Anwendung linear-impliziter Runge-Kutta-Methoden auf retardierte Differentialgleichungssysteme

Zusammenfassung

Dieses Kapitel befaßt sich mit linear-impliziten Runge-KuttaInterpolationsmethoden zur numerischen Lösung steifer retardierter Anfangswertprobleme mit konstanter Nacheilung. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen LIRK-Methoden mit Lagrange- und Hermite-Interpolation für das retardierte Argument. Den Schwerpunkt bilden Stabilitätsbetrachtungen bez. der Barwellschen Testdifferentialgleichung, d.h., es werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben, wann eine derartige Diskretisierungsmethode P(β)-stabil ist. Die Eigenschaft der P(β)-Stabilität ist wesentlich für die numerische Behandlung steifer retardierter Differentialgleichungen. Durch Kombination einer geeigneten LIRK-Interpolationsmethode mit der zugeordneten expliziten RK-Interpolationsmethode wird ein Algorithmus angegeben, der automatisch entscheidet, ob das retardierte Anfangswertproblem im betrachteten Intervall steif ist, und davon ausgehend die explizite oder die linear-implizite Runge-Kutta-Interpolationsmethode auswählt.