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Datenbasis und statistische Methoden

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll in einem ersten Schritt die dieser Arbeit zugrundeliegende Datenbasis erläutert werden. Daran anschließend werden die statistischen Analyseverfahren vorgestellt, die im weiteren Verlauf eingesetzt werden.

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Literatur

  1. 177.
    67 Auktionatoren hatten inzwischen ihr Geschäft aufgelöst oder waren verstorben.Google Scholar
  2. 178.
    Laut Statistischem Bundesamt ergibt sich, ausgehend von der Arbeitsstättenzählung aus dem Jahr 1987, für die deutschen Auktionsbetriebe eine Grundgesamtheit von 462 Arbeitsstätten. Vgl. Statistisches Bundesamt (1991a), S. 52–53.Google Scholar
  3. 179.
    Vgl. RICARDO (1977), S. 2–3. Vgl. hierzu auch SCHÜTTE (1989), S. 4.Google Scholar
  4. 180.
    In der Literatur werden noch weitere Eingruppierungen vorgeschlagen. Danach wären z. B. auch Untersuchungen von regelmäßigen versus zufälligen Versteigerungen, gerichtlichen versus außergerichtlichen Versteigerungen sowie Auktionen marktgängiger Waren versus Auktionen nicht marktgängiger Waren denkbar. Vgl. hierzu DURACH (1960), S. 2. Wiederum eine andere Aufteilung nimmt Baumeister vor, der die Kategorien ‘Großhandelsauktionen’, ‘öffentliche Auktionen’ und ‘Auktionen des Versteigerergewerbes’ unterscheidet. Vgl. BAUMEISTER (1975), S. 23–39.Google Scholar
  5. 181.
    Die Zuteilung der beantworteten Fragebögen zu einer der betrachteten Kategorien wurde, soweit dies möglich war, nach dem Absender vorgenommen, aus dem zumeist die Zugehörigkeit zu den jeweiligen Auktionstypen hervorging. Ansonsten erfolgte die Zuordnung nach der extra für diesen Zweck vorgesehenen Frage 6 im Teil ‘Angaben zum Unternehmen’ des Fragebogens: “Bitte nennen Sie mindestens drei verschiedene Sachen/Gegenstände, die in diesem Hause im letzten Jahr versteigert wurden.” Vgl. dazu auch den Anhang. Eine genaue Abgrenzung der Auktionstypen war nicht immer eindeutig möglich, da einige Versteigerer sowohl Seltenheitsgüter- als auch Gebrauchsgüterversteigerungen durchführen. Diejenigen, auf die dieses zutrifft, wurden, je nachdem welche Güterarten in Frage 6 häufiger genannt wurden, entsprechend einer der beiden Kategorien zugeteilt.Google Scholar
  6. 182.
    Obwohl sich die beiden Begriffe nichtparametrisch und verteilungsfrei strenggenommen auf nicht völlig identische Sachverhalte beziehen, so werden sie doch häufig in der einschlägigen Literatur als äquivalent angesehen. Vgl. ausführlicher dazu BÜNING/TRENKLER (1978), S. 13–14.Google Scholar
  7. 183.
    Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 14.Google Scholar
  8. 184.
    Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 14.Google Scholar
  9. 185.
    Vgl. hierzu auch BLEYMÜLLER/GEHLERT/GÜLICHER (1991), S. 132–133; BACK-HAUS/ERICHSON/PLINKE/WEIBER (1994), S. 164–177.Google Scholar
  10. 186.
    Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 238–246; BLEYMÜLLER/GEHLERT/GÜLICHER (1991), S. 130–132.Google Scholar
  11. 187.
    Vgl. zu diesem Aspekt ausführlich die Ausführungen in Abschnitt 5.6.Google Scholar
  12. 188.
    Vgl. BLEYMÜLLER/GEHLERT (1988), S. 46.Google Scholar
  13. 189.
    Vgl. YATES (1934), zitiert nach BüNING/TRENKLER (1978), S. 246.Google Scholar
  14. 190.
    Vgl. ausführlicher zu diesem Punkt die Ausführungen in Abschnitt 6.4.Google Scholar
  15. 191.
    Vgl. RÖNZ/FÖRSTER (1992), S. 321.Google Scholar
  16. 192.
    Vgl. RÖNZ/FÖRSTER (1992), S. 321.Google Scholar
  17. 193.
    Vgl. BASLER (1989), S. 192. Genauer gesagt ist der χ2 -Test dann liberal, d. h. die Nullhypothese wird zu früh abgelehnt.Google Scholar
  18. 194.
    Vgl. hierzu LIENERT (1973), S. 171–176; BÜNING/TRENKLER (1978), S. 246–250; BASLER (1989), S. 197–200. Eine alternative Bezeichnung für den Fisher-Yates-Test ist ‘exakter Fisher-Test’.Google Scholar
  19. 195.
    Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 246; BASLER (1989), S. 199. Vgl. zu einem anschaulichen Beispiel LIENERT (1973), S. 173–174.Google Scholar
  20. 196.
    Zu der hier verwendeten Notation sei auf die Bezeichnungen in Tabelle 2 im vorherigen Abschnitt über den χ 2 -Homogenitätstest bei der Analyse von 4-Felder-Tafeln verwiesen.Google Scholar
  21. 197.
    Die kritische Irrtumswahrscheinlichkeit α* bezeichnet das α-Niveau, bei dem die Nullhypothese gerade noch angenommen werden würde.Google Scholar
  22. 198.
    Vgl. LIENERT (1973), S. 172.Google Scholar
  23. 199.
    Vgl. LIENERT (1973), S. 172.Google Scholar
  24. 200.
    Vgl. LIENERT (1973), S. 172; BASLER (1989), S. 199.Google Scholar
  25. 201.
    Vgl. dazu BÜNING/TRENKLER (1978), S. 133–138.Google Scholar
  26. 202.
    Bei einem konservativen Test wird die Nullhypothese begünstigt, d. h. H 0 wird zu spät abgelehnt. Würde also in einer konkreten Testsituation der Wert für K m, n nur geringfügig kleiner sein als der Wert für k 1-α, und würde die Nullhypothese demnach gerade noch angenommen werden, so wäre dieses Ergebnis nur mit Vorsicht zu interpretieren, und es spricht dann einiges für die Verwerfung der Nullhypothese.Google Scholar
  27. 203.
    Von Bindungen oder gebundenen Beobachtungen spricht man, wenn innerhalb einer Stichprobe zwei oder mehrere gleich große Stichproben werte zu beobachten sind. Geht man von einer stetigen Verteilungsfunktion aus, so sind Bindungen eigentlich ausgeschlossen, da in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis X i - Xj; i ≠ j gleich Null ist. Bindungen sind dann möglich, weil stetige Merkmale mit diskreten Methoden gemessen werden und somit Meßun-genauigkeiten vorkommen. Die Konsequenz ist, daß bei nichtparametrischen Tests, die bei der Berechnung der Teststatistik auf einer Rangbildung der Stichprobenwerte basieren, die Ränge nicht mehr eindeutig zuzuordnen sind. In aller Regel werden dann Durchschnittsränge gebildet. Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 57–61.Google Scholar
  28. 204.
    Vgl. ausführlich zur Herleitung der approximativen Quantile bei großen Stichproben BüNING/TRENKLER (1978), S. 136.Google Scholar
  29. 205.
    Vgl. dazu auch die Ausführungen in Abschnitt 4.3.Google Scholar
  30. 207.
    Vgl. BLEYMÜLLER/GEHLERT/GÜLICHER (1991), S. 109–110.Google Scholar
  31. 208.
    Vgl. BAMBERG/BAUR (1989), S. 193.Google Scholar
  32. 209.
    Vgl. BAMBERG/BAUR (1989), S. 185.Google Scholar
  33. 210.
    Vgl. BAMBERG/BAUR (1989), S. 193; BLEYMÜLLER/GEHLERT/GÜLICHER (1991), S. 110.Google Scholar
  34. 211.
    Vgl. BAMBERG/BAUR (1989), S. 194; BLEYMÜLLER/GEHLERT/GÜLICHER (1991), S. 110.Google Scholar
  35. 212.
    Vgl. dazu auch BÜNING/TRENKLER (1978), S. 145–151.Google Scholar
  36. 213.
    Die oben beschriebene Alternativhypothese H 1 ist gleichbedeutend mit der Gegenhypothese μxμy beim Zweistichproben-t-Test.Google Scholar
  37. 214.
    Die Prüfgröße W N ist also eine Funktion der Ränge und nicht der originären Beobachtungen. Bei ordinalen Daten ist dieser Tatbestand naturgemäß unerheblich, bei kardinal skalierten Daten gehen jedoch durch die Verwendung von Rängen Informationen verloren. Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 139.Google Scholar
  38. 215.
    Vgl. dazu auch LIENERT (1973), S. 176–179.Google Scholar
  39. 216.
    Vgl. SACHS (1993), S. 102.Google Scholar
  40. 217.
    Vgl. zum Mediantest im c-Stichprobenfall beispielsweise LIENERT (1973), S. 184–186; Bü-NING/TRENKLER (1978), S. 212–216.Google Scholar
  41. 218.
    Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 138.Google Scholar
  42. 219.
    Der für diese Fragestellung analoge parametrische Test ist der F-Test. Dieser erfordert allerdings stets die Normalverteilungsannahme der jeweiligen Stichproben. Die Anwendbarkeit des Zentralen Grenzwertsatzes ist hier nicht gegeben. Da die Normalverteilungsannahme bzw. genauer gesagt die Approximation durch eine Normalverteilung für die in dieser Arbeit zu analysierenden Stichproben in den meisten Fällen eine mehr als gewagte Voraussetzung darstellt, soll der F-Test hier nicht verwendet werden. Vgl. ausführlicher zum F-Test BAMBERG/BAUR (1989), S. 195; BLEYMÜLLER/GEHLERT/GüLICHER (1991), S. 113–115.Google Scholar
  43. 220.
    Vgl. dazu auch LIENERT (1973), S. 384–386; BÜNING/TRENKLER (1978), S. 169–171.Google Scholar
  44. 221.
    Es werden hier mit w 1-α bzw. w α die kritischen Quantile der Verteilung von W n für einseitige Fragestellungen angegeben, da auch das in dieser Arbeit verwendete Programmpaket SPSS für Windows beim Moses-Test lediglich einen einseitigen Test durchführt.Google Scholar
  45. 222.
    Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 170.Google Scholar
  46. 223.
    Dagegen unterstellen alternative Testverfahren, wie z. B. der Siegel-Tukey-Test oder der Mood-Test (vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 160–167), daß die Lageparameter der beiden Verteilungen gleich sind. Trifft diese Annahme nicht zu, so könnte eine Ablehnung der Nullhypothese auch aufgrund von Lageunterschieden zustande kommen, so daß keine gesicherten Aussagen über mögliche Variabilitätsdifferenzen in den beiden Verteilungen getroffen werden können. Vgl. BÜNING/TRENKLER (1978), S. 158–159, 162–163, 167.Google Scholar
  47. 224.
    Diese Aussage wird später im Abschnitt über das binäre Logit-Modell noch genauer erläutert.Google Scholar
  48. 225.
    Heteroskedastie bedeutet eine Verletzung der Varianzhomogenitätsbedingung für die Störgrößen im klassischen Regressionsmodell, d. h. daß die Varianz der Störvariablen nicht für alle Beobachtungen konstant ist. Anders formuliert könnte man Heteroskedastie auch damit umschreiben, daß die exogenen Variablen und die Störgröße kovariieren. Vgl. ausführlich zu Heteroskedastie JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 419–455; Hübler (1989), S. 153–171; GREENE (1997), S. 540–573.Google Scholar
  49. 226.
    Vgl. zu einem BEWEIS EGLE (1975), S. 85.Google Scholar
  50. 227.
    Vgl. zu diesem ABSCHNITT EGLE (1975), S. 85; URBAN (1993), S. 6, 19–20; HÜBLER (1994), S. 160.Google Scholar
  51. 228.
    Der Fall multinomialer endogener Variablen spielt in dieser Arbeit keine Rolle und sei daher nur der Vollständigkeit halber erwähnt.Google Scholar
  52. 229.
    Vgl. dazu ausführlich Kapitel 7.Google Scholar
  53. 230.
    Dabei wird in der Regel x i1 – 1, ∀i, als Scheinvariable eingeführt, wodurch die Schätzung eines Modells mit absolutem Glied ermöglicht wird.Google Scholar
  54. 231.
    Vgl. JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 11–13; HÜbler (1989), S. 34–37; GREENE (1997), S. 220–221, 231–234.Google Scholar
  55. 232.
    Ols steht für Ordinary Least Squares.Google Scholar
  56. 233.
    Vgl. zur Herleitung des Ols-Schätzers für den Koeffizientenvektor β beispielsweise JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 13–14; HÜBLER (1989), S. 37–39; GREENE (1997), S. 236–237.Google Scholar
  57. 234.
    Die Schätzung einer geeigneten Kovarianzmatrix für β ist nicht ganz unproblematisch. Bei Querschnittsdaten tritt nämlich nicht selten das Problem der Heteroskedastie, bei Zeitreihendaten das der Autokorrelation (vgl. ausführlich zu Autokorrelation HÜBLER (1989), S. 172–195) auf. Eine OLS-Schätzung ist in diesen verallgemeinerten linearen Regressionsmodellen jedoch weiterhin angebracht, wenn bei der Schätzung der Kovarianzmatrix des Koeffizientenvektors eine entsprechende Anpassung berücksichtigt wird. Vgl. ausführlicher hierzu den konkreten Anwendungsfall in Kapitel 7.Google Scholar
  58. 235.
    Vgl. FROHN (1980), S. 99–101; HÜBLER (1989), S. 68; GREENE (1997), S. 264–265.Google Scholar
  59. 236.
    Vgl. JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 29–31; HÜBLER (1989), S. 51; GREENE (1997), S. 252–253.Google Scholar
  60. 237.
    Vgl. HÜBLER (1989), S. 54.Google Scholar
  61. 238.
    Vgl. HÜBLER (1989), S. 54; GREENE (1997), S. 252–253.Google Scholar
  62. 239.
    Vgl. JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 30; HÜBLER (1989), S. 56; GREENE (1997), S. 254–255.Google Scholar
  63. 240.
    HÜBLER (1989), S. 56.Google Scholar
  64. 241.
    Vgl. JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 30; HÜBLER (1989), S. 56; GREENE (1997), S. 255.Google Scholar
  65. 242.
    Vgl. FROHN (1980), S. 97–99; JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 30; GREENE (1997), S. 268.Google Scholar
  66. 243.
    Vgl. dazu ausführlich den Abschnitt 6.10.3.Google Scholar
  67. 244.
    Vgl. URBAN (1993), S. 13.Google Scholar
  68. 245.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 22; JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 756.Google Scholar
  69. 246.
    Vgl. AMEMIYA (1981), S. 1486–1487; MADDALA (1983), S. 22; AMEMIYA (1985), S. 268; JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 762; ALDRICH/NELSON (1989), S. 48–49; RONNING (1991), S. 8, 30, 37; URBAN (1993), S. 27–28; GREENE (1997), S. 873–874.Google Scholar
  70. 247.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 22.Google Scholar
  71. 248.
    Würde man hingegen auf die vorgenommene Modelltransformation verzichten und Gleichung (25) nach der Methode der kleinsten Quadrate schätzen, so wäre nicht zwangsläufig gewährleistet, daß y i* immer Werte zwischen 0 und 1 annimmt, wenn die Schätzungen für β eingesetzt werden. In diesem Fall ließen sich Prognosen in bezug auf die Zugehörigkeit von y i zu einer der beiden Kategorien 0 oder 1 nicht sinnvoll als Wahrscheinlichkeiten interpretieren. Vgl. EGLE (1975), S. 86; MOSER/TOPRITZHOFER (1979), S. 877; KRAFFT (1997), S. 629.Google Scholar
  72. 249.
    Vgl. MOSER/TOPRITZHOFER (1979), S. 877; URBAN (1993), S. 28–29.Google Scholar
  73. 250.
    Vgl. RONNING (1991), S. 30, 36.Google Scholar
  74. 251.
    Vgl. AMEMIYA (1981), S. 1495; MADDALA (1983), S. 22, 25; AMEMIYA (1985), S. 271; JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 764; ALDRICH/NELSON (1989), S. 50; RONNING (1991), S. 31; KRAFFT (1997), S. 628; GREENE (1997), S. 882.Google Scholar
  75. 252.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 25; RONNING (1991), S. 31.Google Scholar
  76. 253.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 25; RONNING (1991), S. 31.Google Scholar
  77. 254.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 25; ALDRICH/NELSON (1989), S. 52; RONNING (1991), S. 31, 37; GREENE (1997), S. 882–883.Google Scholar
  78. 255.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 25.Google Scholar
  79. 256.
    Vgl. hierzu auch MADDALA (1983), S. 25; AMEMIYA (1985), S. 274; JUDGE/GRIF-FITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 765; RUNNING (1991), S. 22–23. Alternativ zur Scoring-Methode kann als iteratives Schätzverfahren auch das sogenannte ‘Newton-Raphson-Verfahren’ zur Anwendung kommen. Für diesen Fall wird die Informationsmatrix I(β) durch die Hesse-Matrix H(β), d. h. die Matrix der zweiten partiellen Ableitungen der Log-Likelihoodfunktion nach β, ersetzt, wobei I(β) =-E[H(β)] gilt. Vgl. Ronning (1991), S. 18. Ausführlich zum Newton-Raphson-Verfahren vgl. Ronning (1991), S. 221–225.Google Scholar
  80. 257.
    Vgl. RONNING (1991), S. 33; URBAN (1993), S. 58; TIEDE (1995), S. 22–23.Google Scholar
  81. 258.
    Vgl. TIEDE (1995), S. 23, 27–28; GREENE (1997), S. 886.Google Scholar
  82. 259.
    log L 0 ist also der Wert der Log-Likelihoodfunktion bei Gültigkeit von H 0. log L 0 ergibt sich demnach, wenn die Log-Likelihoodfunktion lediglich hinsichtlich des konstanten Terms β 1 maximiert wird. Ausgangspunkt hierfür ist die Likelihoodfunktion des Null-Modells, für die gilt: (math) mit (math). Für die dazugehörige Log-Likelihoodfunktion läßt sich dann log L 0 = m log(m) + (n -m) log(n- m) -n log(n) berechnen. Vgl. Ronning (1991), S. 34, 64.Google Scholar
  83. 260.
    log L 1 läßt sich nach (33) berechnen, indem man für β den geschätzten Koeffizientenvektor β einsetzt.Google Scholar
  84. 261.
    Vgl. hierzu MADDALA (1983), S. 39–40; JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKEPOHL/LEE (1985), S. 767; RONNING (1991), S. 25, 33–34; URBAN (1993), S. 60–61; TIEDE (1995), S. 20–21, 27–28; GREENE (1997), S. 886.Google Scholar
  85. 262.
    Vgl. McFADDEN (1974); MADDALA (1983), S. 40; JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LÜTKE-POHL/LEE (1985), S. 767, 773–774; RUNNING (1991), S. 63; URBAN (1993), S. 62; TIEDE (1995), S. 21; GREENE (1997), S. 891–892.Google Scholar
  86. 263.
    Vgl. JUDGE/GRIFFITHS/HILL/LüTKEPOHL/LEE (1985), S. 774; RONNING (1991), S. 64; Urban (1993), S. 62; Tiede (1995), S. 20–21.Google Scholar
  87. 264.
    Vgl. URBAN (1993), S. 62–63.Google Scholar
  88. 265.
    Vgl. ausführlich dazu Kapitel 7.Google Scholar
  89. 266.
    Vgl. RUNNING (1991), S. 55.Google Scholar
  90. 267.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 47.Google Scholar
  91. 268.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 47–48.Google Scholar
  92. 269.
    Vgl. MADDALA (1983), S. 48.Google Scholar
  93. 270.
    Für die jeweiligen Formeln sei an dieser Stelle auf MADDALA (1983), S. 48–49 verwiesen.Google Scholar
  94. 271.
    Vgl. zu den partiellen ersten Ableitungen nach γk Maddala (1983), S. 48.Google Scholar
  95. 272.
    Vgl. hierzu auch MADDALA (1983), S. 49.Google Scholar

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