Harris-Ketten

Zusammenfassung

Nachdem wir uns in den letzten beiden Paragraphen recht eingehend mit dem asymptotischen Verhalten von Markov-Prozessen mit abzählbarem Zustandsraum beschäftigt haben, wollen wir uns jetzt der naheliegenden Frage zuwenden, inwieweit die dort gewonnenen Erkenntnisse auch für MK mit allgemeinem Zustandsraum gelten. Zu diesem Zweck müssen wir aus Gründen, die wir im nächsten Abschnitt näher erläutern werden, zuerst einen geeigneten Rekurrenzbegriff einführen, und zwar die auf T.E. Harris zurückgehende und heute nach ihm benannte Harris-Rekurrenz. Zu einer MK, die in diesem Sinn rekurrent ist und als Harris-Kette (HK) bezeichnet wird, läßt sich auf einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum stets eine Kopie mit einem Regenerationsschema konstruieren, mit dessen Hilfe Ergodensätze auf nahezu dieselbe Weise wie für DMK hergeleitet werden können. Die Konstruktion einer solchen Kopie bildet Inhalt von Abschnitt 8.2. Ergodensätze werden anschließend in 8.3 hergeleitet und wir beschließen den Paragraphen mit einem Beispiel aus der Genetik in 8.4.