Zusammenfassung
Die additive Gruppe des Restklassenrings ℤ/mℤ ist nach Definition zyklisch, ein erzeugendes Element ist die 1, d.h. addiert man 1 sukzessive zu sich selbst, so erhält man schließlich alle Elemente von ℤ/mℤ. Wie steht es mit der multiplikativen Gruppe (ℤ/mℤ)* ? Falls (ℤ/mℤ)* zyklisch ist, bedeutet dies, dass es ein Element ξ gibt, dessen Potenzen ξk sämtliche Elemente von (ℤ/mℤ)* durchlaufen. Ein solches Element heißt Primitivwurzel. Es wird sich herausstellen, dass im Falle, dass m eine Primzahl oder Potenz einer ungeraden Primzahl ist, stets Primitivwurzeln in (ℤ/mℤ)* existieren.
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© 1996 Springer Fachmedien Wiesbaden
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Forster, O. (1996). Die Struktur von (Z/mZ)*, Primitivwurzeln. In: Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-09239-1_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-09239-1_8
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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