Einfache Biegung

Zusammenfassung

Um das Berechnen von Trägern zu vereinfachen, treffen wir folgende Voraussetzungen und Annahmen:

• 1. Höhe und Breite des Trägers sind klein gegenüber seiner Länge (etwa l > 4 h und l > 4 b); es treten keine plötzlichen Querschnittsänderungen auf.

• 2. Der Querschnitt ist mindestens.einfach symmetrisch, sonst aber beliebig begrenzt.

• 3. Durchbiegungen und Winkeländerungen sind so klein, daß sie auf den Gleichgewichtszustand der äußeren Kräfte keinen Einfluß haben (Theorie I. Ordnung). In den folgenden Bildern werden Durchbiegungen und Winkeländerungen zur besseren Anschaulichkeit übertrieben groß dargestellt.

• 4. Die Kräfte wirken ⊥ zur geraden Stabachse des Trägers und verursachen reine Biegung (3.1), im Gegensatz zur Biegung mit Längskraft (s. Abschn. 9).

• 5. Die Wirkungslinien der angreifenden Kräfte liegen in der Ebene, die durch Trägerachse und Symmetrieachse bestimmt wird (Biege- oder Kraftebene): es entsteht einfache Biegung im Gegensatz zu Doppelbiegung oder schiefer Biegung (s. Abschn. 7). Ferner erfährt der Träger nur eine Durchbiegung in Richtung der angreifenden Kräfte, er weicht nicht seitlich aus, so daß wir von ebener Biegung sprechen können.

• 6. Nach Bernoulli treffen wir in guter Übereinstimmung mit der Wirklichkeit die Annahme, daß Querschnitte, die im unbelasteten Träger eben sind und ⊥ zur Trägerachse liegen, auch während der Biegung eben bleiben. Die vor der Biegung parallelen, in der Ansicht ein Rechteck einschließenden Querschnitte (I—I, II—II in Bild 3.1) bilden nach der Biegung Teile eines Kreisrings, die mit guter Näherung als Trapeze angesehen werden können (Bild 3.2 b). Die oberen Fasern haben sich hierbei verkürzt; in ihnen herrschen Druckspannungen. Die unteren Fasern verlängern sich; hier treten Zugspannungen auf. Zwischen der Druck- und Zugseite ist eine Faserschicht vorhanden, die keinerlei Längenänderungen erfährt und in der daher die Spannungen gleich Null sind. Man nennt sie deshalb die neutrale Faserschicht und ihre Spur in Quer- und Längsschnitt die Spannungsnullinie. Bei den unter 2. bis 5. gemachten Voraussetzungen steht sie ⊥ zu Symmetrieachse und Kraftrichtung.