Vektorräume

Zusammenfassung

Eine Fülle von Aufgaben aus den Anwendungen besteht darin, in einer beschreibbaren Grundmenge ein oder mehrere Elemente zu bestimmen, die bestimmten, im allgemeinen linearen Bedingungen genügen. Ein wesentliches Merkmal der hier in Betracht kommenden Grundmengen ist oft ihre besondere algebraische Struktur, die es zuläßt, innerhalb der jeweiligen Grundmenge zwei beliebige Elemente zu „addieren“ oder ein beliebiges Element mit irgendeiner Zahl — in unserem Fall stets mit einer reellen Zahl — zu „multiplizieren“. Um die Lösbarkeit der eingangs genannten Aufgaben entscheiden und die gegebenenfalls existierenden Lösungen beschreiben zu können, ist es erforderlich oder mindestens sehr nützlich, die erwähnte algebraische Struktur der Grundmengen und die daraus ableitbaren Folgerungen genauer zu untersuchen.