Kombinatorische Optimierung

Zusammenfassung

Die Kombinatorische Optimierung beschäftigt sich mit Lösungsverfahren („Algorithmen“) für kombinatorische Probleme. Sie ist daher von größter Bedeutung für praktische Anwendungen. Zunächst werden in Abschnitt 1 wichtige Grundfragen über notwendige Eigenschaften, über Schreibweisen und über die Qualität (insbesondere die Komplexität) von Algorithmen geklärt. Allerdings werden diese Fragen nur in sehr elementarer Weise und anhand eines Beispiels diskutiert, nämlich des schon in Kapitel I betrachteten Algorithmus von Hierholzer. In den darauffolgenden Abschnitten werden dann einige der bekanntesten graphentheoretischen Algorithmen behandelt. Der Bereich der Graphentheorie wird in Abschnitt 6 verlassen, in dem die für die Kombinatorische Optimierung (aber auch für viele andere mathematische Gebiete) äußerst wichtigen Matroide und der berühmte „Greedy-Algorithmus“ vorgestellt werden. Schließlich gibt der letzte Abschnitt einen Einblick in den Bereich der sogenannten NP-vollständigen Probleme, also solcher Probleme, die aus algorithmischer Sicht als besonders schwierig gelten.