Die Feinstruktur von Random Walks

Zusammenfassung

Der letzte Paragraph dieses Textes dient der Darstellung einiger tiefliegender Resultate über die Feinstruktur von Random Walks, die in Verbindung mit Erneuerungstheorie von Interesse sind. Den Schlüssel zur Herleitung dieser Resultate bildet eine ebenso elegante wie wirkungsvolle analytische Methode, die als Wiener-Hopf-Technik bezeichnet wird. Mit ihrer Hilfe werden wir im folgenden Abschnitt zunächst die berühmten Spitzer-Baxter-Formeln und die damit eng verbundene Wiener-Hopf-Faktorisierung herleiten. Diese stellen einen auf andere Weise kaum erkennbaren Zusammenhang zwischen Random Walks und ihren Leiterindizes sowie Leiterhöhen her und haben zudem eine große Zahl interessanter Konsequenzen, von denen eine Auswahl in den nachfolgenden Abschnitten vorgestellt werden.