Zusammenfassung
Divergierende Interessen zwischen Inhabern von Beteiligungstiteln und Fremdkapitalgebern werden relevant, wenn prohibitiv hohe Informationskosten eine Informationsasymmetrie nach Vertragsschluß induzieren und das Fremdkapital ausfallbedroht ist. Die nachvertragliche Informationsasymmetrie begründet eine Prinzipal-Agenten-Beziehung, wobei der schlechter Informierte als Prinzipal und der besser Informierte als Agent bezeichnet werden.165 Bei sicherer Kapitalrückzahlung an die Bondhalter (=Prinzipale) beeinflussen unternehmerische Entscheidungen ausschließlich die Vermögensposition der Aktionäre. Ist hingegen mit einem Ausfall der Forderungen zu rechnen, eröffnen sich für den Manager der Unternehmung (=Agent), der hier annahmegemäß im Sinne der Aktionäre handelt, diverse Möglichkeiten, die Vermögensposition der Aktionäre zu Lasten der Bondhalter zu verbessern. Eine einfache Form eines solchen Vermögenstransfers stellt beispielsweise die Übertragung von Vermögen durch überhöhte oder nachträgliche Gewinnausschüttungen dar, auf die die Fremdkapitalgeber aufgrund der beschränkten Haftung der Aktionäre keinen Zugriff mehr haben.166
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Referenzen
Vgl. Franke/Hax (1994), S. 415. Einen guten einführenden Überblick über die Prinzipal-Agenten-Theorie geben Pratt/Zeckhauser (1985), S. 1 ff.
Zum Interessenkonflikt zwischen Beteiligungs- und Fremdkapitalgeber vgl. Jensen/Smith (1985), S. 111 ff.
Die Suboptimalität beschränkt sich nicht auf den Marktwert von Fremd- und Eigenkapital, sondern erstreckt sich auf den Marktwert der Forderungen sämtlicher Stakeholder der Unterneh- mung. Die nachfolgende Analyse fokussiert ausschließlich auf den Marktwert von Fremd- und Eigenkapital.
Neben den hier relevanten Marktwertminderungen zählen insbesondere aktive und passive Überwachungskosten zu den Agency-Kosten, vgl. Jensen/Meckling (1976), S. 308 ff., und Neus (1989b), S. 474 f.
Die Marktwertsteigerung durch die Lösung des Interessenkonfliktes entspricht der costly contracting hypothesis, vgl. Smith/Warner (1979), S. 121.
Das Investitonsprojekt ist damit nicht mehr exogen vorgegeben (Prämisse A7 wird aufgehoben).
Zur suboptimalen Auswahl von Investitionsprojekten bei asymmetrischer Information vgl. Green/Thalmor (1986), Green (1984), Gavish/Kalay (1983) und Jensen/Meckling (1976).
Vgl. Myers (1977), S. 138.
Dieser Vermögenstransfer setzt voraus, daß die Eigenkapitalgeber in ihrer Haftung beschränkt sind.
Von einem Konflikt zwischen Kapitalgeber und Manager wird in den Ausführungen dieses Abschnittes verzichtet, vgl. hierzu Kapitel 5.
Zum Dilemma des Agenten vgl. Smith/Warner (1979), S. 169, und Franke/Hax (1994), S. 425.
Zur Diskussion von Versicherungsverpflichtungen als Bestandteil von Kreditvertragsklauseln vgl. Smith/Warner (1979), S. 150.
Zur Analyse des Unterinvestitionsproblems im Hinblick auf profitable Investitionen zur Schadenbehebung vgl. Mayers/Smith (1987), S. 45 ff., Schnabel/Roumi (1989), S. 155 ff, und Gar-ven/MacMinn (1993), S. 635 ff.
Das Endvermögen der Unternehmung wird auch durch zeitlich vorgelagerte Investitionsentscheidungen beeinflußt, deren Einzahlungshöhe vom Zustand ω) abhängt. Insolvenzkosten bleiben in dieser Analyse unberücksichtigt.
Eine Verringerung der Insolvenzzustände tritt nicht zwingendermaßen ein, da sie davon abhängig ist, wie die zusätzlichen Investitionseinzahlungen in t=l über die Zustände verteilt sind.
Der Zustand ωK wird implizit durch II(I,ωB )-B=0 und der Zustand (ωK durch II(I,ωk)=0 definiert, so daß die Abhängigkeit dieser Zustände vom Investitionsvolumen auch formal offensichtlich wird.
Die Ableitungen erfolgen unter Beachtung der Leibniz-Regel, vgl. Chiang (1992), S. 29 ff. Die Bedingungen zweiter Ordnung sind aufgrund der Konkavität der Investitionsfunktion erfüllt.
Die Berechnung der Agency-Kosten gemäß Formel (4.6) stellt darauf ab, daß die mit den zusätzlichen Investitionsauszahlungen (IV*-ISH*) verbundenen Einzahlungen ausschließlich den Bondhaltern zukommen und sich die Anzahl der Insolvenzzustände nicht vermindert.
Die Höhe der Investitionsauszahlungen, die den Einzahlungen in den ursprünglichen Insolvenzzuständen zuzurechnen sind, ergibt sich aus der Differenz zwischen Iv* und I s*.
Bei MacMinn (1987) finden die gesteigerten Investitionsauszahlungen keine Berücksichtigung, vgl. MacMinn (1987), S. 671.
Sofern unabhängig von der Durchführung der Investition ein Fremdkapitalausfall stets auf versicherbare Schäden zurückgeht, ist ein vollständiger Versicherungsumfang für die Eliminierung des Unterinvestitionsproblems nicht notwendig.
Ausschließlich die Forderungen der Fremdkapitalgeber sind ausfallbedroht. Bei Bezugnahme auf die obigen formalen Ausführungen ist (ωK durch ω0 zu ersetzen.
∆I entspricht den mit dem sicheren Zins aufdiskontierten zusätzlichen Investitionsauszahlungen IV*ISH*
Zur Versicherungsprämie vgl. (4.8). Die Agency-Kosten lassen sich aus (4.6) ableiten.
Annahmegemäß werden die zusätzlichen Investitionsauszahlungen aus dem Vermögen der Aktionäre beglichen.
Die Versicherung muß gewährleisten, daß das Endvermögen abzüglich der Mehrausgaben für das marktwertmaximale Investitionsprogramm (Iv*) größer als die Bondforderungen sein muß. Folglich findet in der obigen Betrachtung das Nettoendvermögen Berücksichtigung.
G), wird implizit durch B1 -(II(Iv*,ωi)-∆I)=0 definiert.
In den hier verbleibenden Insolvenzzuständen verringert sich simultan auch die Höhe der Versicherungsleistung um die Veränderung der Bondrückzahlung (B-B’).
Aufgrund des hier gewählten Modellrahmens ist ωcωb. Gleichung (4.15) ist allgemeiner formuliert und schließt auch Szenarien ein, in denen ωc>ωb ist (Anmerkung: ω Bkennzeichnet den Zustand, bei dem das Endvermögen bei Durchführung von Iv* gleich der Höhe der Bondforderungen B ist).
Der “Barweit” der Fläche O (Q) entspricht dem rechten (linken) Term von Gleichung (4.15).
Dies wird durch das gewählte Versicherungsvolumen sichergestellt.
Zum Aktienmarktwert der unversicherten Unternehmung vgl. Gleichung (4.1).
Graphisch entspricht die Marktwertsteigerung der Fläche O+P.
Ein Prämienzuschlag kann mit der Deckung von Überschäden oder mit Verwaltungskosten zusammenhängen. Sofern keine vollständige Konkurrenz auf dem Versicherungsmarkt herrscht, liegt die Erhebung eines solchen Zuschlages nahe. Zur Prämienberechnung vgl. Farny (1995), S. 44.
Zur Analyse des Unterinvestitionsproblems unter Berücksichtigung eines Prämienaufschlages vgl. Schnabel/Roumi (1989), S. 155.
Zum Risikoanreizproblem vgl. Green/Talmor (1986), S. 391 ff, und Garven/Pottier (1995), S. 253 ff., und zum Risikoanreizproblem in Verbindung mit Risikomanagementmaßnahmen vgl. Campbell/Kracaw (1990), S. 1675 ff.
Hier wird der optionsähnliche Charakter des Eigenkapitals deutlich, dessen Wert mit zunehmendem Risiko steigt, vgl. Merton (1973), S. 141 ff.
Die Identität der Erwartungswerte erlaubt eine Fokussierung auf reine Risikoeffekte bei der Auswahl des Investitionsprojektes. Zu einem ähnlichen Vorgehen vgl. Kürsten (1994), und zu dem verwendeten Risikokriterium vgl. Rothschild/Stiglitz (1970), S. 225 ff.
Die Dichtefunktion der Einzahlungen von I2 weist an den Rändern ein höheres Gewicht auf als die Dichtefunktion von I.
Bei einer Fremdkapitalhöhe von B=B* sind die Aktionäre bezüglich der Auswahl von I1 oder I2 indifferent.
Analog zur Modellierung von Green/Talmor steigt der Anreiz zur Durchführung riskanterer Projekte mit zunehmendem Verschuldungsgrad, vgl. Green/Talmor (1986), S. 391 ff. Der hieraus resultierende positive Zusammenhang zwischen Agency-Kosten und Verschuldungsgrad ist nicht unumstritten, vgl. Gavish/Kalay (1983), S. 21 ff., und Kürsten (1994).
Bei einer diskreten Betrachtung entspricht der zustandsbedingte Preis dem Produkt aus dem Abzinsungsfaktor und der Eintrittswahrscheinlichkeit, vgl. Franke/Hax (1994), S. 342. In dieser stetigen Betrachtung ist hingegen die Dichte Ψ(ω) zu verwenden. (Anm.: Die Eintrittswahrscheinlichkeit eines bestimmten ω ist in dieser stetigen Betrachtung gleich Null.)
Zum Zusammenhang zwischen zustandsbedingten Preisen, Abzinsungsfaktoren und Einzahlungs-höhe vgl. Varian (1985), S. 311, und Franke/Hax (1994), S. 343 f.
Mit geringeren Abzinsungsfaktoren gehen höhere Risikoprämien einher. In Zuständen mit hohen Einzahlungen ist der Grenznutzen einer Einzahlung geringer und damit verringern sich auch die Preise für zustandsbedingte Zahlungen, vgl. Franke/Hax (1994), S. 377.
Der Zustand ωE ergibt sich implizit daraus, daß in diesem Zustand die Einzahlungen aus den Investitionsprojekten I1 und I2 ihren Erwartungswerten entsprechen.
Der Versichenmgsumfàng ist so gewählt, daß die Einzahlungen an die Aktionäre im Zustand ωB* Null betragen (II(I1 ,ωb*i)-B = 0) und erst in höheren Zuständen positive Werte annehmen. Für die Versicherungshöhe Y(ω) ist sofort B-B* substituiert worden. — Die letzte der folgenden Umformungen entspricht Gleichung (4.26), die den Wert Null annimmt.
Wie sich leicht zeigen läßt, ist Vi.(I1) = V(I1) und V1(I2) = V(I2).
Der Einfluß der Versicherung auf den Marktwert der Bonds ist hier ähnlich wie beim Unterinvestitionsproblem, so daß auf explizite formale Ausruhrungen innerhalb dieser Betrachtung verzichtet wird.
Die Versicherungsleistung fallt teilweise den Aktionären zu, so daß diese auch einen Teil der Versicherungsprämie übernehmen.
Zu einem Überblick zur Versicherungsentscheidung auf unvollständigen Märkten vgl. Doherty/Schlesinger (1983), S. 1045 ff., und Nickel (1995), S. 205 ff.
Die Marktpreise P werden als gegeben unterstellt.
Die Handelbarkeit von FT1 wird als gegeben angenommen und nicht weiter problematisiert.
“...Versicherungsverträge sind eben nicht Finanzierungstitel, die allgemein am Kapitalmarkt gehandelt werden können.” Vgl. Breuer (1992), S. 621 f., und Breuer (1994), S. 261 ff.
Als Grund für die eingeschränkte Marktgängigkeit wird beispielsweise der hohe informationelle Aufwand zwischen Versicherungsunternehmen und Versicherungsnachfragern angeführt, vgl. Breuer (1992), S. 625.
Vgl. Ross (1976), S. 75 ff.
Zur praktischen Anwendbarkeit des Zustands-Präferenz-Modells unter besonderer Berücksichtigung der Marktvervollständigung durch Optionen vgl. Wosnitza (1995b), S. 698 ff.
Optionen fuhren nur dann zu einer Vervollständigung des Marktes, wenn sie nicht in dem Sinne redundant sind, daß sie durch Kombinationen von anderen am Markt verfügbaren Finanzierungstiteln dupliziert werden können. Zu dieser Problematik vgl. Hirt (1994), S. 15 f.
Bei einigen Unternehmen ist der Versicherungsabschluß ausschließlich durch Serviceleistungen bei der Schadenabwicklung motiviert, vgl. Doherty/Smith (1993), S. 15. Zu den Leistungen von Versicherungen vgl. Skogh (1991), S. 60 f., und ders. (1989), S. 727.
Bei dem Preis von FT1, sind die Ausgaben für die Versicherung zu berücksichtigen.
Dieser Effekt läßt sich auch an komplexeren Beispielen mit einer höheren Anzahl von Finanzierungstiteln und Umweltzuständen demonstrieren.
Dieses Ergebnis läßt sich auf eine Marktgleichgewichtsbetrachtung im Sinne des CAPM übertragen, in dem Versicherungsverträge überflüssig sind. Zur Herleitung des CAPM auf Grundlage der Arbitragetheorie vgl. erstmals Mossin (1966), S. 768 ff Zu jüngeren Darstellungen vgl. Franke/Hax (1994), S. 377 ff, und Kruschwitz (1995), S. 181 ff. Zur Redundanz von Versicherungsentscheidungen vor dem Hintergrund des CAPM vgl. Grillet (1993b), S. 19, und Doherty (1985), S. 158 f.
Zu den nachfolgenden Ausführungen vgl. MacMinn (1994).
In der bisherigen Darstellung wurde der versicherbare Schaden bereits in den Investitionseinzahlungen berücksichtigt.
Es ist empirisch nachgewiesen, daß versicherbare Risiken vornehmlich von unsystematischer Natur sind.
Die ad hoc unterstellte “partielle Vollständigkeit” dient vornehmlich der Didaktik, weil diese Annahme den Zusammenhang zwischen Versicherung und Marktvollständigkeit deutlich hervortreten läßt.
Die Anzahl der Zustandskombinationen (ωG,ω s ) ist größer als die auf dem Markt verfügbaren Finanzierungstitel.
Dies folgt aus der Put-Call-Forward-Parität, vgl. Cox/Rubinstein (1985), S. 61 ff. Zu einem Beweis vgl. Anhang 1.
Diese Annahme rechtfertigt bei risikoaversen Marktteilnehmern einen Ausübungs- und Forward-preis in Höhe des Erwartungswertes des Endvermögens. Zur Ermittlung von Forwardpreisen vgl. Hull (1997), S. 45 ff.
Die Annahme, daß der betrachtete Anleger sämtliche Aktien an der Unternehmung hält, dient der Vereinfachung, ohne die ökonomischen Modellimplikationen zu beeinträchtigen.
Dieser Sachverhalt geht auf Jensen’s Ungleichung zurück, vgl. Laux (1990), S. 39.
Aufgrund der eingeschränkten Marktgängigkeit können die Versicherungsverträge nicht von den Anlegern/Aktionären erworben werden.
Die Versicherung respektive die Optionen haben zu einer Vervollständigung des Marktes gefuhrt.
Eine Prämie in Höhe des Erwartungswertes des Schadens wird als faire Prämie bezeichnet. Zur Prämienberechnung vgl. Famy (1995), S. 44.
Die Anleger haben auch die Möglichkeit, das reine Risiko durch die hier aufgezeigte Strategie zu eliminieren, und müssen nicht — wie oben dargestellt — Kauf- und Verkaufsoptionen verwenden. Der reine Kauf der Verkaufsoptionen würde jedoch die Konsumposition der Anleger in t=-l verändern, so daß die Anleger ceteris paribus die selbstfinanzierende Absicherungsstrategie wählen.
Diese Identität wurde bereits in den Ausführungen zur Marktvollständigkeit und Versicherung hergeleitet.
Das Transaktionsvolumen der Anleger ist in der hier gewählten Modellierung genau doppelt so groß.
Eine Verifizierung dieser Aussage setzt voraus, daß explizit Transaktionskosten in der Analyse berücksichtigt werden.
In der Realität dürfte es eher selten sein, daß unmittelbar nach der Fremdkapitalaufhahme suboptimal investiert wird, da diese Investition (im Gegensatz zu den nachfolgenden) für die Fremdkapitalgeber meistens noch beobachtbar ist.
Die zustandsbedingten Schäden S(ωs) treten mit einer zustandsunabhängigen Wahrscheinlichkeit 9 auf. Lediglich die Schadenhöhe sei zustandsabhängig.
Diese unkritische Annahme erleichtert den Formalismus.
Analog zu den obigen Ausführungen, können die Bondhalter durch den Kauf von Verkaufsoptionen und den Verkauf von Kaufoptionen den Erwartungswert der Bondzahlungen in den Insolvenzzuständen sicherstellen. Der Ausübungspreis der Optionen muß gleich dem Erwartungswert der Einzahlungen in den Insolvenzuzuständen math sein. Jensen’s Ungleichung stellt sicher, daß risikoaverse Fremdkapitalgeber diese selbstfinanzierende Hedgingstrategie verfolgen werden, so daß eine Bewertung des Bondmarktwertes möglich ist.
Dieser Erwartungswert errechnet sich aus math.
Bei dieser Absicherungsstrategie ist zu beachten, daß für Insolvenz- und Solvenzzustände Optionen mit unterschiedlichen Ausübungspreisen ge- und verkauft werden müssen, weil die Erwartungswerte sich unterscheiden (Insolvenzzustände: math; Solvenzzustände: A= math.
Zur Irrelevanz der Kapitalstruktur vgl. Modigliani/Miller (1958), S. 261 ff.
Die Integrationsgrenze ωgk ist implizit von den Investitionsvolumina I.1 und I0 abhängig, so daß bei dieser Ableitung die Leibniz-Regel zur Anwendung kommt, vgl. Chiang (1992), S. 28 ff. Im Hinbück auf die Erfüllung der Bedingung zweiter Ordnung kann man sich nicht ausschließlich auf die Konkavität der Investitionsfunktion berufen. Eine Erhöhung des Investitionsvolumens ver- mindert ωGK, was sich ceteris paribus positiv auf die zweite Ableitung auswirkt. Die zweite Ableitung ist nur dann negativ, wenn der Einfluß des Investitionsvolumens auf die Insolvenzzustände gering ist. Vgl. ausführlich dazu Anhang 2.
Auf Investitionen, deren Erträge ausschließlich den Bondhaltern zufließen, wird verzichtet. Zu einer eingehenden Analyse des Unterinvestitionsproblems wird an dieser Stelle verzichtet und auf den ersten Abschnitt innerhalb dieses Kapitels verwiesen.
Zum Theorem der impliziten Funktionen vgl. Chiang (1984), S. 206.
Vgl. die Ausführungen in Fußnote 249.
Auf die explizite Formulierung des zweiten Rechenschrittes wird verzichtet, vgl. analog dazu die vorhergehenden Umformungen.
Das bedingte Optimierungsproblem wird in eine Maximierung ohne Nebenbedingungen überfuhrt.
Die Steigerung des Marktwertes mit zunehmender Rückzahlung ist rein intuitiv plausibel, vor dem Hintergrund des Unterinvestitionsproblems ist mit höherer Bondrückzahlung aber auch eine höhere Abweichung vom optimalen Investitionsvolumen verbunden. Dies kann einer Marktwertsteigerung entgegenstehen.
Die Interdependenz zwischen Versicherungsschutz und Kosten des Fremdkapitals wird empirisch belegt, vgl. Kidwell/Sorensen/Wachowicz (1987), S. 299 ff.
Die Nebenbedingung wird implizit durch die Funktion B(ß) berücksichtigt.
Zum Marktwert der “alten” Aktien in math vgl. Formel (4.43).
Zur Herleitung vgl. Anhang 3.
Die Bondforderungen sind innerhalb dieser Betrachtung ausschließlich aufgrund des Eintretens versicherbarer Schäden ausfallbedroht, so daß die Existenz eines ß*0≥0 sichergestellt ist.
Bei zusätzlicher Verminderung der Selbstbeteiligung (=zunehmender Versicherungsschutz) bleibt weiterhin die Insolvenzwahrscheinlichkeit gleich Null, so daß Gleichung (4.58) für alle Werte ß≤ß*0gilt.
Vgl. Formel (4.54).
Zur Herleitung vgl. Anhang 3.
Jeder höhere Versicherungsumfang hat einen Barwert von Null.
Die Verminderung der Insolvenzwahrscheinlichkeit trägt neben der Reduzierung der Agency-Kosten dazu bei, daß die Rückzahlung der Bonds sicherer wird, was sich zusätzlich zu der Minderung von Agency-Kosten vorteilhaft auf die Vermögensposition der Aktionäre auswirkt. Die Aneignung der eingesparten Agency-Kosten durch die Aktionäre ist in Abschnitt 3 dieses Kapitels für den Zwei-Zeitpunkte-Fall ausführlich dargestellt worden.
Für dieses Ergebnis ist die Rationalität der Fremdkapitalgeber eine unabdingbare Voraussetzung. In empirischen Studien wird belegt, daß die Fremdkapitalkosten bei Einbeziehung einer Versicherung in stärkerem Maße sinken, als an Versicherungsprämie zu entrichten ist. Hierin können sich vor dem Hintergrund dieser Modellergebnisse Einsparungen informationsbedingter Agency-Kosten widerspiegeln, vgl. Kidwell/Sorensen/Wachowicz (1987).
Bei Berücksichtigung von der hier vernachlässigten Agency-Beziehung zwischen Versicherungsunternehmen und Versicherungsnehmer würde sich aus diesem Ergebnis unmittelbar ergeben, daß die Überwachung von den Fremdkapitalgebern auf das Versicherungsunternehmen delegiert wird. Vgl. hierzu Rajan/Winton (1995), Berlin/Loeys (1988) und (allgemein) Diamond (1984).
In diesem Fall ist zu prüfen, ob zusätzlich zur Versicherung weitere Risikoabsicherungsinstrumente eingesetzt werden sollten. Zur Vermeidung des Unterinvestitionsproblems durch die Einbeziehung von Forwards vgl. Bessembinder (1991).
Zum Hedging mit Futures vgl. Duffy (1989), S. 201 ff.
Zu einem ähnlichen Beispiel vgl. Cox/Rubinstein (1985), S. 61 ff.
Der zu entrichtende Preis fiir den Erwerb des Forwards ist gleich Null (=Wert des Forwards), vgl. Stephan (1989), S. 58.
Wegen G(I(B(ß),ωGK)-ß-B=0 ist die Integrationsgrenze ωgk auch von B(ß) und ß abhängig. Aus Gründen der formalen Übersichtlichkeit wird auf die Schreibweise ωGK(B(ß),ß) verzichtet.
Vgl. Formel (4.62).
Die Versicherungsprämie in t=-l verändert sich bei Zunahme der Selbstbeteiligung um eine Einheit um math.
Der Zähler (Nenner) von a’ ist kleiner (größer) als von dB/σß, so daß die Ungleichung erfüllt ist.
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Trah, C. (1998). Versicherungsentscheidung der Unternehmung bei asymmetrischer Information zwischen Eigen- und Fremdkapitalgebern. In: Versicherung und finanzwirtschaftliche Entscheidungen im Unternehmen. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-09105-9_4
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