Grundlagen der Fehleranalyse

Zusammenfassung

Zuerst sollen kurz die wichtigsten Eigenschaften von typischen Zahldarstellungen und Gleitpunktarithmetiken auf Rechenmaschinen erläutert werden, soweit dies zum Verständnis der Fehleranalyse von numerischen Algorithmen in den Anwendungen erforderlich ist. Unter einem numerischen Algorithmus versteht man eine Rechenvorschrift, die aus einer endlichen Folge elementarer Rechenschritte besteht und jede dabei auftretende Rechenoperation nach Art und Reihenfolge eindeutig festlegt. Wir beschäftigen uns im folgenden mit sogenannten Auswertungsalgorithmen, in denen nur drei Typen von Rechenschritten zugelassen sind, nämlich Konstanteneingaben, Auswertungen „eingebauter“ Funktionen und die vier arithmetischen Operationen +, −, ×, ./.. Auswertungsalgorithmen lassen sich sehr einfach durch ein endliches, linear geordnetes System von Auswertungsgleichungen definieren. Programme zur Berechnung von Auswertungsalgorithmen auf Rechenmaschinen sind eindeutig durch den Algorithmus bestimmt.