Der normierte Zahlenraum

Zusammenfassung

Anschließend definieren wir zunächst die üblichen Normen für Vektoren, Matrizen und lineare Abbildungen im endlichdimensionalen Zahlenraum. Im Hinblick auf iterative Methoden zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme wird die Konvergenz von Vektoren und Matrizen mit ihren verschiedenen möglichen Charakterisierungen behandelt. Eine Reihe von numerischen Verfahren erfordert spezielle Skalarprodukte und zugehörige Normen für den Zahlenraum K ⁿ so daß wir darauf ebenfalls näher eingehen müssen. Für die Lösung von Eigenwertaufgaben bringen wir in Abschnitt 5.4 schließlich vor allem Abschätzungen für die Eigenwerte von Matrizen. Besonders interessante Ergebnisse erhält man dabei aus den bekannten Extremalprinzipien zur direkten Charakterisierung von Eigenwerten symmetrischer Abbildungen oder symmetrischer bzw. hermitescher Matrizen.