Zusammenfassung
Nichtklassische Logiken entstanden zu Beginn dieses Jahrhunderts aus der Infragestellung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten (tertium non datur). Innerhalb der Mathematik geht diese Kritik auf L. E. J. Brouwer und seine Schüler A. Heyting und H. Weyl zurück, die sich gegen die naive Verwendung des Begriffs des AktualUnendlichen in der Mengenlehre wenden. In der Physik werden, im Gegensatz zur Mathematik, diese Bedenken nicht unmittelbar formuliert, aber die Entwicklung der Quantenmechanik zeigt, daß zur Beschreibung physikalischer Phänomene im subatomaren Bereich nicht alle Gesetze der klassischen Logik herangezogen werden können. Die intrinsische Ununterscheidbarkeit von Partikeln (da deren Ort und Geschwindigkeit nicht mit gleicher Exaktheit simultan gemessen werden können) veranlaßte schon H. Poincaré in seinen populärwissenschaftlichen Schriften (La Science et l’Hypothèse (1902), La Valuer de La Science (1904)) darauf hinzuweisen, daß — im Gegensatz zum mathematischen das physikalische Kontinuum nicht transitiv ist — d. h. A ist ununterscheidbar von B, und B ist ununterscheidbar von C, aber A ist wohl unterscheidbar von C. Diese Überlegungen werden von K. Menger in seinem Vortrag über Geometrie und Positivismus anläßlich des Mach-Symposiums 1966 weitergeführt (vgl. [13]).
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Literaturverzeichnis
Girard, J. Y.: Linear logic, Theor. Comp. Sci., 50, S. 1–102, 1987.
Goldblatt, R.: Topoi: The Categorial Analysis of Logic. Amsterdam: North-Holland 1979.
Gottwald, S.: Mehrwertige Logik. Berlin: Akademie-Verlag 1989.
Fourman, M.; Scott, D. S.: Sheaves and logic. In: Applications of Sheaves, Lecture Notes in Mathematics, 753, Berlin, New York: Springer-Verlag, S. 302–401, 1979.
Heyting, A.: Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, Sitzungsbericht der Preuss. Akad. Wiss., Phys.-math. Klasse, S. 42–71, 1930.
Höhle, U.: M-Valued sets and sheaves over integral, commutative cl-monoids. In: Applications of Category Theory to Fuzzy Subsets (Rodabaugh, S.E. et al. eds.), Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers, S. 33–72, 1992.
Höhle, U.: Commutative, residuated P-monoids. In: Non-Classical Logics and Their Applications to Fuzzy Subsets (Höhle, U.; Klement, E. P. eds.), Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers, S. 53–106, 1995.
Höhle, U.: Presheaves over GL-monoids. In: Non-Classical Logics and Their Applications to Fuzzy Subsets(Höhle, U.; Klement, E. P. eds.), Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers, S. 127–157, 1995.
], On the fundamentals of fuzzy set theory, J. Math. Anal. Appl. 201, S. 786–826, 1996.
The Poincaré paradox and non-classical logics. In: Fuzzy Sets, Logics and Knowledge-based Reasoning (Dubois, D. ed.), Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers 1998/99 (erscheint).
Classification of subsheaves over CL-algebras, Proceedings of Logic Colloquium ‘88,Prague 1998, (Buss, S.; Hâjek, P.; Pudlâk, P. eds.), Berlin, New York: Lecture Notes in Logic, Springer-Verlag 1999 (erscheint).
Menger, K.: Ensembles flous et fonctions aléatoires, C.R. Acad. Sci. Paris 232, S. 2001–2003, 1951.
], Geometry and positivism — a probabilistic microgeometry. In: Selected Papers in Logic and Foundations, Didactics, Economics, Dordrecht: Reidel, S. 225–234, 1979.
Lukasiewicz, J.; Tarski, A.: Untersuchungen fiber den Aussagenkalkiil, C.R. Sci. et Lettres Varsovie, 23, CL. III, 30–50, 1930.
Mostowski, A.:Proofs of non-deducibility in intuitionistic functional calculus, J. Symbolic Logic, 13, S. 204–207, 1948.
Scarpellini, B.: Die Nichtaxiomatisierbarkeit des unendlichwertigen Prädi katenkalküls von Lukasiewicz, J. of Symbolic Logic, 27, 159–170, 1962.
Scott, D. S.: Identity and existence in intuitionistic logic. In: Applications of Sheaves, Berlin, New York: Lecture Notes in Mathematics 753, Springer-Verlag, S. 660–696, 1979.
Zadeh, L. A.: Fuzzy sets, Information and Control, 8, S. 338–353, 1965.
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Höhle, U. (1999). Allgemeine Bemerkungen zu nichtklassischen Logiken. In: Seising, R. (eds) Fuzzy Theorie und Stochastik. Computational Intelligence. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-10120-8_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-10120-8_8
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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