Kettenbrüche

Zusammenfassung

Die geläufigste Darstellung für reelle Zahlen ist die Dezimalbruch-Entwicklung. Rationale Zahlen, deren Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält, besitzen eine endliche Dezimalbruch-Entwicklung, für alle anderen rationalen Zahlen ist die Dezimalbruch-Entwicklung periodisch. Irrationale Zahlen haben eine unendliche, nicht-periodische Dezimalbruch-Entwicklung. Für die Zahlentheorie interessanter ist die Kettenbruch-Entwicklung. Alle rationale Zahlen werden durch endliche Kettenbrüche dargestellt. Die Kettenbruch-Entwicklung einer reellen Zahl x ist genau dann periodisch, wenn x eine quadratische Irrationalzahl ist, d.h. einer quadratischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten genügt.