Helmholtzsche Schwingungsgleichung und Potentialgleichung

Zusammenfassung

Der letzte Abschnitt hat uns gezeigt, daß sich etliche für die Anwendungen wichtige partielle Differentialgleichungen mit Hilfe von Separationsansätzen auf die Schwingungsgleichung

$$ \Delta U\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) + {k^2}U\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} } \right) = 0,\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} \in {\mathbb{R}^n},k \in \mathbb{C} $$

((5.1))

zurückführen lassen. Dies unterstreicht die besondere Bedeutung dieser Gleichung.