Eine Teilchenlösung — die Trägheit der Energie

Zusammenfassung

Wir werden uns hier mit der Lösung q = q ^I (x, t), also unserer Kinklösung (105) beschäftigen, die uns gemäß (92a), (85) und (93) zunächst unsere natürlichen, ruhenden Längenmaßstäbe L _o und dann auch die bewegten Maßstäbe L′ geliefert hat mit der für alles weitere so entscheidenden Lorentzkontraktion (106). Dabei wird also die Frage zu beantworten sein, verhalten sich diese inneren Längenmaßstäbe, auf welche die inneren Beobachter ihre Erfahrungen gründen, auch rein mechanisch ebenso, wie wir als äußere Experimentatoren das von unseren Längenmaßstäben, unseren Meßlatten, gewöhnt sind, d. h., können wir diesen Maßstäben als Ganzes eine einzige Masse und eine einzige Geschwindigkeit zuordnen? Ist also ein einzelner Längenmaßstab L′ der inneren Beobachter auch ein einzelner Körper im Sinne der Newtonschen Mechanik? Dazu müssen wir nun für die Funktion (105) den Tensor (252) berechnen und kontrollieren, ob wir einen mathematischen Ausdruck erhalten, der (241) erfüllt. Wir führen jetzt die Rechnungen durch: Es ist

${q^I}\left( {x,t} \right) = \frac{{za}}{\pi }\arctan \exp \left[ {\frac{{\pi \left( {x - vt} \right)}}{{{L_o}\gamma }}} \right],\lambda = \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{c_o^2}}} .$