Einführung in die Fourier-Analyse

Zusammenfassung

Eines der fundamentalen analytischen Hilfsmittel in der Stochastik bildet die Fourier-Analyse, mit deren Hilfe eine große Zahl tiefliegender Resultate bewiesen worden sind. Auch in der Erneuerungstheorie sowie allgemeiner der Theorie der Random Walks nimmt sie einen gewichtigen Platz ein. Dies aufzuzeigen, indem wir einen fourieranalytischen Beweis des Blackwellschen Emeuerungstheorems vorstellen, darüberhinaus ein weitergehendes Resultat über Konvergenz-raten sowie abschließend eine Reihe ebenso schöner wie tiefliegender Identitäten für RW mittels Fourier-Analyse beweisen, bildet das Restprogramm dieses Textes (§13,14). Der vorliegende Paragraph dient der kurzen Einführung in die für uns wichtigsten fourieranalytischen Ergebnisse sowie ihrer Bedeutung im Zusammenhang mit der vagen und schwachen Konvergenz lokal endlicher Maße. An manchen Stellen werden wir auf Beweise verzichten und stattdessen auf geeignete Literatur beweisen.