Zusammenfassung
In den vorhergehenden Abschnitten wurden bereits die Begriffe Arbeit und Energie verschiedentlich verwendet, die in der gesamten Mechanik eine wichtige Rolle spielen. Arbeit und Energie sind definitionsgemäß miteinander verknüpft. Kräfte können in einem mechanischen System Arbeit leisten, das System kann Energie besitzen1).
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Literatur
Geschichtlich gesehen wurde der Arbeitsbegriff für die Betrachtung mechanischer Probleme schon lange vor Newton verwendet, in verschleierter Form findet er sich bereits im Altertum (Aristoteles).
In der „klassischen“ Thermodynamik beschäftigt man sich mit
Abweichend hiervon ist es in der Thermodynamik meist üblich, die Zustandsgrößen auf die Masseneinheit zu beziehen.
) Vgl. hierzu z. B. [B 13] S. 40.
Der Übergang von U(e) nach U*(a) kann als eine sog. L e g e n d r e sche Transformation gedeutet werden. Mitunter findet sich auch die Bezeichnung F r i e d e r i c h s sche Transformation.
Allgemeine Untersuchungen über die Existenz des Prinzips finden sich z. B. in [9]. (4.15)
) Man sagt, die beiden Prinzipien sind zueinander komplementär oder dual.
Virtuell bedeutet in diesem Zusammenhang, daß die Verschiebungen von den tatsächlichen Kräften unabhängig sind; es handelt sich um gedachte Verschiebungen, die in Wirklichkeit garnicht auftreten müssen.
Es gibt keinen Teil der Oberfläche, auf dem nicht Randbedingungen bezüglich der Oberflächenkräfte oder der Verschiebungen gegeben sind.
Vgl. [A 29], S. 56.
) Solche finden z. B. Anwendung bei den sog. Hybridansätzen der Methode der finiten Elemente. Vgl. hierzu [10], [12], [B 45].
Zu bemerken ist, daß der hier eingeführte Ausdruck nicht der Arbeit der äußeren Kräfte beim Übergang vom unbelasteten in den Endzustand entspricht. Während die pi und fi die wirklichen Oberflächen-und Volumenkräfte darstellen, handelt es sich bei den ui hier um ein beliebiges Verschiebungsfeld.
Der Index bei SE deutet an, daß die Kräfte und Spannungen nicht variiert werden.
Hierbei kann meist der zweite Term weggelassen werden, da die fi im allgemeinen fest vorgegeben sind.
Dieser Sachverhalt wird in der Literatur mitunter als Prinzip von C a s t i g l i a n o bezeichnet.
Vgl. z. B. [12], [B 45].
Die eingeklammerten Indizes bedeuten jetzt eine Numerierung der Kräfte und Momente.
Die beiden Sätze von Ca St i g l i a n o finden sich in seinem Buch von 1879 [A 1], der Satz von M e n a b r e a wurde 1858 veröffentlicht, die Verallgemeinerung von Engesser stammt aus dem Jahr 1889 [13].
Mitunter auch als zweiter Satz von Engesser bezeichnet.
) Diese stellt neben der Methode der finiten Elemente ein bedeutsames numerisches Verfahren zur Lösung komplizierter Elastizitätsprobleme dar. Vgl. Abschn. 6.5.3.
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Hahn, H.G. (1985). Energiebetrachtungen (Energiesätze der Elastizitätstheorie). In: Elastizitätstheorie. Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik, vol 62. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-09894-2_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-09894-2_5
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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