Zusammenfassung
Der Ring der ganzen Gauß’schen Zahlen n + mi, (m, n ∈ ℤ), den wir schon einigemal betrachtet haben, ist eine sog. quadratische Erweiterung von ℤ. In diesem Paragraphen werden wir quadratische Erweiterungen eines beliebigen kommutativen Rings R mit Einselement konstruieren. Die quadratische Erweiterung besteht aus Elementen der Gestalt x+yW mit x,y ∈ R, wobei W nicht im Ring R liegt, sein Quadrat aber ein vorgegebenes Element D von R ist. (Für die ganzen Gauß’schen Zahlen ist W = i, D = −1.) Interessante und für spätere Anwendungen wichtige Beispiele sind die Körper mit p 2 Elementen (p Primzahl), die quadratische Erweiterungen der Körper F p mit p Elementen darstellen.
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© 1996 Springer Fachmedien Wiesbaden
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Forster, O. (1996). Quadratische Erweiterungen. In: Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-09239-1_16
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-09239-1_16
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-09240-7
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