Zusammenfassung
Die Bewertung der Leistungsfähigkeit suboptimierender Algorithmen wird in der Regel empirisch mit Hilfe von Referenz-Probleminstanzen, sogenannten Benchmark-Problemen, vorgenommen. Ein bekanntes Beispiel für Benchmark-Probleme aus dem Bereich der Tourenplanung sind z.B. die weit verbreiteten, intensiv bearbeiteten Instanzen von Solomon für das VRPTW.1
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Literatur
S. Solomon (Algorithms, 1987).
S. Nanry/Barnes (Pickup, 2000). Die Instanzen sowie eine kurze Beschreibung des Transformationsverfahrens sind via ftp von der Adresse www.me.utexas.edu im Verzeichnis /pub/barnes erhältlich.
Das Problem der Hardware-Vergleichbarkeit kann hier nicht diskutiert werden.
Die Summe der Bediendauern ist in allen getesteten Instanzen gleich und beträgt jeweils 9000 Zeiteinheiten.
Nanry und Barnes beziehen sich auf die Dissertation von Kohl (Exact, 1995), die dem Verfasser leider nicht zur Verfügung stand. Abweichend von den Angaben von Nanry und Barnes, die für die PDPTW-Instanzen ncl07 und ncl08 einen Referenzwert von 826,1 nennen, weisen die Ergebnisse in Kohl/Madsen (Optimization, 1997, S. 404) in Übereinstimmung mit anderen Literaturquellen (z.B. Larsen, Parallelization, 1999) für die korrespondierenden VRPTW-Instanzen c 107 bzw. c 108 einen Optimal wert von 827,3 aus.
S. Homberger (Metaheuristiken, 2000, S. 220–221).
S. Gehring et al. (Frachtoptimierung, 1991, S. 336f.).
Bei den von Kopfer (Frachtoptimierungsproblem, 1984, S. 191–195) veröffentlichten FOP-Instanzen besitzen alle Aufträge denselben Beladeort und gehören alle derselben Güterklasse an.
Es handelt sich um eine Stichprobenentnahme mit Zurücklegen.
S. Bundesverband des Deutschen Güterfernverkehrs (GFT, 1989). Um den Vergleich mit den Ergebnissen von Gehring et al. (Frachtoptimierung, 1991) zu erleichtern, sind die Frachtkosten in DM angegeben. Im Unterschied zu den Ergebnissen von Gehring et al. wurde bei der Berechnung der mit der Basisheuristik ermittelten Frachtkosten von den in den Tarifvorschriften genannten Rundungsmöglichkeiten Gebrauch gemacht.
Zur Vereinfachung wird im folgenden auch der um das dynamische Planungskonzept erweiterte GA mit mit „GA“ bezeichnet.
Sofern nicht anders angegeben, wird für eine Zufallsvariable grundsätzlich Gleichverteilung angenommen.
Der Größenordnung nach entspricht die Bediendauer damit der mittleren Standzeit, die für die hier betrachteten Auftragsgrößen (3000 bis 5000 kg) in empirischen Untersuchungen ermittelt wurde. Vgl. hierzu z.B. Ebner (Controlling, 1997, S. 199) oder Kraus (Distributionslogistik, 1997, S. 252).
Um die Ausführbarkeit auch für sehr kurzfristig bekanntgegebene Aufträge sicherzustellen (s. die im folgenden erläuterten Dringlichkeitsstufen), sind weitere Annahmen erforderlich; diese werden weiter unten im Zusammenhang mit den verfügbaren Fahrzeugen behandelt.
Solche Aufträge bilden gewissermaßen die statische „Anfangsausstattung“ einer Probleminstanz.
Dieses Schema läßt es ausdrücklich zu, daß mehrere Aufträge denselben Bekanntgabezeitpunkt erhalten können.
Zu den unterschiedlichen Determinanten der Dynamik s. Kapitel 3.2.2.
Durchschnittsgeschwindigkeiten dieser Größenordnung sind im Fernverkehr annähernd realistisch.
Die Kostensätze wurden freundlicherweise von Frau Kaus vom Bundesverband Güterkraftverkehr Logistik und Entsorgung (BGL) zur Verfügung gestellt. Die Angaben sind auf ein Sattelkraftfahrzeug mit 40 Tonnen Gesamtgewicht (Normalaufbau — offener Kasten mit Plane und Spriegel) bezogen und gehen von einer durchschnittlichen jährlichen Fahrleistung von 135.000 Kilometern aus. Im Unterschied zu den im Kosteninformationssystem des BGL ausgewiesenen Kalkulationssätzen, die sich auf eine sog. Produktiveinheit beziehen und somit einen Aufschlag zur Abgeltung von Leerfahrten enthalten, wurden die hier wiedergegebenen Sätze um diesen kalkulatorischen Leerfahrtenanteil bereinigt, so daß sie zur Bewertung kompletter Routen (und nicht nur der Lastfahrten) herangezogen werden können; vgl. Bundesverband Güterkraftverkehr Logistik und Entsorgung (Kosteninformationssystem, 2000, Register 1, S. 13).
S.Kapitel 3.1.5.
An Stelle einer ausführlichen Darstellung der Berechnungsvorschriften, Formeln, Parameter und Frachtsätze des GFT in der Fassung von 1992 sei auf die Zusammenstellung in Bundesverband des Deutschen Güterfernverkehrs (GFT, 1991) verwiesen. Eine mit Berechnungsbeispielen versehene Fassung des GFT liegt darüber hinaus mit Ibrügger (GFT, 1992) vor.
S.Kapitel 3.1.5.
Ein Modell, wie ein Fernverkehrstarif mittels Regressionsanalyse aufgestellt werden kann, schlägt Kraus (Distributionslogistik, 1997, S. 250–252) vor. Auf Grund fehlender Vergangenheitsdaten ist dieses Modell hier allerdings nicht anwendbar.
So z.B. das von Stumpf (Tourenplanung, 1998, S. 275f.) vorgestellte System TopFit oder das System CarLo der Firma Soloplan GmbH (CarLo, o.J.).
Angesichts saisonal und regional schwankender Preisniveaus wurde mit der Wahl der Abschläge versucht, eine obere Grenze für das derzeitige Preisniveau im Frachtführerbereich abzuschätzen.
Als Faustregel kann man davon ausgehen, daß die Schätzung der Varianz (und damit gleichzeitig der Standard abweichung) einer unbekannten Verteilung anhand der empirischen Varianz einer Stichprobe und unter Zuhilfenahme des zentralen Grenzwertsatzes zufriedenstellende Ergebnisse liefert, falls der Umfang n der zugrunde liegenden Stichprobe mindestens n = 100 beträgt (s. z.B. Kreyszig, Methoden, 1965, S. 202; ähnlich Bronstein/Semendjajew, Mathematik, 1985, S. 680).
S. Kapitel 7.1.
Zur Berechnung dieses Dringlichkeitsmaßes s. Kapitel 7.1.1.
Für diese Aufträge werden deutlich öfter die sogenannten „Dummy“-Fahrzeuge in Anspruch genommen.
S. z.B. Yang et al. (Study, 2000).
Zur Definition der Kostenwirtschaftlichkeit s. z.B. Filz et al. (Kennzahlensystem, 1989, S. 63).
Der Kostenverlauf zwischen zwei Ereignissen wurde in der Darstellung linear interpoliert.
Das Preisniveau KO wurde aus Symmetriegründen eingeführt und hat angesichts des harten Preiswettbewerbs auf dem Transportmarkt nur in Ausnahmefällen, z.B. zu Zeiten einer erhöhten Nachfrage nach Transporten zum Standort einer großen Industriemesse, praktische Relevanz.
Auch dieser Kostenwert wurde freundlicherweise von Frau Kaus vom BGL mitgeteilt. Darin sind anteilig enthalten: Fahrerlohn, Abschreibungen (soweit sie den Fixkosten zugerechnet werden), Sozialleistungen sowie branchenübliche freiwillige Leistungen des Arbeitgebers (Stand des Jahres 2000). Für die Berechnung der Abschreibungen wurde wiederum ein Sattelkraftfahrzeug mit 40 Tonnen Gesamtgewicht und einer durchschnittlichen jährlichen Fahrleistung von 135.000 Kilometern zugrunde gelegt.
Die Erlöse aus dem Verkauf der Fahrzeuge bleiben bei der Entscheidung unberücksichtigt.
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Pankratz, G. (2002). Evaluierung. In: Speditionelle Transportdisposition. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08957-5_8
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