Strömungen und Erhaltungsgleichungen

Zusammenfassung

Partielle Differentialgleichungen modellieren Vorgänge, deren Verhalten von ihren momentanen Zuständen und deren Änderungsraten abhängen. Im Rahmen der Kontinuumsmechanik dienen sie der Beschreibung sehr vielfältiger Naturvorgänge. Fundamentale Prinzipien der Physik sind sogenannte Erhaltungsgesetze (Massenerhaltung, Impulserhaltung, Energieerhaltung), die über mathematische Überlegungen auf partielle Differentialgleichungen einer speziellen Struktur, nämlich die Erhaltungsgleichungen oder formal die Differentialgleichungen in Divergenzform, führen. Ein weiteres wichtiges physikalisches Prinzip, das mit der speziellen Relativitätstheorie entstanden ist, besagt, daß dynamische Vorgänge sich nur mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten können. Es führt auf hyperbolische Gleichungen.