Intensionale Logik

Zusammenfassung

Wir sind jetzt im letzten Kapitel angekommen und haben alle Vorarbeit geleistet, um die Frage nach der Bedeutung sprachlicher Ausdrücke erneut zu stellen. Zu Beginn unseres Unternehmens hatten wir den Begriff Bedeutung derart charakterisiert, daß wir sagten: Die Bedeutung eines Satzes zu kennen, heißt zu wissen, wie die Welt beschaffen sein muß, damit er wahr ist. Diese Charakterisierung wollen wir nun formal präzisieren. Die Idee besteht darin, die Wahrheit eines Satzes zu jeder beliebigen Situation angeben zu können. Wenn wir diese Idee etwas technischer ausdrücken, so besagt sie, daß wir eine Funktion konstruieren wollen, die uns zu jeder möglichen Weltsituation sagt, ob eine Aussage diese Weltsituation zutreffend beschreibt oder nicht, bzw. ob die Aussage in bezug zu irgendeiner möglichen Weltsituation wahr oder falsch ist. Mögliche Weltsituationen können wir dabei durch Indizes angeben. Wir erinnern uns, daß ein Index ein Paar <w, t> bestehend aus einer Welt w und einer Zeit t ist. Wenn wir nun die Menge aller Indizes betrachten, so stellt diese Menge gerade alle möglichen Weltzustände (zu allen Zeiten) dar. Um die Bedeutung einer Aussage zu ermitteln, sollte die Funktion also an jedem Index entscheiden können, ob die Aussage jeweils wahr ist oder nicht. Wenn wir auch diesen Sachverhalt etwas technischer ausdrücken, so besagt er, daß die Bedeutung einer Aussage eine Funktion von Indizes in Wahrheitswerte ist. Jeder Index, an dem die Aussage wahr ist, wird auf 1 abgebildet und jeder andere auf 0. Eine derart konstruierte Funktion leistet also gerade das, was wir intuitiv unter der Bedeutung eines Satzes verstehen, denn sie sagt uns zu jeder Weltsituation, ob die Aussage in dieser Weltsituation wahr oder falsch ist.