google Scholar
  127. 7.
    Vgl. Albrecht/Lippe (1988), S. 528. Bei der Identifikation von Risikofaktoren werden hauptsächlich Verfahren der Regressionsanalyse (z.B. F-Test und Likelihood-Quotienten-Test) und der Diskrinúnanzanalyse angewendet. Vgl. Albrecht (1988), S. 822.Google Scholar
  128. 1.
    Vgl. Helten (1973), S. 128f. und o.V. (1994).Google Scholar
  129. 2.
    Vgl. Helten (1991), S. 14.Google Scholar
  130. 3.
    Vgl. Helten (1988a), S. 1078, Elton/Gruber (1971), S. 433, Sticker (1982), S. 34, Albrecht (1981b), S. 688f. und Albrecht/Lippe (1988), S. 528f.Google Scholar
  131. 4.
    Vgl. Helten (1973), S. 17, Helten/Sterk (1976), S. 114f. und Albrecht (1988), S. 821. Schaden-und Versicherungsfall sowie Schaden-und Entschädigungssumme werden hier gleichbedeutend verwendet. Vgl. Helten (1991), S. 14.Google Scholar
  132. 5.
    Für Einzelheiten hierzu wird auf statistische Methodenlehrbücher verwiesen. Vgl. stellvertretend Hochstädter (1989), S. 13ff. und Holland/Schambacher (1991), S. 19ff. Vgl. speziell für die deskriptive Versicherungsstatistik Albrecht (1988), S. 817f.Google Scholar
  133. 6.
    Vgl. Helten (1991), S. 24, Bühlmann (1980), S. 329f., Sticker (1982), S. 30 und Heilmann (1988), S. 756f.Google Scholar
  134. 1.
    Vgl. Helten (1991), S. 22 und Albrecht/Lippe (1988), S. 528. Eine solche Informationsverdichtung kann aber auch sehr riskant sein, wie Helten/Sterk anhand mehrerer Beispiele zeigten. Durch die Abschätzung von Teilgrößen mit anschließender Summierung der Schätzwerte ließen sich deutlich genauere Ergebnisse erzielen als bei direkter Abschätzung der Gesamtgröße. Vgl. Helten/Sterk (1976), S. 116ff. und Mintrop (1972), S. 306f.Google Scholar
  135. 2.
    Helten (1973), S. 7. Vgl. zu den konstituierenden Bedingungen eines (versicherungstechnischen) Zufallsexperiments und dem Grad der Erfüllung dieser Bedingungen in der Praxis Helten (1973), S. 7ff.Google Scholar
  136. 3.
    Vgl. zu Kap. 2.1.1.2 und Kap. 2.1.1.3 Helten (1973), S. 17ff. und ders. (1991), S. 12ff. Vgl. Kreyszig (1991), S. 60ff., Basler (1989), S. 7f. und Schutt (1981), S. 20ff.Google Scholar
  137. 1.
    Vgl. Helten (1987), S. 10ff.Google Scholar
  138. 2.
    Auf verteilungsfreie Ansätze wird nicht näher eingegangen. Vgl. hierzu Feilmeier/Bertram (1987), S. 33.Google Scholar
  139. 3.
    Vgl. Helten (1973), S. 17f. und Tröbliger (1975), S. 6f. In der Regel werden aus Gründen der Aktualität der Daten zunächst die angemeldeten Schadensummen erfaßt. In diesen Fällen muß später anhand endgültiger Schadendaten eine Fehlerkorrektur stattfinden. Vgl. Helten/Kürble (1982), S. 446f.Google Scholar
  140. 4.
    Diese Annahme dient der Vereinfachung der statistischen Analyse von empirischen Verteilungen. Vgl. Feilmeier/Bertram (1987), S. 24ff. und Helten/Sterk (1976), S. 113.Google Scholar
  141. 1.
    Die Dichtefunktion selbst darf nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden, da sie auch Werte über 1 annehmen kann und damit dem Nomùerungsaxiom widerspricht. Vgl. Helten (1987), S. 13f.Google Scholar
  142. 2.
    Vgl. zur Aufspaltung der Gesamtschadenverteilung in die Schadenzahl-und Schadensummenverteilung Helten/Sterk (1976), S. 115. Vgl. außerdem o.V. (1992c).Google Scholar
  143. 3.
    Vgl. Basler (1979), S. 74f.Google Scholar
  144. 4.
    Auf die theoretischen Eigenschaften und speziellen Charakteristika der einzelnen Verteilungstypen kann hier nicht näher eingegangen werden. Damit jedoch zumindest eine grobe Orientierung möglich ist, sind im Anhang (Abbildung A.1- A.12) die Wahrscheinlichkeitsfunktionen der wichtigsten diskreten und die Dichtefunktionen der wichtigsten stetigen Verteilungen für jeweils aussagekräftige Verteilungsparameter graphisch dargestellt.Google Scholar
  145. 1.
    Vgl. Schwarze (1973b), S. 332, Kreyszig (1991), S. 4, Chossy/Rappl (1983), S. 251ff., FeilmeierBertram (1987), S. 20, Helten/Sterk (1976), S. 113 und zu den methodologischen Problemen der Schließenden Statistik Helten (1973), S. 23ff.Google Scholar
  146. 2.
    Quelle: Helten (1973), S. 46. Vgl. auch die ähnliche Darstellung bei Eichhorn (1978), S. 589, in der zusätzlich ein zum Erwartungswert nicht symmetrisches 95%-Konfidenzintervall berücksichtigt wurde.Google Scholar
  147. 1.
    Vgl. zum Poissonprozeß und zur Poissonverteilung Buchner (1983), Helten (1991), S. 36f., Philipson (1962), S. 445f. und ders. (1970), S. 328f.Google Scholar
  148. 2.
    Vgl. Helten (1991), S. 37ff., ders. (1987), S. 32ff., Kupper (1971), S. 279ff., Oschwald (1984), S. 105ff., o.V. (1992b), o.V. (1994) und Weba (1994), S. 313. Vgl. für eine umfassende Übersicht der versicherungsmathematisch wichtigsten Verteilungen und deren Anwendung zur Abbildung der asymptotischen Verteilung des Schadenbedarfs Jaeger (1984), S. 311ff. und der Schadenzahl ders. (1983), S. 173ff. Besonders anschaulich wird dort dargestellt, unter welchen Voraussetzungen welche Verteilungen geeignet sind oder sich gegebenenfalls durch andere Verteilungen approximieren lassen. Vgl. auch die Übersicht der wahrscheinlichkeitstheoretischen Schadenzahl-und Schadenhöhemodelle bei Kupper (1962), ders. (1963), Feilmeier/Bertram (1987), S. 24ff. und Helten/Sterk (1976), S. 114ff.Google Scholar
  149. 1.
    Vgl. Helten (1987), S. 15 und S. 36, Rhiel (1986), S. 330ff. und Pilzweger (1984), S. 423ff.Google Scholar
  150. 2.
    Vgl. Helten (1987), S. 36f., Benktander (1970), S. 307ff. und Helten/Sterk (1976), 113ff.Google Scholar
  151. 3.
    Zusätzlich tritt dabei als Schwierigkeit auf, daß durch die Festlegung des wahrscheinlichen/möglichen Höchstschadens (probable/possible maximum loss) der bei fast allen Verteilungen bis unendlich reichende Defmitionsbereich eingeschränkt werden muß. Vgl. Helten (1987), S. 37. Entsprechende Überlegungen gelten auch für die linke Grenze des Defmitionsbereichs, da in der Praxis Bagatellschäden häufig vom Versicherungsnehmer selbst getragen werden, um Vorteile aus einem schadenfreien Versicherungsverlauf (z.B. anteilige Prämienrückgewährung oder günstigere Tarifierung) realisieren zu können (“Bonushunger”). Vgl. Helten (1991), S. 41.Google Scholar
  152. 4.
    Vgl. Helten (1981a), S. 8, Helten/Sterk (1976), S. 115 und o.V. (1992b).Google Scholar
  153. 5.
    Vgl. Helten (1987), S. 37, ders. (1991), S. 42ff. und Bühlmann (1980), S. 328.Google Scholar
  154. 6.
    Vgl. Helten (1987), S. 38f., ders. (1991), S. 46f., Oschwald (1984), S. 105ff. und Bühlmann (1980), S. 328. Zu Approximationen von Gesamtschadenverteilungen vgl. Seal (1969), S. 4ff., Weba (1994), S. 313ff., Bertram (1981), S. 175ff. und Kremer (1988), S. 673.Google Scholar
  155. 1.
    Vgl. Seal (1969), S. 135ff.Google Scholar
  156. 2.
    Vgl. Helten (1987), S. 39f., ders. (1991), S. 48f. und o.V. (1994).Google Scholar
  157. 3.
    Vgl. Helten (1977a), S. 1213f. und ders. (1987), S. 40f.Google Scholar
  158. 4.
    Vgl. Albrecht (1988), S. 817, Schwarze (1973b), S. 332, Helten (1985), S. 119 und Trux (1994), S. 69.Google Scholar
  159. 5.
    Vgl. zur Oberpriifung der Hypothesen und Modelle in verschiedenen Versicherungszweigen Jung (1980), S. 201ff.Google Scholar
  160. 6.
    Vgl. Helten (1973), S. 129, ders. (1981a), S. 9f. und ders. (1985), S. 122ff.Google Scholar
  161. 7.
    Vgl. Heilmann (1988), S. 754.Google Scholar
  162. 1.
    Vgl. zu den Anwendungen der modellierten Verteilungen im Rahmen der Versicherungstechnik Hel-ten (1991), S. 59ff., Helten/Sterk (1976), S. 114ff. und am Beispiel der KH-Versicherung Tröbliger (1975), S. 9ff. und S. 207ff.Google Scholar
  163. 1.
    Vgl. Helten (1987), S. 19f.Google Scholar
  164. 2.
    Vgl. Heilmann (1988), S. 754 und Holland/Schambacher (1991), S. 51.Google Scholar
  165. 3.
    Vgl. Helten/Sterk (1976), S. 115f. Eine Ausnahme stellt der Fall dar, daß man das Vorliegen einer normalverteilten Zufallsvariablen voraussetzen kann. Eine Normalverteilung ist durch die Angabe von Mittelwert und Varianz vollständig bestimmt.Google Scholar
  166. 4.
    Vgl. Albrecht (1988), S. 815.Google Scholar
  167. 1.
    Vgl. zu Kap. 2.1.2.1 Helten (1973), S. 122ff. Es wird hiermit darauf hingewiesen, daß auf die Kennzeichnung sinngemäßer Zitate aus dieser Quelle, aus der auch die jeweiligen Formeln stammen, verzichtet wurde.Google Scholar
  168. 1.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 418.Google Scholar
  169. 2.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 418f.Google Scholar
  170. 3.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 303.Google Scholar
  171. 4.
    Vgl. Schutt (1981), S. 56.Google Scholar
  172. 1.
    Vgl. Helten (1973), S. 149 und S. 154.Google Scholar
  173. 2.
    Vgl. Helten (1973), S. 154.Google Scholar
  174. 3.
    Vgl. beispielsweise Hochstädter (1989), S. 424ff.Google Scholar
  175. 4.
    Vgl. Schwarze (1973b), S. 333f.Google Scholar
  176. 1.
    Vgl. Albrecht (1988), S. 820.Google Scholar
  177. 2.
    Allerdings lassen sich nur entweder die Intervallgrenzen oder die Ergebniswahrscheinlichkeit vorgeben, aber nicht beides gleichzeitig. Vgl. Albrecht (1988), S. 820 und Helten/Sterk (1976), S. 118.Google Scholar
  178. 3.
    Vgl. Heilmann (1987b), S. 79f.Google Scholar
  179. 4.
    “Hinreichend groß” kann nicht näher präzisiert werden, worin sich die Kritik am Konsistenzbegriff begründet.Google Scholar
  180. 1.
    Vgl. Albrecht (1982b), S. 501–514 und Basler (1979), S. 73ff.Google Scholar
  181. 2.
    Vgl. Helten (1991), S. 54.Google Scholar
  182. 3.
    Vgl. zu Kap. 2.1.3. Helten (1973), S. 155ff. Es wird hiermit darauf hingewiesen, daß auf die Kennzeichnung sinngemäßer Zitate aus dieser Quelle verzichtet wurde.Google Scholar
  183. 1.
    Vgl. Schutt (1981), S. 47f.Google Scholar
  184. 1.
    Vgl. Heilmann (1987b), S. 84f.Google Scholar
  185. 2.
    Vgl. Helten/Sterk (1976), S. 117.Google Scholar
  186. 3.
    Vgl. Heilmann (1987b), S. 85.Google Scholar
  187. 1.
    Vgl. Dawes/Fildes/Lawrence/Ord (1994), Schmitz (1989), S. 220 und Naeve (1980), S. 246f.Google Scholar
  188. 2.
    Vgl. Helten (1981b), S. 347 und Wolters (1981), S. 13.Google Scholar
  189. 3.
    Vgl. Hansmann (1980a), S. 17 und Bruckmann (1977b), S. 46f. Für die Behandlung nichtstationärer Zeitreihen sind die klassischen analytischen Verfahren völlig ungeeignet, weil sie systematisch verzerrte Schätzwerte liefern. Vgl. Brockhoff (1977), S. 94.Google Scholar
  190. 1.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 17.Google Scholar
  191. 2.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 213.Google Scholar
  192. 3.
    Vgl. Holland/Schambacher (1991), S. 73 und Hochstädter (1989), S. 213. Zur Abgrenzung einer Zeitreihe in der modernen Zeitreihenanalyse vgl. Kap. 2.2.4.Google Scholar
  193. 4.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 213 und Wolters (1981), S. 13.Google Scholar
  194. 1.
    Vgl. Holland/Schambacher (1991), S. 73–74 und Leiner (1986), S. 5f. Trend und Zyklus werden häufig zu einer glatten Komponente (G) zusammengefaßt, da eine exakte Trennung selten möglich ist.Google Scholar
  195. 2.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 575ff, Wolters (1981), S. 14 und Hochstädter (1989), S. 214.Google Scholar
  196. 3.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 214f., Sticker/Kuon (1988), S. 576 und Wolters (1981), S. 14. Additive und gleichzeitig multiplikative Verknüpfungen können zwar ebenfalls auftreten, können hier aber nicht berücksichtigt werden.Google Scholar
  197. 1.
    Vgl. Leiner (1986), S. 6f. und Helten (1981b), S. 347.Google Scholar
  198. 2.
    Vgl. Holland/Schambacher (1991), S. 75 und Hochstädter (1989), S. 213.Google Scholar
  199. 3.
    Vgl. Leiner (1986), S. 8 und Schmitz (1989), S. 20ff.Google Scholar
  200. 4.
    Vgl. Bruckmann (1977b).Google Scholar
  201. 1.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 219.Google Scholar
  202. 2.
    Vgl. Helten (1981b), S. 347.Google Scholar
  203. 3.
    Vgl. Helten (198 lb), S. 347.Google Scholar
  204. 4.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 224.Google Scholar
  205. 5.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 224 und Schröder (1994), S. 17.Google Scholar
  206. 1.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 225ff. und Schröder (1994), S. 18.Google Scholar
  207. 2.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 225.Google Scholar
  208. 3.
    Vgl. Schröder (1994), S. 18.Google Scholar
  209. 4.
    Vgl. Schröder (1994), S. 18.Google Scholar
  210. 5.
    Die gesamten Gewichtungsfaktoren werden auf Eins normiert, die einzelnen Gewichte müssen dabei nicht notwendigerweise alle positiv sein. Vgl. Hochstädter (1989), S. 229.Google Scholar
  211. 6.
    Vgl. Leiner (1986), S. 19 und Schröder (1994), S. 18.Google Scholar
  212. 1.
    Quelle: Schröder (1994), S. 19.Google Scholar
  213. 2.
    Vgl. Brown/Meyer (1961), S. 673f. Sehr anschaulich erscheint auch der Begriff “discounting past information” (Smith (1974), S. 421).Google Scholar
  214. 3.
    Vgl. Smith (1974), S. 421.Google Scholar
  215. 4.
    Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 134, Brown/Meyer (1961), S. 673ff., Leiner (1986), S. 125 und Hansetann (1980a), S. 17.Google Scholar
  216. 1.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 28, Schröder (1994), S. 20ff., Sticker/Kuon (1988), S. 577 und Winters (1960), S. 325. Der Glättungswert kt entspricht der Prognose für die Periode t+1.Google Scholar
  217. 2.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 578, Chow (1965), S. 314, Hansmann (1983), S. 28 und Brown (1963), S. 177.Google Scholar
  218. 3.
    Vgl. Leiner (1986), S. 126f., Sticker/Kuon (1988), S. 577, Schröder (1994), S. 21ff. und Smith (1974), S. 421.Google Scholar
  219. 4.
    Vgl. Hansmann (1980a), S. 21 und Naeve (1980), S. 248.Google Scholar
  220. 1.
    Vgl. Hüttner (1982), S. 99, Naeve (1980), S. 248 und Schröder (1994), S. 23.Google Scholar
  221. 2.
    Im weiteren wird nur auf die für praktische Anwendungen hauptsächlich relevanten linearen Trendmodelle eingegangen. Zu nichtlinearen Modellen vgl. de Gooijer/Kumar (1992), S. 135ff.Google Scholar
  222. 1.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 578 und Hansmann (1980b), S. 323.Google Scholar
  223. 2.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 33ff.Google Scholar
  224. 3.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 35.Google Scholar
  225. 4.
    Vgl. Box/Jenkins (1962), S. 297ff., Brockhoff (1977), S. 97, Smith (1974), S. 421 und Schröder (1994), S. 30ff.Google Scholar
  226. 5.
    Vgl. zu weiteren Ansätzen Trigg (1964), Trigg/Leach (1967), Brown (1963) und Cox (1961). Die ersten drei Ansätze wurden in Smith (1974), S. 422ff. zusammengefaßt und durch die Anwendung auf zehn künstlich erzeugte Datenreihen gegenüber zwei Versionen des Verfahrens von Chow und der Methode von Smith getestet. Weitere Methoden werden bei Griese/Eckardt (1994), S. 93ff. vergleichend vorgestellt.Google Scholar
  227. 5.
    Vgl. zu einer ausführlichen Darstellung des Verfahrens Chow (1965), S. 314ff. Vgl. außerdem Hans-mann (1980b), S. 378f., ders. (1983), S. 40f., Smith (1974), S. 422 und Griese/Eckardt (1994), S. 93f.Google Scholar
  228. 1.
    Vgl. Smith (1974), S. 429f.Google Scholar
  229. 1.
    Vgl. Smith (1974), S. 424 und Griese/Eckardt (1994), S. 95.Google Scholar
  230. 2.
    Vgl. Griese/Eckardt (1994), S. 95f. und Smith (1974), S. 423f. und S. 430f. Vgl. Hansmann (1983), S. 44f. und Leiner (1986), S. 127.Google Scholar
  231. 1.
    Dann müßte man zur multiplen Regressionsanalyse übergehen. Vgl. Hansmann (1980b), S. 377f.Google Scholar
  232. 2.
    Die Grundlage hierfür bildet das Fundamentaltheorem der exponentiellen Glättung von Brown und die darin geführten Beweise. Vgl. Brown/Meyer (1961), S. 673ff. und Brown (1963), S. 132ff.Google Scholar
  233. 3.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 43f.Google Scholar
  234. 4.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 43f. und Hüttner (1982), S. 107.Google Scholar
  235. 5.
    Vgl. z.B. zur Census-II-X-11-Methode mit regressiven dummy-Variablen Armstrong (1978), S. 148.Google Scholar
  236. 6.
    Vgl. Leiner (1986), S. 54ff. und Hansmann (1983), S. 46.Google Scholar
  237. 7.
    Vgl. Winters (1960), S. 326ff., Leiner (1986), S. 54ff., Brockhoff (1977), S. 99ff., Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 71f. und Hansmann (1983), S. 46 sowie die dort genannte Literatur.Google Scholar
  238. 1.
    Zur Bestimmung der Saisonindexziffem mit dem Phasendurchschnittsverfahren bei additiver bzw. dem Gliedziffernverfahren von Person bei multiplikativer Komponentenverknüpfung vgl. Hochstädter (1989), S. 238ff.Google Scholar
  239. 2.
    Vgl. Hochstädter (1989), S. 236.Google Scholar
  240. 3.
    Das Verfahren kann selbstverständlich auch auf Wochen-oder Tagesbasis übertragen werden, wenn sachliche Gründe dies erfordern. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 576. Auf variable Saisonfiguren, d.h. dynamische Entwicklungen der Saisonindizes, kann hier nicht eingegangen werden.Google Scholar
  241. 1.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 576.Google Scholar
  242. 2.
    Vgl. Winters (1960), S. 324ff., Makridakis/Wheelwright (1977), S. 46ff. und zur Prognoseformel, dem Grundwert und den Trend-und Saisonfaktoren Schläger (1994), S. 42ff.Google Scholar
  243. 3.
    Vgl. Winters (1960), S. 326 und S. 342 und Newbold/Granger (1974), S. 134.Google Scholar
  244. 4.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 52f. und Newbold/Granger (1974), S. 134. Auch wird die ungenügende theoretische Fundierung des Verfahrens kritisiert, vgl. Brockhoff (1977), S. 99, Fn. 5.Google Scholar
  245. 1.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 125.Google Scholar
  246. 2.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 125.Google Scholar
  247. 3.
    Vgl. Chambers/Mullick/Smith (1971), S. 50.Google Scholar
  248. 4.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 125.Google Scholar
  249. 5.
    Vgl. Schneeberger (1994), S. 101f.Google Scholar
  250. 1.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 576 und Hüttner (1986), S. 78.Google Scholar
  251. 2.
    entspricht hier, da nur auf metrische Daten abgestellt wird, dem MaBkorrelationskoeffizient von Bravais-Pearson. Vgl. Hüttner (1986), S. 80 und Niederhübner (1994), S. 206.Google Scholar
  252. 1.
    Vgl. Niederhübner (1994), S. 206, wo Grenzen für r angegeben werden, innerhalb derer die Aussagen als signifikant gelten können.Google Scholar
  253. 2.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 81 und Fahrmeir/Kaufmann/Kredler (1984), S. 99f. Vgl. Hochstädter (1989), S. 108.Google Scholar
  254. 3.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 131.Google Scholar
  255. 1.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 82.Google Scholar
  256. 2.
    Vgl. Hansetann (1983), S. 126.Google Scholar
  257. 3.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 126.Google Scholar
  258. 4.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 126f.Google Scholar
  259. 5.
    Vgl. Niederhübner (1994), S. 207.Google Scholar
  260. 1.
    Vgl. Schneeberger (1994), S. 102f. und Hansmann (1983), S. 128f.Google Scholar
  261. 2.
    Vgl. Hansetann (1983), S. 129f.Google Scholar
  262. 3.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 86, Hansmann (1983), S. 130f. und Fahrmeir/Kaufmann/Kredler (1984), S. 99f.Google Scholar
  263. 4.
    Vgl. Hansetann (1983), S. 131f.Google Scholar
  264. 5.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 131f. Den genannten Problemen kann man teilweise durch die Berechnung des sogenannten bereinigten Bestimmtheitsmaßes begegnen. Vgl. Hüttner (1986), S. 86.Google Scholar
  265. 6.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 86f.Google Scholar
  266. 7.
    Vgl. Niederhübner (1994), S. 207f., Armstrong (1978), S. 201ff. und Hansmann (1983), S. 135f.Google Scholar
  267. 8.
    Vgl. Armstrong (1978), S. 201ff., Hansmann (1983), S. 135ff. und Schneeberger (1994), S. 109f.Google Scholar
  268. 1.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 137.Google Scholar
  269. 2.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 137.Google Scholar
  270. 3.
    Vgl. Armstrong (1978), S. 204.Google Scholar
  271. 4.
    Vgl. zu dieser Zusammenfassung Hansmann (1983), S. 140.Google Scholar
  272. 5.
    Vgl. Niederhübner (1994), S. 207.Google Scholar
  273. 1.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 88ff., Fahrmeir/Kaufmann/Kredler (1984), S. 83ff. und Schneeberger (1994), S. 106ff.Google Scholar
  274. 2.
    Ebenfalls dieser Klasse von Prognosemethoden zuzuordnen ist die Bayessche Vektor-Autoregression, auf die aber hier nicht näher eingegangen wird. Vgl. ausführlich zu diesem Ansatz Queen/Smith/James (1994), S. 209ff., Spencer (1993), S. 407ff., Alba (1993), S. 96ff., Litterman (1986), S. 25ff. und ders. (1980).Google Scholar
  275. 3.
    Vgl. zur Klasse der stationären stochastischen Prozesse Box/Jenkins (1970), S. 26ff. und Mohr (1976), S. 6ff. Die vorliegende Betrachtung bezieht sich zunächst auf schwach stationäre Prozesse und wird später auf nichtstationäre Prozesse erweitert.Google Scholar
  276. 4.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 578, Naeve (1980), S. 249 und Merz (1980), S. 47ff.Google Scholar
  277. 1.
    Vgl. Wolters (1981), S. 15.Google Scholar
  278. 2.
    Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 134f.Google Scholar
  279. 3.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 63 und Hansen (1994), S. 235ff.Google Scholar
  280. 4.
    Vgl. Mohr (1980), S. 2, TiaoBox/Hamming (1975), S. 265, Leiner (1986), S. 68f., Deistler/Neusser (1994), S. 262f. und Schmitz (1989), S. 43f.Google Scholar
  281. 5.
    Hansmann (1983), S. 63.Google Scholar
  282. 6.
    Allgemein bezeichnet ein Filter in diesem Zusammenhang eine Transfonnationsvorschrift zur Überführung einer Input-in eine Output-Reihe. Vgl. Leiner (1986), S. 69f. Mohr (1976), S. 22ff. und Hansen (1994), S. 229.Google Scholar
  283. 7.
    Vgl. Leiner (1986), S. 72f. und Hansmann (1983), S. 64.Google Scholar
  284. 1.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 64.Google Scholar
  285. 2.
    Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 132 und Hansmann (1983), S. 64.Google Scholar
  286. 3.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 65.Google Scholar
  287. 4.
    Vgl. hierzu das Ablaufschema bei Mohr (1980), S. 3.Google Scholar
  288. 5.
    Vgl. z.B. Hansmann (1983), S.65ff., Leiner (1986), S. 67ff., Makridakis/Wheelwright (1977), S. 131f, O’Donovan (1983), Pankratz (1983), Newbold/Granger (1974), S. 133 und S. 137ff. und, formal sehr detailliert, Mohr (1976). Zu den folgenden Ausführungen werden jeweils die entsprechenden Abschnitte in Box/Jenkins (1970) angegeben.Google Scholar
  289. 6.
    Vgl. Mohr (1980), S. 1 und Fischer (1980), S. 196.Google Scholar
  290. 1.
    Vgl. zu den AR(p)-Prozessen Box/Jenkins (1970), S. 53ff. und Mohr (1976), S. 52ff.Google Scholar
  291. 2.
    Vgl. Leiner (1986), S. 83 und Hansmann (1983), S. 65. Bei praktischen Anwendung konnte man mit Stützbereichen von 13 (bei kürzeren Reihen) bzw. 25 Monatsperioden (bei längeren Reihen) zufriedenstellende Ergebnisse erzielen. Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 135.Google Scholar
  292. 3.
    Durch Einführung eines sogenannten Rückwärtsverschiebungsoperators B kann die formale Darstellung etwas verkürzt werden. Vgl. Mohr (1989), S. lf.Google Scholar
  293. 4.
    Vgl. Schmitz (1989), S. 45 und Sticker/Kuon (1988), S. 578.Google Scholar
  294. 5.
    Vgl. zu den MA(q)-Prozessen Box/Jenkins (1970), S. 67ff. und Mohr (1976), S. 44ff.Google Scholar
  295. 6.
    Vgl. zur Wahl der Vorzeichen des rechten Terms Hansmann (1983), S. 69, Fn. 1, da diese Darstellung von der anderer Autoren abweicht.Google Scholar
  296. 7.
    Vgl. Leiner (1986), S. 83 und Hansmann (1983), S. 69.Google Scholar
  297. 8.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 69f.Google Scholar
  298. 1.
    Vgl. Box/Jenkins (1970), S. 72f. und Schmitz (1989), S. 66ff.Google Scholar
  299. 2.
    Vgl. zu den ARMA(p,q)-Prozessen Box/Jenkins (1970), S. 73fí, Mohr (1976), S. 36ff. und Wolters (1981), S. 16f.Google Scholar
  300. 3.
    Vgl. zu den ARIMA(p,d,q)-Prozessen Box/Jenkins (1970), S. 85ff. und S. 120ff. und Mohr (1976), S. 85ff.Google Scholar
  301. 4.
    Vgl. Leiner (1986), S. 83f., Sticker/Kuon (1988), S. 578f. und Naeve (1980), S. 260.Google Scholar
  302. 5.
    Vgl. Mohr (1980), S. 1 und Leiner (1986), S. 84.Google Scholar
  303. 6.
    Vgl. auch das anschauliche und ausführliche Beispiel bei Hansen (1994), S. 239ff.Google Scholar
  304. 1.
    Vgl. zur Modellidentifikation Box/Jenkins (1970), S. 173ff., Mohr (1976), S. 127ff. und ders. (1980), S. 4ff.Google Scholar
  305. 2.
    Vgl. Box/Jenkins (1970), S. 72f., Stam/Cogger (1993), S. 487ff., Schmitz (1989), S. 60ff. und die ausführliche Darstellung bei Leiner (1986), S. 85ff.Google Scholar
  306. 3.
    Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 133 und Mohr (1980), S. 5ff., der anhand eines empirischen Beispiels die dabei mögliche Spannweite der Ergebnisse verschiedener Vorgehensweisen aufzeigt.Google Scholar
  307. 4.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 78.Google Scholar
  308. 5.
    Nach diesem Prinzip sollen nur solche Variablen und Parameter in die Modellauswahl und -spezifizierung einbezogen werden, die einen signifikanten Beitrag zur Erklärung des Verhaltens der zu prognostizierenden Variablen leisten. Die Beachtung dieses Prinzips ist grundsätzlich auch bei anderen analytischen Verfahren sinnvoll, wirkt sich dort aber in der Regel nicht so gravierend aus.Google Scholar
  309. 1.
    Vgl. Wolters (1981), S. 17, Fn. 11 und S. 18f. und Stam/Cogger (1993), S. 487ff.Google Scholar
  310. 2.
    Vgl. Box/Jenkins (1970), S. 203 und Mohr (1976), S. 169ff.Google Scholar
  311. 3.
    Vgl. zum Schätzen der Modellparameter Box/Jenkins (1970), S. 187ff., Mohr (1976), S. 118ff. und S. 157ff. und Deistler/Neusser (1994), S. 267ff. Für praktische Anwendungen ausreichend genaue Approximationen erhält man auch bei Optimierungen mittels des KQ-Kriteriums. Vgl. Hung/Alt (1994), S. 60f.Google Scholar
  312. 4.
    Vgl. zur Modellüberprüfung mittels “over-fitting” Box/Jenkins (1970), S. 285ff. und Mohr (1976), S. 176ff.Google Scholar
  313. 5.
    Vgl. Hausmann (1983), S. 88ff. und Mohr (1976), S. 178.Google Scholar
  314. 6.
    Vgl. zu dem folgenden Hansmann (1983), S. 96ff. und Mohr (1976), S. 210ff.Google Scholar
  315. 7.
    Vgl. Pack (1982), S. 144f. und Mohr (1976), S. 210.Google Scholar
  316. 8.
    Vgl. Schmitz (1989), S. 222f.Google Scholar
  317. 1.
    Vgl. Hung/Alt (1994), S. 59ff.Google Scholar
  318. 2.
    Vgl. Brockhoff (1977), S. 104.Google Scholar
  319. 3.
    Vgl. Dawes/Fildes/Lawrence/Ord (1994), S. 155.Google Scholar
  320. 4.
    Vgl. Wolters (1981), S. 20.Google Scholar
  321. 5.
    Vereinfachungen könnten darin liegen, bei der Analyse zunächst auf die nichtlineare Datentransformation zu verzichten. Vgl. Mohr (1976), S. 209 und Stam/Cogger (1993).Google Scholar
  322. 6.
    Vgl. Hartmann (1983), S. 73f.Google Scholar
  323. 1.
    Vgl. Schmitz (1989), S. 164ff.Google Scholar
  324. 2.
    Vgl. Hansmann (1980b), S. 381. Bei der Beurteilung des Verfahrens anhand empirischer Reihen muß berücksichtigt werden, daß die Ergebnisse zu einem schwer zu quantifizierenden Teil von der Erfahrung des Prognostikers mit diesem Verfahren abhängen. Vgl. Mohr (1976), S. 2.Google Scholar
  325. 3.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 579. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 579. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 579.Google Scholar
  326. 1.
    Vgl. zur vollständigen Herleitung und Darstellung des Verfahrens Makridakis/Wheelwright (1978). Im folgenden wird nur auf wichtige Unterschiede zum B/J-Verfahren eingegangen. Vgl. außerdem Förster (1980), S. 193ff.Google Scholar
  327. 2.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 52ff.Google Scholar
  328. 3.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 54f. und dies. (1978), S. 286ff.Google Scholar
  329. 4.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1978), S. 295ff. und Hansmann (1983), S. 98.Google Scholar
  330. 5.
    Vgl. hierzu beispielsweise Hansmann (1983), S. 98ff.Google Scholar
  331. 6.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 56 und Hansmann (1983), S. 100.Google Scholar
  332. 7.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 100.Google Scholar
  333. 8.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 56ff.Google Scholar
  334. 9.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 56ff. und S. 64.Google Scholar
  335. 1.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 64 und Hansmann (1983), S. 103.Google Scholar
  336. 1.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 103.Google Scholar
  337. 2.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 577.Google Scholar
  338. 3.
    Vgl. König/Wolters (1972), S. 9.Google Scholar
  339. 4.
    Die Forderung nach einer im Zeitablauf konstanten Verteilungsfunktion des Prozesses (strenge Stationarität) kann dabei durch schwache Stationarität approximiert werden, wenn die ersten beiden Momente der Verteilung und die Autokovarianzfunktion des Prozesses bestimmte Bedingungen erfüllen. Vgl. Merz (1980), S. 48 und König/Wolters (1972), S. 20f.Google Scholar
  340. 5.
    Vgl. Merz (1980), S. 48, König/Wolters (1972), S. 21ff. und Hausmann (1983), S. 54.Google Scholar
  341. 6.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 55.Google Scholar
  342. 7.
    Vgl. Merz (1980), S. 49.Google Scholar
  343. 1.
    Vgl. König/Wolters (1972), S. 38ff., Box/Jenkins (1970), S. 36ff. und Merz (1980), S. 49.Google Scholar
  344. 2.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 56f., Merz (1980), S. 49, Schmitz (1989), S. 27f., Naeve (1980), S. 262 und Wolters (1981), S. 22.Google Scholar
  345. 3.
    Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 577.Google Scholar
  346. 4.
    Zur Ermittlung von Korrelogranun, Spektrum und Lag-Fenstern vgl. König/Wolters (1972), S. 58ff., Merz (1980), S. 53ff., Hansmann (1983), S. 54ff. und Schmitz (1989), S. 30f.Google Scholar
  347. 5.
    Vgl. Merz (1980), S. 65 und Hansmann (1983), S. 61.Google Scholar
  348. 6.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 62.Google Scholar
  349. 1.
    Vgl. König/Wolters (1972), S. 111 und Merz (1980), S. 57.Google Scholar
  350. 2.
    Vgl. König/Wolters (1972), S. 112ff.Google Scholar
  351. 3.
    Vgl. König/Wolters (1972), S. 117ff. und Merz (1980), S. 59f.Google Scholar
  352. 4.
    Vgl. König/Wolters (1972), S. 129ff.Google Scholar
  353. 1.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 186, Hansmann (1979), S. 229 und Brockhoff (1977), S. 75.Google Scholar
  354. 2.
    Aus diesem Grund schließen Sticker/Kuon heuristische Verfahren generell aus dem Methodenarsenal der Schadenversicherung aus. Vgl. Sticker/Kuon (1988), S. 575. Dieser Auffassung wird hier nicht gefolgt.Google Scholar
  355. 3.
    Vgl. Hansmann (1979), S. 229.Google Scholar
  356. 4.
    Zu einer Unterscheidung nach dem befragten Personenkreis vgl. Hüttner (1986), S. 217 und Armstrong (1978), S. 83ff. Im weiteren Verlauf dieser Untersuchung wird nur auf Expertenbefragungen abgestellt.Google Scholar
  357. 5.
    Vgl. zu verschiedenen Arten der Gruppenbefragung Armstrong (1978), S. 111f.Google Scholar
  358. 1.
    Zur Problematik der Auswahl der teilnehmenden Experten vgl. Brockhoff (1977), S. 63f. und S. 75ff.Google Scholar
  359. 2.
    Vgl. Helten (1981b), S. 363.Google Scholar
  360. 3.
    Vgl. Hansmann (1983), S. 22.Google Scholar
  361. 4.
    Vgl. zu Kap. 2.3.1.1 Hansmann (1983), S. 22ff. Es wird hiermit darauf hingewiesen, daß auf die exakte Kennzeichnung sinngemäßer Zitate aus dieser Quelle verzichtet wurde. Vgl. auch Helten (198 lb), S. 346f. und Sackuran (1975).Google Scholar
  362. 5.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 196f.Google Scholar
  363. 6.
    Vgl. Brockhoff (1977), S. 801f., Hüttner (1986), S. 220f., Armstrong (1978), S. 108f., Schütt (1981), S. 162 und die übersichtliche Flußdiagrammdarstellung bei Geschka (1977), S. 28f. Vgl. zur EDV-Unterstützung im Rahmen von Delphi-Prognosen Brockhoff (1979).Google Scholar
  364. 7.
    Vgl. Helten (198 lb), S. 346.Google Scholar
  365. 1.
    Vgl. Helten (198 lb), S. 347.Google Scholar
  366. 2.
    Vgl. Schutt (1981), S. 162.Google Scholar
  367. 3.
    Vgl. Armstrong (1978), S. 110.Google Scholar
  368. 4.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 196.Google Scholar
  369. 5.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 221. Allerdings kann angeführt werden, daß allein der höhere Konsens der Meinungen noch keine Garantie für eine höhere Prognosegüte ist. Vgl. Geschka (1977), S. 35.Google Scholar
  370. 6.
    Vgl. Hansmann (1979), S. 233 und Schutt (1981), S. 163.Google Scholar
  371. 1.
    Vgl. Geschka (1977), S. 35 und Hüttner (1986), S. 223.Google Scholar
  372. 2.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 224 und Geschka (1977), S. 36.Google Scholar
  373. 3.
    Vgl. Geschka (1977), S. 36.Google Scholar
  374. 4.
    Vgl. Brockhoff(1977), S. 81ff.Google Scholar
  375. 5.
    Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 197. Eine Übersicht über diese Modifikationen und Weiterentwicklungen der Delphi-Methode findet man bei Geschka (1977), S. 39ff.Google Scholar
  376. 6.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 253 und Hansmann (1983), S. 22ff.Google Scholar
  377. 7.
    Vgl. Stover/Gordon (1978), S. 301ff.Google Scholar
  378. 1.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 254 und Stover/Gordon (1978), S. 320. 2 Vgl. Stover/Gordon (1978), S. 320ff.Google Scholar
  379. 3.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 255.Google Scholar
  380. 4.
    Hansmann (1979), S. 230.Google Scholar
  381. 5.
    Vgl. Reibnitz (1989), Sp. 1980–1990 und Hansmann (1979), S. 230f.Google Scholar
  382. 6.
    Das quantitative Pendant zur Szenario-Technik bildet die Mikrosimulation. Vgl. hierzu Merz (1991), S. 77ff.Google Scholar
  383. 7.
    Vgl. Hüttner (1986), S. 252 und Brockhoff (1977), S. 135.Google Scholar
  384. 8.
    Vgl. Armstrong (1978), S. 41 und Hansmann (1979), S. 230.Google Scholar
  385. 1.
    Vgl. Hansmann (1979), S. 231.Google Scholar
  386. 2.
    Vgl. Reibnitz (1989).Google Scholar
  387. 3.
    Vgl. Brockhoff (1977), S. 87.Google Scholar
  388. 4.
    Vgl. Armstrong (1978), S. 263.Google Scholar
  389. 5.
    Vgl. Brockhoff (1977), S. 88.Google Scholar
  390. 1.
    Vgl. Niederhübner (1994), S. 205f.Google Scholar
  391. 2.
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    Vgl. Badelt (1977), S. 126ff.Google Scholar
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    Vgl. Bruckmann (1977a), S. 72ff. und Hüttner (1986), S. 251.Google Scholar
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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1998

Authors and Affiliations

  • Martin Busshart
  • Matthias F. F. Maneth
  • Roland Eisen

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