Die gekrümmte Raumzeit und die physikalische Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie

Zusammenfassung

Jetzt müssen wir damit beginnen, die allgemeine Relativitätstheorie selbst in den Griff zu bekommen. Wir möchten die Schwierigkeiten vermeiden, die sich, wie schon geschildert, aus dem Newtonschen Formalismus ergeben, und doch die Bewegung eines Körpers unter der Wirkung der Schwerkraft vorhersagen können. Wir suchen deshalb in der Raumzeit nach der Weltlinie des Körpers, also der Menge der aufeinander folgenden Ereignisse seiner Geschichte. Jedes Ereignis ist ein Punkt in der Raumzeit und wird durch vier Koordinaten x ⁱ beschrieben, wobei i = 0, 1, 2, 3. Gewöhnlich wird x ⁰ als eine Zeitkoordinate t gewählt und x ¹, x ² und x ³ als drei Koordinaten, die die Position r (= x, y, z; r, θ, φ usw.) im Raum angeben. Wir stellen uns dabei ein aus starren Maßstäben, “Standardstäben”, gebildetes Gitter vor, dessen Schnittstellen Orte markieren. An jeder Schnittstelle befindet sich eine “Standarduhr”, die sich mit allen anderen mit Hilfe von Lichtsignalen synchronisieren läßt - wir brauchen hier nicht in Einzelheiten zu gehen. Für jedes Ereignis läßt sich an der nächsten Schnittstelle r und an der dortigen Uhr t ablesen. Ereignisse lassen sich jedoch auch viel allgemeiner definieren. So kann man zum Beispiel eine Explosion in der Atmosphäre beschreiben, indem man auf vier sich irgendwie bewegenden Flugzeugen in dem Augenblick die Zeit abliest, in dem die Explosion gesehen oder gehört wird; die Uhren brauchen nicht synchronisiert zu sein und können sogar verschieden schnell laufen, aber sie müssen in Gang gehalten werden.