Zusammenfassung
Ein zweiter, neben der Kaufkraftparitätentheorie fundamentaler Bestandteil monetärer Modelle der Wechselkurserklärung ist die Hypothese der ungedeckten Zinsparität, die unter den Annahmen vollkommener Kapitalmobilität und uneingeschränkter Substituierbarkeit in- und ausländischer Finanzanlagen als Gleichgewichtsbedingung eine Verbindung zwischen laufenden und erwarteten Kassakursen sowie den nationalen Nominalzinssätzen herstellt. Genauer wird behauptet, daß beobachtbare Zinsunterschiede im In- und Ausland von entsprechenden erwarteten Veränderungen nominaler Wechselkurse begleitet werden, so daß die ex ante Erträge von Kapitalanlagen in den beteiligten Ländern übereinstimmen 1. Bei divergierenden Renditen bewirken unendlich elastische internationale Kapitalbewegungen eine sofortige Restauration des Bestandsgleichgewichts an den Finanzmärkten, in dem die Investoren indifferent zwischen in- und ausländischen Wertpapieren sind und so kein weiterer Anreiz für Umschichtungen in den Portefeuilles der Anleger mehr besteht 2. Die ungedeckte Zinsparität ist daher — im Gegensatz zur Hypothese der Kaufkraftparitätentheorie — eine Gleichgewichtsbeziehung, die ihre Validität insbesondere auch in der kurzen Frist beansprucht.
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Referenzen
Die ungedeckte Zinsparität geht auf Fisher, I. (1930), The Theory of Interest, Ch. 4, London, zurück und wird daher bisweilen auch als Fisher-Open-Bedingung bezeichnet. Allerdings wird bei Fisher unterstellt, daß nominale Zinsdifferenzen durch erwartete Änderungen des Wechselkurses in der Anlageperiode erklärbar sind, während die Kausalität von Vertretern des monetären Ansatzes eher in umgekehrter Richtung gesehen wird. Dazu etwa Levich, R.M. (1978), Tests of Forecasting Models and Market Efficiency in the International Money Market, S. 129–158, in: Frenkel, J.A., Johnson, H.G. (eds.), The Economics of Exchange Rates: Selected Studies, Massachusetts.
Eine aktuelle Zusammenfassung insbesondere des erreichten empirischen Forschungsstandes geben MacDonald, R., Taylor, M.P. (1989), International Parity Conditions, in: MacDonald, R, Taylor, M.P. (eds.), Exchange Rates and Open Macroeconomics, Oxford, S. 19–52.
In der folgenden Argumentation wird der Einfachheit halber stets von handelbaren festverzinslichen Wertpapieren (Bonds) als einziger Anlagemöglichkeit ausgegangen. Außerdem wird die Betrachtung auf kurzfristige Kapitaltransaktionen (Geldimporte und -exporte) eingeschränkt, die entweder zinsinduziert (Zinsarbitrage) oder spekulativ bedingt sind (Devisenspekulation).
Bei einer endlichen Substitutionselastizität zwischen den Anlagealternativen verhalten sich die Investoren dagegen risikoavers. Der Anteil an ausländischen Wertpapieren in ihren Portefeuilles wird unter dieser Bedingung auch im Fall vollkommener Kapitalmobilität nur dann erhöht, wenn der erwartete Ertrag der Auslandsanlage den sicheren Ertrag eines inländischen Wertpapiers um mehr als eine Risikoprämie übersteigt. Genau hier besteht die wesentliche Unterscheidung zwischen den monetären Ansätzen und den Portfoliomodellen der Wechselkurserklärung, auf die weiter unten noch ausführlicher eingegangen wird.
Fisher, I. (1930), a.a.O., geht bei der Ableitung der Bedingung von der realitätsfernen Annahme sicherer Erwartungen, mithin von perfekter Voraussicht der Marktteilnehmer, aus. Diese Vorgehensweise läßt sich rechtfertigen, weil für eine theoretische Begründung der ungedeckten Zinsparität die explizite Modellierung einer Erwartungshypothese nicht erforderlich ist. Eine andere Situation besteht jedoch bei der empirischen Überprüfung der Gleichgewichtsbedingung, da die Wechselkurserwartungen mit Ausnahme publizierter Einschätzungen der Marktteilnehmer nicht er-faßbar sind. Im Prinzip bieten sich nun mehrere alternative, im wesentlichen deterministische Gene-rierungsprozesse für die Erwartungen an, die diese in beobachtbare Größen transformieren. So läßt sich etwa bei extrapolativen, adaptiven oder regressiven Erwartungen die Wechselkurserwartung als gewichtete Verzögerung vergangener Kassakurse darstellen, was bei Gaab, W. (1983), Devisenmärkte und Wechselkurse, Berlin, S. 200ff., ausführlicher demonstriert wird. Für die Hypothese rationaler Erwartungen, die das stochastische Äquivalent der perfekten Voraussicht darstellt, spricht jedoch, daß damit systematische Prognosefehler vermieden werden und die Erwartungsbildung nicht allein auf historisch realisierten Daten der zu prognostizierenden Variablen beruht. Außerdem sind rationale Erwartungen mit der Effizienzhypothese konsistent und widersprechen nicht den Prognosen, die aus der reduzierten Form des ‘besten’ ökonomischen Modells, das in der Informationsmenge der Marktteilnehmer zum Zeitpunkt t enthalten ist, ableitbar sind. Daher wird die ungedeckte Zinsparität in der empirisch orientierten Literatur im Kontext rationaler Erwartungen diskutiert.
Während Abschluß des Devisenkontraktes und die darin ausgehandelte Lieferung der Devisen auf dem Kassamarkt zum gleichen Zeitpunkt erfolgen (in der Realität spätestens 2 Tage nach Vertrags-abschluß), fallen bei Termingeschäften Vertragsabschluß und -ausführung zeitlich auseinander. Genauer werden hier Devisenkontrakte im Zeitpunkt t zu den dann geltenden Konditionen (Terminkurs) mit Lieferung der Devisen im Zeitpunkt t+k (Maturität des Terminkontraktes) abgeschlossen, wobei die vereinbarte Zeitdauer zwischen Abschluß und Fälligkeit des Termingeschäfts in aller Regel ein, drei, sechs oder zwölf Monate beträgt. Im Unterschied zu Optionsverträgen ist dabei ein Zurücktreten vom Vertrag ausgeschlossen.
Die gedeckte Zinsparität, deren Validität unabhängig von den konkreten Einstellungen der Anleger gegenüber Wechselkursrisiken ist, hat ihre Ursprünge bei Keynes, J.M. (1923), A Tract on Monetary Reform, Ch. 3, London, und
Einzig, P. (1937), The Theory of Forward Exchange, London.
Einen Überblick speziell über die frühe Literatur geben Officer, L.H., Willett, T.D. (1970), The Covered Arbitrage Schedule: A Critical Survey of Recent Developments, Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 2, S. 247–257.
Bei rationalen Erwartungen unterscheiden sich tatsächlich realisierte und erwartete Größen lediglich um einen Zufallsfehler, der im Prognosezeitpunkt nicht vorhersehbar ist und keiner für die Marktteilnehmer erkennbaren Systematik folgt.
Diesen Begriff hat insbesondere Bilson, J.F.O. (1981), The ‘Speculative Efficiency’ Hypothesis, Journal of Business, Vol. 54, S. 435–451, geprägt. Die Gleichgewichtsbedingung (4.4) ist wesentlich eine verbundene Hypothese, da neben der Annahme informationseffizienter Devisenmärkte die Voraussetzung eines risikoneutralen Verhaltens der Spekulanten benötigt wird. Im Fall einer negativen empirischen Evidenz kann somit grundsätzlich nicht entschieden werden, ob die Verletzung der Hypothese auf eine irrationale Informationsverarbeitung oder alternativ auf risikoaverse Spekulanten (oder auf beide Abweichungen von den konstituierenden Annahmen) zurückzuführen ist.
Das entscheidende Motiv einer Devisenspekulation ist die Erzielung von Währungsgewinnen bei einem bewußten Eingehen des Wechselkursrisikos. Diese in der Literatur weit verbreitete Definition findet sich etwa bei Sohmen, E. (1973), Wechselkurs und Währungsordnung, Tübingen, S. 95.
Zur folgenden Argumentation siehe auch Frenkel, J.A., Levich, R.M. (1975), Covered Interest Arbitrage: Unexploited Profits?, Journal of Political Economy, Vol. 83, S. 325–338, dieselben (1977), Transaction Costs and Interest Arbitrage: Tranquil versus Turbulent Periods, Journal of Political Economy, Vol 85, S. 1209–1226, Deardorff, A.V. (1979), One-Way Arbitrage and its Applications for the Foreign Exchange Markets, Journal of Political Economy, Vol. 87, S. 351–364, sowie Gaab, W. (1983), a.a.O., S. 190ff.
Damit ist der Kassakurs in (4.5) neben den beiden Zinssätzen formal eine exogene Größe, so daß durch die Zinsarbitrage nur noch der gleichgewichtige Terminkurs (anstelle des Swapsatzes) zu bestimmen ist. Diese Vorgehensweise wird hier nur der Einfachheit halber gewählt und beschränkt in keiner Weise die Allgemeinheit der folgenden Aussagen.
Selbstverständlich sind auch andere Konstellationen möglich, die jedoch zu keinen qualitativ anderen Aussagen führen und daher für das grundlegende Argument ohne Bedeutung sind. Bei Gaab, W. (1983), a.a.O., S. 190ff., wird etwa unterstellt, daß das finanzielle Vermögen zu Beginn der betrachteten Periode gänzlich in Form von Kasse gehalten wird.
Diese Approximationen sind empirisch in hohem Maße gerechtfertigt. Nach den Ergebnissen von Frenkel, J.A., Levich, R.M. (1975), a.a.O., S. 330, auf die hier nur exemplarisch zurückgegriffen wird, sind die höchsten Transaktionskosten auf den Devisenmärkten, speziell auf den Terminmärkten zu erwarten. Diese betragen nach der dort erfolgten Schätzung ungefähr 0,076% (tf = 0.00076).
Das folgende Argument wird ausführlicher bei Deardorff, A.V. (1979), a.a.O., S. 356ff., und Callier, P. (1981), One Way Arbitrage, Foreign Exchange and Securities Markets: A Note, Journal of Finance, Vol. 36, S. 1177–1186, dargestellt.
Hier kann oberflächlich eingewendet werden, daß die direkte Alternative geringere Transaktionskosten impliziert, da stets nur ein Markt anstelle von drei Märkten involviert ist. Gleichwohl wird damit eine Vorentscheidung getroffen, die sich analytisch nur unter der realitätsfernen Annahme annähernd identischer Transaktionskostensätze auf den betrachteten Märkten rechtfertigen läßt. Tatsächlich können die Kosten des jeweiligen Devisenmarktes so hoch sein, daß die Akteure diesen Markt nicht benutzen. Im gewählten Beispiel lassen sich zukünftige Einheiten inländischer Währung am heimischen Kapitalmarkt erwerben und auf dem Terminmarkt verkaufen. Die Termindevisen werden anschließend unter Benutzung des ausländischen Kapitalmarktes in gegenwärtige Einheiten der ausländischen Währung transferiert, wodurch man die Kassadevisen erhält.
Bei Geltung von (4.11) sind zusätzlich Gleichgewichtslösungen mit einem Angebot und einer Nachfrage in Höhe von 0 ausgeschlossen. Die einzelnen Bedingungen, die auf die Ungleichung führen, sind bei Deardorff, A.V. (1979), a.a.O., S. 359, explizit angegeben.
Auf völlig analoge Weise lassen sich auch Bedingungen für eine direkte Nutzung der Kapitalmärkte ableiten, aus denen erneut eine Obergrenze für die mit den Transaktionskosten noch begründbaren Abweichungen von der Zinsparität resultiert. Ihre genaueren Ableitungen finden sich bei Callier, P. (1981), a.a.O., S. 1178ff., sowie Bahmani-Oskooee, M., Das, S.P. (1985), Transaction Costs and the Interest Parity Theorem, Journal of Political Economy, Vol. 93, S. 793–799. Unter der weiteren Voraussetzung eines simultanen Gleichgewichts auf allen vier involvierten Märkten bestimmt dann das Minimum der beiden Obergrenzen den tatsächlich relevanten Indifferenzbereich um den Kurs der Parität. Welche dieser beiden Beschränkungen sich letztlich als bindend erweist, kann analytisch nicht entschieden werden und ist somit eine rein empirische Frage.
Unter einem Outright-Geschäft wird in diesem Zusammenhang ein Devisenkauf oder -verkauf auf dem Kassa- oder Terminmarkt verstanden, der nicht mit einem gegenläufigen Geschäft auf dem jeweils anderen Devisenmarkt verbunden ist. Outright-Transaktionen auf dem Terminmarkt sind insbesondere bei den Kundengeschäften der Banken von Bedeutung und dienen hier der Absicherung offener Devisenpositionen des Außenhandels. Ihre prozentualen Kosten, tf, lassen sich als Summe der Kosten auf dem Kassamarkt (ts) und dem Swapmarkt darstellen. Letztere sind durch tf- ts gegeben, woraus folgt, daß die Transaktionskosten auf den Terminmärkten die Kostensätze auf den Kassamärkten generell übersteigen.
Eine ausführlichere Diskussion findet sich bei Clinton, K. (1988), Transactions Costs and Covered Interest Arbitrage: Theory and Evidence, Journal of Political Economy, Vol. 96, S. 358–370.
Ein weiterer Faktor, der eine Risikoaversion der Zinsarbitrageure zu begründen vermag, ist etwa das Insolvenzrisiko, also die potentielle Möglichkeit des Kapitalverlustes durch die Zahlungsunfähigkeit der Marktgegenseite. Dazu auch Adler, M., Dumas, B. (1976), Portfolio Choice and the Demand for Forward Exchange, American Economic Review, Vol. 66, S. 332–339.
Die Trennung eines politischen Risikos vom Wechselkursrisiko wird insbesondere bei Aliber, R.Z. (1973), The Interest Rate Parity Theorem: A Reinterpretation, Journal of Political Economy, Vol. 81, S. 1451–1459, begründet.
Siehe auch Dooley, M.P., Isard, P. (1980), Capital Controls, Political Risk, and Deviations from Interest Rate Parity, Journal of Political Economy, Vol. 88, S. 370–384, die die Unsicherheit über künftige Kapitalverkehrskontrollen im Rahmen eines portfoliotheoretischen Ansatzes in Abhängigkeit vom Bestand an inländischen Staatstiteln (als Ausdruck der öffentlichen Verschuldung) und seiner Aufteilung im In- und Ausland darstellen. Für Anlagen in der Bundesrepublik Deutschland ergibt sich für die Zeit von 1970 bis 1974, die von massiven Kapitalverkehrskontrollen seitens der Deutschen Bundesbank begleitet war, eine Prämie von nahezu 2% p.a., um das politische Risiko einer DM-Anlage zu kompensieren. Da die letzten Reglementierungen hier seit 1974 aufgehoben sind, ist eine politische Risikoprämie gegenwärtig wohl ohne praktische Bedeutung.
Diese Hypothese ist der Ansatzpunkt für die ‘Moderne Theorie des Terminkurses’, die insbesondere bei Tsiang, SC. (1959), The Theory of Forward Exchange and Effects of Government Intervention on the Forward Exchange Market, International Monetary Fund Staff Papers, Vol. 7, S. 75–106,
und Grubel, H.G. (1963), A Multicountry Model of Forward Exchange: Theory, Policy and Empirical Evidence 1955–1962, Yale Economic Essays, Vol. 3, S. 105–169, entwickelt wird.
Die Erwartungen über Wechselkurse in zukünftigen Perioden werden somit durch die am Markt beobachtbaren Terminkurse für Geschäfte mit entsprechender Maturität zum Ausdruck gebracht. Genauer liefert der Terminkurs unter den gemachten Annahmen nicht nur unverzerrte, sondern auch optimale Prognosen im Sinne des kleinsten mittleren quadratischen Prognosefehlers. Auf diese allgemeine Eigenschaft rationaler Erwartungen wurde bereits an früherer Stelle im Zusammenhang mit der Diskussion der Effizienzhypothese hingewiesen.
Gleichung (4.13) läßt sich auch äquivalent als Hypothese der spekulativen Effizienz aus der Sicht des Auslands interpretieren.
Einen formalen Beweis der Jensen’schen Ungleichung geben etwa Mood, A.M., Graybill, F.A., Boes, D.C. (1974), Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ed., Tokyo, S. 72.
Auf ihre hier diskutierte Implikation hat insbesondere Siegel, J.J. (1972), Risk, Interest, and the Forward Exchange, Quarterly Journal of Economics, Vol. 86, S. 303–309, hingewiesen.
Eine Diskussion des Siegel-Paradoxons findet sich bei Roper, D.E. (1975), The Role of Expected Value Analysis for Speculative Decicions in the Forward Currency Market, Quarterly Journal of Economics, Vol. 89, S. 157–169.
Dazu insbesondere McCulloch, J.H. (1975), Operational Aspects of the Siegel Paradox, Quarterly Journal of Economics, Vol. 89, S. 170–172, der auf Basis vierteljährlicher Beobachtungen für Terminkurse in der Periode von 1921 bis 1936 einen Zeitraum von 340 Jahren berechnet hat, der verstreichen muß, bis das Siegel-Paradoxon empirisch relevant wird.
Beispiele derartiger Modelle, die für die Terminspekulation im Gleichgewicht eine Risikoprämie ableiten, finden sich bei Stockman, A.C. (1978), Risk, Information, and Forward Exchange Rates, in: Frenkel, J.A., Johnson, H.G. (eds.), The Economics of Exchange Rates, S. 159–178,
Lucas, R.E. (1978), Asset Pricing in an Exchange Economy, Econometrica, Vol. 46, S. 1429–1445, und ders. (1982), Interest Rates and Currency Prices in a Two-Country World, Journal of Monetary Economics, Vol. 10, S. 335–360.
Zur folgenden Argumentation siehe insbesondere auch Mark, N.C. (1985), On Time Varying Risk Premia in the Foreign Exchange Market: An Econometric Analysis, Journal of Monetary Economics, Vol. 16, S. 3–18.
Das Konzept des erwarteten Nutzens (von Neumann-Morgenstern-Nutzen) und seine Eigenschaften werden ausführlicher bei Schoemaker, P.J.H. (1982), The Expected Utility Model: Its Variants, Purposes, Evidence and Limitations, Journal of the Economic Literature, Vol. 20, S. 529–563, diskutiert.
Dabei wird noch durch die nominale Ertragsrate und den Diskontierungsfaktor dividiert, die Bestandteil der Informationsmenge in t sind und daher konstante Größen bezeichnen.
In ähnlicher Weise auch Frenkel, J.A., Razin, A. (1980), Stochastic Prices and Tests of Efficiency of Foreign Exchange Markets, Economic Letters, Vol. 6, S. 165–170,
Engel, CM. (1984), Testing for the Absence of Expected Real Profits from Forward Market Speculation, Journal of International Economics, Vol. 17, S. 299–308, und ders. (1992), On the Foreign Exchange Risk Premium in a General Equilibrium Model, Journal of International Economics, Vol. 32, S. 305–319. Bei Risikoneutralität reduziert sich die erwartete Grenzrate der intertemporalen Substitutionsrate des Geldes auf die erwartete Änderung der Kaufkraft der heimischen Währung zwischen den Zeitpunkten t und t+k.
Siehe auch die Modelle bei Korajczyk, R.A. (1985), The Pricing of Forward Contracts for Foreign Exchange, Journal of Political Economy, Vol. 93, S. 346–368,
und Levine, R. (1991), An Empirical Inquiry into the Nature of the Forward Exchange Rate Bias, Journal of International Economics, Vol. 30, S. 359–369.
Genauer wird die näherungsweise Geltung der Beziehung ln(1+it)=it für beide Nominalzinssätze unterstellt. Der daraus resultierende Approximationsfehler ist bei moderaten Zinsniveaus vernachlässigbar. Gleichung (4.22) läßt sich alternativ auch mit der Annahme unendlich häufiger, also kontinuierlicher Zinsgutschriften begründen und gilt in diesem Fall exakt.
Genauer ist bei einer exakten Zerlegung auf der rechten Seite der beiden Fisher-Relationen noch das Produkt aus erwarteter Inflationsrate und erwartetem Realzinssatz zu addieren, das als prognostizierte Geldwertänderung der Zinszahlungen interpretierbar ist. Dieser Ausdruck entfällt jedoch, wenn im Rahmen einer theoretischen Analyse kontinuierliche Zinszahlungen vorausgesetzt werden. Dazu ausführlicher auch Gebauer, W. (1982), Realzins, Inflation und Kapitalzins, Berlin, S. 7ff. Bei einer Beschränkung auf ex post Größen, in der die erwarteten Variablen durch ihre realisierten Werte ersetzt werden, bezeichnet das Fisher-Theorem eine Identität, aus der sich die statistisch nicht direkt beobachtbaren Realzinssätze berechnen lassen. Die angegebenen Beziehungen enthalten jedoch rational erwartete und in diesem Sinne geplante, also ex ante Größen und setzen damit eine bestimmte Verhaltensweise der Marktteilnehmer voraus. Genauer werden in der gleichgewichtigen Festlegung der Nominalzinssätze stets die Inflationserwartungen vollständig berücksichtigt. Damit steht hinter dem Fisher-Theorem die empirisch testbare Vorstellung, daß sich Nominalzinssatz und Inflationsrate gleichmäßig verändern und somit die ex ante Realzinssätze von der Inflationsentwicklung unabhängig sind.
Mit Gleichung (4.27) folgt der reale Wechselkurs einem Martingalprozeß, so daß auch langfristig kein Zusammenhang zwischen nominalem Kassakurs und Kaufkraftparität bestehen kann. Mit der weiteren Annahme unabhängiger und identisch verteilter Innovationen des realen Wechselkurses ist sein zeitlicher Verlauf durch einen Random Walk gekennzeichnet. Obgleich dieser Prozeß nach den Ergebnissen des letzten Kapitels empirisch einige Relevanz beanspruchen kann, ist er ökonomisch kaum zu rechtfertigen, da das reale Austauschverhältnis zweier Währungen nicht unbeschränkt Werte im Bereich der positiven reellen Zahlen annehmen kann und somit zumindest auf lange Sicht eine Angleichung von Kaufkraftparität und nominalem Wechselkurs zu erwarten ist. Die dargestellte ex ante Version der Kaufkraftparitätentheorie geht auf den Beitrag von Roll, R. (1979), Violations of Purchasing Power Parity and their Implications for Efficient Commodity Markets, in: Sarnat, M., Szego, G. (eds.), International Finance and Trade, Vol. 1, S. 133–176, zurück.
Eine perfekte negative Korrelation zwischen den beiden Rechthandvariablen in Gleichung (4.26) wird hier ausgeschlossen. Sie würde genauer implizieren, daß die ungedeckte Zinsparität zu jedem Zeitpunkt exakt erfüllt ist. Gegen eine solche ideale Konstellation spricht jedoch eindeutig die empirische Evidenz. Siehe dazu etwa Meese, R., Rogoff, K. (1988), The Exchange Rate-Interest Differential Relation over the Modern Floating-Rate Period, Journal of Finance, Vol. 43, S. 933–948.
Die in der Literatur vorgelegten empirischen Ergebnisse lassen darauf schließen, daß die Hypothese der Realzinsparität für die wichtigsten Industrieländer nicht erfüllt ist. Siehe etwa Cumby, R. E., Obstfeld, M. (1984), International Interest Rate and Price Level Linkages under Flexible Exchange Rates, in: Bilson, J.F.O., Marston, R. C. (eds.), Exchange Rate Theory and Practice, S. 121–151,
Mishkin, F.S. (1981), The Real Interest Rate: A Multi-Country Empirical Study, Canadian Journal of Economics, Vol. 17, S. 283–311, und ders. (1984), Are Real Interest Rates equal across Countries? An Empirical Investigation of International Parity Conditions, Journal of Finance, Vol. 39, S. 1345–1358.
Bei Geltung von Gleichung (4.21) folgen die realisierten realen Profite einer Terminspekulation einem reinen Zufallsprozeß. Diese Aussage gilt approximativ auch für die beobachteten nominalen Profitraten, da die Kaufkraftparitätentheorie, wenn überhaupt, nur auf lange Sicht empirische Relevanz beanspruchen kann. Danach wird die Aufdeckung einer signifikanten Autokorrelationsstruktur ein Indiz für die Existenz einer Risikoprämie auf informationseffizienten Devisenmärkten liefern, ohne daß ein derartiger Test die konkrete Spezifikation einer Nutzenfunktion verlangt.
Da der Regressor eine Erwartungsgröße bezeichnet und sich somit einer direkten Beobachtung entzieht, ist auf einer ersten Stufe die Anwendung der Instrumentenmethode erforderlich, in der die realisierte Realzinsdifferenz auf exogen spezifizierte, im Zeitpunkt t bekannte Variablen regressiert wird. Die Strategie der Schaffung künstlicher Regressoren ist hier notwendig, da die Ausnutzung der Eigenschaft rationaler Erwartungen, nach der ex ante Realzinssätze von den ex post Größen lediglich um einen nicht vorhersehbaren Zufallsfehler abweichen, zu inkonsistenten Schätzungen führt. Eine genauere Darstellung der Schätzprozedur findet sich bei Korajczyk, R. A. (1985), a.a.O., S. 357ff.
Genauer wird der Terminkurs auch bei einer Übereinstimmung mit den Erwartungen des Marktes verzerrte Prognosen der zukünftigen Kassakursentwicklung liefern, wenn die Bildung der Erwartungen nicht auf der Grundlage einer effizienten Informationsverarbeitung beruht.
In der Literatur werden hier überwiegend Erwartungsdaten verwendet, die von Money Market Services, New York und London, für verschiedene Wechselkurse erhoben werden. Die Daten beziehen sich dabei auf einen wöchentlichen und einen monatlichen Prognosehorizont. Weitere Datenquellen sind z.B. das Japan Center for International Finance, Tokyo, das allerdings nur Erwartungen über den Dollarkurs des Yen berichtet, und der Economist Financial Report, London, der im Gegensatz zu Money Market Services die Einschätzungen international tätiger Banken für längerfristige Prognosehorizonte (Quartals-, Halbjahres- und Einjahresprognose) veröffentlicht.
Beispiele derartiger Studien sind Dominguez, K. (1986), Are Foreign Exchange Forecasts Rational?: New Evidence from Survey Data, Economics Letters, Vol. 21, S. 277–282,
Froot, K. A., Frankel, J. A. (1989), Forward Discount Bias: Is it an Exchange Risk Premium?, Quarterly Journal of Economics, Vol. 104, S. 139–161,
sowie MacDonald, R., Torrance, T.S. (1992), Expectations Formation and Risk in four Foreign Exchange Markets, Oxford Economic Papers, Vol. 42, S. 544–561.
Die folgende Darstellung orientiert sich an Takagi, S. (1991), Exchange Rate Expectations: A Survey of Survey Studies, International Monetary Fund Staff Papers, Vol. 38, S. 156–183.
Unter der Annahme gleicher und zeitkonstanter Transaktionskosten auf den drei involvierten Kassaoder Terminmärkten kann die Obergrenze der realisierten absoluten Abweichungen von der Bedingung der Dreiecksarbitrage als Kostensatz auf dem jeweiligen Devisenmarkt interpretiert werden. Frenkel, J.A., Levich, R.M. (1975), a.a.O., S. 328ff., dieselben (1977), a.a.O., S. 1212ff., und Levich, R.M. (1979), The International Money Market: An Assessment of Forecasting Techniques and Market Efficiency, Greenwich, S. 32, kommen unter Verwendung dieser Methode zum Ergebnis, daß die Transaktionskosten auf dem Terminmarkt die Kosten auf dem Kassamarkt leicht übersteigen, was angesichts der in Anmerkung 18 vorgebrachten theoretischen Argumentation auch nicht anders zu erwarten ist.
Diese Anforderung wird etwa in der Studie von Frenkel, J.A., Levich, R.M. (1977), a.a.O., nicht eingehalten, da zwischen den einzelnen Kursnotierungen, etwa auf einer europäischen und amerikanischen Devisenbörse, mehrere Stunden liegen. Sie ist jedoch empirisch keineswegs unbedeutend, was insbesondere McCormick, F. E. (1979), Covered Interest Arbitrage: Unexploited Profits? Comment, Journal of Political Economy, Vol. 87, S. 411–417, demonstriert hat.
Evidenz für diese Aussage findet sich bei Frenkel, J.A., Levich, R.M. (1977), a.a.O., S. 1215, die für die Periode von 1973 bis Mitte 1975 die Höhe der Transaktionskosten z.B. für Outright-Geschäfte auf dem Kassamarkt mit etwa 0.5% angeben. Allerdings hat McCormick, F. E. (1979), a.a.O., S. 414, auf Grundlage qualifizierterer Daten gezeigt, daß dieser Wert deutlich zu hoch gegriffen ist.
So liegen bei McCormick, F. E. (1979), a.a.O., S. 416, ungefähr 75% der beobachteten Abweichungen von der Zinsparität außerhalb des neutralen Bandes, sofern nur nationale Kapitalmärkte betrachtet werden. Dagegen lassen sich die Verletzungen der Parität auf Euromärkten vollständig auf Transaktionskosten zurückführen. Dieses Ergebnis, das angesichts der vorangegangenen Diskussion
auch mit der Existenz politischer Risikoprämien begreifbar ist (in diesem Fall sind Kapitalverkehrskontrollen von Großbritannien in der Untersuchungsperiode eingesetzt worden), wird durch die bereits erwähnten Studien von Frenkel und Levich unterstützt, wenngleich diese Arbeiten aufgrund des großzügigeren Indifferenzbereichs die Bedeutung einer Risikokomponente auf nationalen Märkten unterschätzen. Die Diskrepanz der Analysen läßt sich mit der unterschiedlichen Qualität des verwendeten Datenmaterials begründen.
Dazu insbesondere Clinton, K. (1988), a.a.O., S. 366ff, der unter Verwendung täglich erhobener Daten die Transaktionskosten auf dem Kassamarkt mit etwa 0.03% p.a., auf dem Swapmarkt mit 0.05% (womit für ein Outright-Geschäft am Terminmarkt ein Satz von 0.08% resultiert) und die Kosten auf den Euromärkten mit jeweils 0.06% angibt. Da das Maximum aus den Transaktionskosten auf dem Swapmarkt und den beiden Kapitalmärkten das neutrale Band begrenzt, sind Abweichungen von der Parität nur noch bis zu 0.06% tolerierbar. Für die meisten der untersuchten Währungen ergibt sich ein Anteil von etwa 30% der Beobachtungen, die außerhalb dieses Bereichs liegen.
Ob im Gleichgewicht tatsächlich unausgenutzte Gewinnmöglichkeiten bestehen, ist empirisch nur dann entscheidbar, wenn sich die Beobachtungen exakt auf den Zeitpunkt eines möglichen Arbitragegeschäftes beziehen. Taylor, M. P. (1987), Covered Interest Parity: A High-Frequency, High-Quality Data Study, Economica, Vol. 54, S. 429–438, untersucht die Hypothese für verschiedene Maturitäten anhand von Daten, die im zehnminütigen Abstand gewonnen werden. Die Untersuchungsperiode (11. bis 13. Nov. 1985) zeigt unter den insgesamt 3500 Beobachtungen nur eine einzige Abweichung von der Parität, die nicht auf Transaktionskosten zurückführbar ist. In einer weiteren Studie verwendet Taylor, M. P. (1989), Covered Interest Arbitrage and Market Turbulence, Economic Journal, Vol. 99, S. 376–391, dreimal am Tag zu festgelegten Zeitpunkten erhobene Daten und konzentriert sich dabei auf historisch turbulente Phasen, die durch ein verstärktes Eintreffen neuer Informationen geprägt sind. Insgesamt ergeben sich nur wenige Abweichungen von der Parität, die nicht durch Transaktionskosten erklärbar sind, sich allerdings in Zeiten erhöhter Unsicherheit, etwa vor entscheidenden politischen Wahlen, häufen. Da Risikoüberlegungen auf Euromärkten praktisch ohne Bedeutung sind, ist ein derartiger Befund mit einer nicht unendlich raschen Bewertung der eingehenden Information erklärbar, die eine sofortige Ausnutzung der sich bietenden Arbitragemöglichkeiten verhindert. Diese Interpretation wird auch durch die beobachtete Abnahme der Abweichungen von der Parität in den 80er Jahren unterstützt, so daß die Märkte insgesamt effizienter geworden sind.
Bei Gültigkeit der Zinsparität ist der geschätzte Steigungsparameter nicht signifikant von 1 verschieden, während die Residuen keine Anzeichen für eine Autokorrelation der Störterme zeigen. Ein von 0 signifikant verschiedenes Absolutglied ist als Ausdruck der Existenz von Transaktionskosten zu werten. Beispiele für Regressionsanalysen finden sich etwa bei Marston, R. L. (1976), Interest Arbitrage in the Eurocurrency Markets, European Economic Review, Vol. 7, S. 1–13,
und Fratianni, M., Wakeman, L. M. (1982), The Law of one Price in the Eurocurrency Market, Journal of International Money and Finance, Vol. 1, S. 307–323.
McCallum, B. T. (1977), The Role of Speculation in the Canadian Forward Exchange Market: Some Estimates assuming Rational Expectations, Review of Economics and Statistics, Vol. 59, S. 145–151, hat vorgeschlagen, die zweistufige Methode der kleinsten Quadrate bevorzugt einzusetzen, da sie die Exogenitätsannahme bezüglich der internationalen Zinsdifferenz nicht voraussetzt.
Diese Aussage ergibt sich unmittelbar, weil der Kassakurs der Periode t+k als Summe der k-Schritt-Prognose, also dem in t geltenden Terminkurs und (k-1) einperiodigen Prognosefehlern darstellbar ist. Letztere erfüllen jedoch mit der Annahme rationaler Erwartungen stets die White-Noise-Eigen-schaften. Siehe dazu auch Frankel, J. A. (1980), Tests of Rational Expectations in the Forward Exchange Market, Southern Economic Journal, Vol. 46, S. 1083–1101. Das Resultat ist ferner intuitiv einsehbar: So gehen z.B. zwischen den Perioden t und t+k neue, nicht bereits antizipierte Informationen ein, die im Prognosefehler der Periode t+k enthalten sind. Diese Informationen sind mit denen, die zwischen den Perioden t+1 und t+k+1 eintreffen und sich etwa im Fehler des Zeitpunkts t+k+1 niederschlagen, notwendig korreliert. Eine Interpretation der MA-Parameter bietet Gaab, W. (1983), a.a.O., S. 260ff.
Entsprechende Analysen finden sich bei Frenkel, J.A. (1977), The Forward Exchange Rate, Expectations and the Demand for Money: The German Hyperinflation, American Economic Review, Vol. 67, S. 653–670,
Frenkel, J.A. (1980), Exchange Rates, Prices and Money: Lessons from the 1920s, American Economic Review, Papers and Proceedings, Vol. 70, S. 235–242,
und MacDonald, R. (1983a), Tests of Efficiency and the Impact of News in three Foreign Exchange Markets: The Experience of the 1920s, Bulletin of Economic Research, Vol. 35, S. 123–144.
Nach den Ergebnissen von Frenkel, J. A. (1981), Flexible Exchange Rates, Prices and the Role of “News”: Lessons from the 1970s, Journal of Political Economy, Vol. 89, S. 665–705, kann die Null-hypothese auf einem Signifikanzniveau von 0.05 zwar für den Dollarkurs des französischen Franc, nicht jedoch für die Dollarkurse der D-Mark und des Pfund Sterlings widerlegt werden. Da die Existenz einer zeitvariablen Risikoprämie in einer auch asymptotisch nicht verschwindenden Korrelation zwischen Terminkurs und dem Störterm resultiert und daher die Inkonsistenz der OLS-Schätzer des Modells (4.30) nach sich zieht, wird hier ergänzend die Instrumentenmethode angewendet, die stets zu konsistenten Schätzungen der Regressionsparameter fuhrt (als Instrumente werden eine Konstante, ein zeitlicher Trend sowie verzögerte Werte des Kassa- und Terminkurses gewählt). Beide Verfahren ergeben jedoch nahezu identische Schätzwerte der Regressionsparameter. Das Ergebnis von Frenkel wird durch die Analyse von Edwards, S. (1982), Exchange Rates and “News”: A Multicurrency Approach, Journal of International Money and Finance, Vol. 1, S. 211–224,
unterstützt, der die von Zellner, A. (1962), An Efficient Method of Estimating Seemingly Unrelated Regressions and Tests for Aggregation Bias, Journal of the American Statistical Association, Vol. 57, S. 348–368, vorgeschlagene SURE-Methode bevorzugt. Diese weist im Fall einer kontemporären Korrelation der Störterme in den einzelnen Regressionen einen Effizienzvorsprung gegenüber dem OLS-Verfahren auf, das von einer separaten Schätzung der einzelnen Beziehungen ausgeht und somit Information verschenkt.
Die SURE-Schätzer sind dagegen bei MacDonald, R. (1983), Some Tests of the Rational Expectations Hypothesis in the Foreign Exchange Market, Scottish Journal of Political Economy, Vol. 30, S. 235–250, auch für den DM/US-Dollar-Kurs nicht mehr mit der Nullhypothese vereinbar.
Empirisch kann die Stationarität des Swapsatzes kaum bezweifelt werden. Die (logarithmierten) Termin- und laufenden Kassakurse können sich bei Geltung der gedeckten Zinsparität nur um das Ausmaß der internationalen Nominalzinsdifferenz unterscheiden, so daß sich eine Differenz in aller Regel erst in der zweiten Nachkommastelle zeigt. Die Korrelationskoeffizienten zwischen Termin-und zeitgleich erhobenem Kassakurs betragen im Untersuchungszeitraum 0.9993 (DM/US-Dollar), 0.9997 (Pfund Sterling/US-Dollar) und 0.9998 (Yen/US-Dollar) und sind nur unwesentlich geringer, wenn die differenzierten (und dann stationären) Reihen herangezogen werden. Dieser enge Zusammenhang läßt sich mit der Hypothese effizienter Devisenmärkte erklären. Danach sind die Erwartungen der Marktteilnehmer über die künftige Entwicklung der Kassakurse sowohl in den laufenden Kassa- als auch in den Terminkursen bereits berücksichtigt, so daß beide Kurse auf gemeinsame Faktoren reagieren.
Siehe etwa Longworth, D. (1981), a.a.O., S. 45, Huang, R. D. (1984), Some alternative Tests of Forward Exchange Rates as Predictors of Future Spot Rates, Journal of International Money and Finance, Vol. 3, S. 157–167, Cumby, R. E., Obstfeld, M. (1984), a.a.O., S. 138f.,
und Gregory, A.W., McCurdy, T. H. (1984), Testing the Unbiasedness Hypothesis in the Forward Foreign Exchange Market: A Specification Analysis, Journal of International Money and Finance, Vol. 3, S. 357–368.
Dazu insbesondere Fama, E. F. (1984), a.a.O., S. 320f., der den Swapsatz, (math), zunächst in die erwartete Abwertungsrate, E(st+1-st|It), und eine Risikoprämie, ft,t+1-E(st+i|It) zerlegt. Letztere entspricht unter der Annahme rationaler Erwartungen approximativ der Differenz zwischen dem Termin- und zukünftigem Kassakurs, ft, t+1-sst+1. Damit ist jedoch eine zu Gleichung (4.31) komplementäre Regression ausführbar, in der die so definierte Risikoprämie durch den Swapsatz erklärt wird. In diesem Rahmen, der die Annahme informationseffizienter Devisenmärkte voraussetzt, lassen sich nun Aussagen über die relative Variabilität der beiden Komponenten des Swapsatzes treffen. Wird seine Aufspaltung in den Definitionen der OLS-Schätzer berücksichtigt, impliziert ein von 1 verschiedener Wert des Steigungsparameters in (3.53) die Existenz einer Risikoprämie, die im Zeitablauf variiert. Der empirische Befund mit a1 >0 deutet zweitens darauf hin, daß beide Komponenten des Swapsatzes negativ korreliert sind. Daher übersteigt die Varianz der Risikoprämie die Varianz der rational erwarteten Abwertungsrate, so daß die beobachteten Schwankungen des Swapsatzes vornehmlich Fluktuationen der Risikoprämie auf informationseffizienten Devisenmärkten reflektieren. Siehe auch Hodrick, R. I, Srivastava, S. (1984), An Investigation of Risk and Return in Forward Foreign Exchange, Journal of International Money and Finance, Vol. 3, S. 5–29, und dieselben (1986), The Covariation of Risk Premiums and Expected Future Spot Exchange Rates, Journal of International Money and Finance, Vol. 5, Supplement, S. 5–22.
Dazu auch Bilson, J. F. O. (1981), a.a.O., S. 443f Genauer kann eine zu (4.31) äquivalente Regression angegeben werden, in der der realisierte Prognosefehler, dargestellt als ft,t+k-st-(st+k-st) durch den Swapsatz erklärt wird. Für das Absolutglied dieser Regression gilt b0=-a0, während der Steigungsparameter die Restriktion b1=(1-a1) erfüllt. Unter der Nullhypothese sind beide Parameter nicht signifikant von 0 verschieden. Bereits ein Befund mit a1>1 impliziert dann b1>0, so daß die von risikoneutralen Akteuren erwartete Kassakursänderung das tatsächliche Ausmaß systematisch übersteigt.
Im Fall einer direkten Überprüfung der ungedeckten Zinsparität empfiehlt sich die Verwendung von Zinssätzen auf den Euromärkten, um so die Widerlegung der Hypothese aufgrund eines politischen Risikos auszuschließen. Beispiele empirischer Studien sind Cumby, R.E., Obstfeld, M. (1981), A Note on Exchange Rate Expectations and Nominal Interest Differentials: A Test of the Fisher Hypothesis, Journal of Finance, Vol. 36, S. 697–704, nach der die Abweichungen zwischen realisierter Kassakursänderung und Nominalzinsdifferenz autokorreliert sind,
und Loopesko, B. (1984), Relationships among Exchange Rates, Intervention and Interest Rates: An Empirical Investigation, Journal of International Money and Finance, Vol. 3, S. 257–278, der die Kassakursänderung auf die Zinsdifferenz regressiert und dabei signifikante Unterschiede der Parameter von den vermuteten Werten feststellt.
Im Prinzip können hier sämtliche Variablen, deren Ausprägungen im Zeitpunkt t bekannt sind, in den Vektor xt aufgenommen werden. Sie werden jedoch durch die verzögerten Prognosefehler implizit mit berücksichtigt. Sofern sich die Analyse dabei nur auf Fehler bei der Prognose der betrachteten Kassakurse beschränkt, wird eine derartige Anordnung verschiedentlich als Verfahren zur Überprüfung der schwachen Markteffizienz interpretiert. Werden zusätzlich die Prognosefehler anderer Kassakurse herangezogen, liegt entsprechend ein Test der halbstrengen Informationseffizienz vor. Bei dieser nicht geschickt gewählten Terminologie ist allerdings zu beachten, daß die Widerlegung der Nullhypothese eine Suspendierung der Effizienzannahme nur unter der gleichzeitig gemachten Voraussetzung eines risikoneutralen Verhaltens der Marktteilnehmer impliziert.
Siehe auch Geweke, I, Feige, E. (1979), Some Joint Tests of Markets for Forward Exchange, Review of Economics and Statistics, Vol. 61, S. 334–341,
und insbesondere Hansen, L. P., Hodrick, R. J. (1980), Forward Exchange Rates as Optimal Predictors of Future Spot Rates: An Econometric Analysis, Journal of Political Economy, Vol. 88, S. 829–853. In dieser Arbeit werden Ein- bzw. Drei-Monats-Terminkurse und wöchentliche Beobachtungen, also überlappende Daten verwendet, so daß sich eine relativ hohe Anzahl von Freiheitsgraden ergibt. Bei diesem Vorgehen bleibt das OLS-Ver-fahren zwar konsistent, verliert allerdings seine Effizienzeigenschaft. Ferner sind die üblichen Parametertests wegen der implizit vorhandenen Moving-Average-Struktur der Restgrößen nicht länger durchführbar. Die verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate (GLS) führt dagegen zu inkonsistenten Schätzungen der Regressionsparameter, da die Prozedur die strikte Exogenität der erklärenden Variablen voraussetzt, nach der die Kenntnis ihrer zukünftigen Werte die Prognose der k-periodigen Kassakursänderung nicht verbessern kann. Diese Annahme ist jedoch im Fall überlappender Daten suspendiert. Hansen und Hodrick erreichen nun eine Reduktion der Standardfehler der Regressionskoeffizienten, indem die entsprechende Korrektur der Varianz-Kovarianzmatrix der OLS-Schätzer nach der allgemeinen Methode der Momente (Generalized Method of Moments=GMM) vorgenommen wird,
die bei Hansen, L. P. (1982), Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators, Econometrica, Vol. 50, S. 1029–1054, genauer diskutiert wird. Die Nullhypothese läßt sich mit diesem Ansatz in den meisten Fällen nicht nur für die 70er Jahre, sondern auch für die Periode flexibler Wechselkurse in der Zwischenkriegszeit widerlegen.
Eine solche Spezifikation empfiehlt sich angesichts der theoretischen Diskussion, die Gleichung (4.21) zugrunde liegt. Siehe etwa Cumby, R. E. (1988), Is it Risk? Explaining Deviations from Uncovered Interest Parity, Journal of Monetary Economics, Vol. 22, S. 279–299.
Eine formale Ableitung findet sich bei Hansen, L.P., Hodrick, R.J. (1983), Risk Averse Speculation in the Forward Exchange Market: An Econometric Analysis of Linear Models, in: Frenkel, J.A.(ed.), Exchange Rates and International Macroeconomics, Chicago, S. 113–142,
und Kaminsky, G., Peruga, R. (1990), Can a Time-Varying Risk Premium Explain Excess Returns in the Forward Market for Foreign Exchange?, Journal of International Economics, Vol. 28, S. 47–70.
Genauer wird hier ein ARCH-in-Mean-Modell gewählt, in dem die bedingte Varianz der Prognosefehler einen signifikanten Erklärungsbeitrag für die realisierten nominalen Profite einer Terminspekulation aufweist, wenn das Verhalten repräsentativer Marktteilnehmer tatsächlich durch Risikoaversion gekennzeichnet ist. Dieser Ansatz wird ausführlicher bei Engle, R.F., Lilien, D.M., Robins, R.P. (1987), Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The ARCH-M Model, Econometrica, Vol. 55, S. 391–407, diskutiert. Eine flexiblere Gewichtung vergangener Prognosefehler in der Varianzfunktion läßt sich dabei erneut durch eine GARCH-Spezifikation erreichen (GARCH-in-Mean-Modell).
Siehe etwa Domowitz, I., Hakkio, C.S. (1985), Conditional Variance and the Risk Premium in the Foreign Exchange Market, Journal of International Economics, Vol. 19, S. 47–66, die lediglich in den Dollarkursen des Pfund Sterling und des Yen, nicht jedoch der D-Mark eine schwache Evidenz für eine Risikoprämie erhalten, die aber zeitkonstant ist. Dieses Ergebnis ist angesichts der bereits an früherer Stelle dokumentierten Schwierigkeit, ARCH-Effekte in den monatlichen Kassakursinnovationen zu entdecken, keineswegs überraschend.
Baillie, R.T., Bollerslev, T. (1990), A Multivariate Generalized ARCH Approach to Modeling Risk Premia in Forward Foreign Exchange Markets, Journal of International Money and Finance, Vol. 9, S. 309–324, verwenden daher wöchentliche Daten, während es ihr multivariater Ansatz erlaubt, die Abweichungen von der spekulativen Effizienz nicht nur mit zeitvariablen bedingten Varianzen, sondern auch durch bedingte Kovarianzen zwischen dem Prognosefehler und den Fehlern auf anderen Devisenmärkten zu erklären. Die bereits von Domowitz und Hakkio gefundenen Resultate werden durch diesen Ansatz jedoch weitgehend bestätigt.
Siehe insbesondere die Modelle bei Frankel, J.A. (1982), In Search of the Exchange Risk Premium: A Six-Currency Test Assuming Mean-Variance Optimisation, Journal of International Money and Finance, Vol. 1, S. 255–274, und ders. (1982), A Test of Perfect Substitutability in the Foreign Exchange Market, Southern Economic Journal, Vol. 49, S. 406–416.
Ein weiteres Indiz fur diese Aussage mag sich aus der Analyse von Korajczyk, R.A. (1985), a.a.O., S. 357ff., ergeben, nach der die Differenz zwischen den ex ante Realzinssätzen im In- und Ausland einen signifikanten Beitrag zur Erklärung der realisierten Profite einer Terminspekulation leistet. Die Bedingung der Realzinsparität ist im short-run zwar eindeutig suspendiert, so daß eine nationale Wirtschaftspolitik über einen zusätzlichen Freiheitsgrad verfugt. Ein solcher Befund zeigt sich etwa in der Analyse von Fraser, P., Taylor, M.P. (1990), Efficient Tests of International Real Interest Parity, Applied Economics, Vol. 22, S. 1083–1092. Die langfristige Evidenz ist jedoch weniger eindeutig, so daß der Regressor in Gleichung (4.26) durchaus stationär sein kann.
Siehe auch Parikh, A. (1994), Tests of Real Interest Parity in International Currency Markets, Journal of Economics, Vol. 59, S. 167–191.
Die Abweichungen zwischen einer rationalen Erwartungsbildung und den von Money Market Services erhobenen Daten sind zwar insbesondere für monatliche Prognosehorizonte bedeutend, aber letztlich nur temporärer Natur. Beide Größen sind kointegriert, was bei Liu, P.C., Maddala, G.S. (1992), Rationality of Survey Data and Tests for Market Efficiency in the Foreign Exchange Markets, Journal of International Money and Finance, Vol. 11, S. 366–381, und dieselben (1992), Using Survey Data to test Market Efficiency in the Foreign Exchange Markets, Empirical Economics, Vol. 17, S. 303–314, durch Anwendung des Engle-Granger-Algorithmus gezeigt wird. Nach diesem Resultat ergibt sich durch die Befragungsdaten sogar ein zusätzliches Argument für die Validität der Hypothese rationaler Erwartungen in monetären Modellen der Wechselkurserklärung, deren reduzierte Formen als langfristige Gleichgewichtsbedingungen interpretierbar sind.
Die Annahme rationaler Erwartungen kann in der folgenden Argumentation auch abgemildert werden, ohne daß sich dabei Einschränkungen ergeben. Ist der Prognosefehler der Kassakurserwartungen (schwach) stationär, jedoch nicht notwendig — wie im Fall einer rationalen Erwartungsbildung -White Noise, gelten alle Aussagen, die zur Nicht-Stationarität der Kassakurse gemacht werden, auch für ihre nicht beobachtbaren Erwartungen.
Obgleich darin die Richtung der Kausalität empirisch eindeutig festzustehen scheint, empfiehlt eine genauere theoretische Analyse zusätzlich die Durchführung einer Umkehrregression, deren Schätzung ebenfalls superkonsistent erfolgt. Die Stationarität der ex ante Profite einer Terminspekulation erfordert einen langfristigen Zusammenhang zwischen den Terminkursen und den (zeitgleich formulierten) Kassakurserwartungen, wobei letztere nur durch die zukünftigen Kassakurse approximiert sind. Beide hier relevanten Größen werden somit im gleichen Zeitpunkt festgelegt und können bei Abweichungen von der Gleichgewichtsbedingung gemeinsam variieren, so daß keine der Variablen a priori exogen ist. Da die mit den Umkehrregressionen erzielten Ergebnisse jedoch nur unwesentlich von denen des Modells (4.30) abweichen, wird hier auf ihre explizite Darstellung verzichtet.
Für diese Aussage ist es völlig unerheblich, ob anstelle der OLS-Residuen aus (4.30) die Residuen der Umkehrregression oder alternativ die mit dem a priori spezifizierten Vektor der Kointegration nach (4.29) berechenbaren ex post Erträge einer Terminspekulation herangezogen werden.
In Tabelle 4.3 sind die Resultate des erweiterten Dickey-Fuller (ADF)- wie auch die des Phillips-Ouliaris (POL)-Tests lediglich für relativ niedrige Laglängen angegeben. Diese Vorgehensweise empfiehlt sich hier aufgrund der Zeitreiheneigenschaften der OLS-Residuen aus der statischen Regression, die bereits bei kleinen Lags die White-Noise-Eigenschaft erreichen. Zusätzlich wurden hier Tests auf Kointegration zur Überprüfung der Annahme informationseffizienter Devisenmärkte eingesetzt, deren Ergebnisse nur kurz berichtet werden sollen. Genauer ist zwischen zwei Variablen, die auf effizienten Märkten gebildet werden, kein Zusammenhang zu erwarten, da sich andernfalls die eine Größe zur Prognose der anderen Variablen heranziehen läßt. Damit wird zwischen je zwei Kassa- oder Terminkursen keine Kointegrationsbeziehung bestehen. Siehe dazu auch Granger, C.W.J. (1986), Developments in the Study of Cointegrated Economic Variables, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Vol. 48v, S. 213–228. Die Vermutung läßt sich durch die ADF- und POL-Tests bestätigen, da die Nullhypothese eines nichtstationären Prognosefehlers in keinem Fall widerlegbar ist.
Ähnliche Ergebnisse berichten Hakkio, C.S., Rush, M. (1989), Market Efficiency and Cointegra-tion: An Application to the Sterling and Deutschemark Exchange Markets, Journal of International Money and Finance, Vol. 8, S. 75–88, und Baillie, R.T., McMahon, P. C. (1989), The Foreign Exchange Market: Theory and Econometric Evidence, Cambridge, S. 113f.
Wenn man alternativ von der Hypothese der ungedeckten Zinsparität ausgeht, läßt sich ein ähnliches Ergebnis ableiten. Genauer sind die erwarteten Kassakursänderungen — bei vorausgesetzter Stationa-rität des Prognosefehlers der Kassakurserwartungen — stationär, so daß hier ein long-run-Zusammen-hang zwischen in- und ausländischen Nominalzinssätzen erforderlich ist. Die Reihen der Nominalzinssätze erweisen sich empirisch als I(l)-Prozesse und sind kointegriert, so daß sich die ungedeckte Zinsparität auch bei einer direkten Analyse als langfristig valide Gleichgewichtsbedingung erweist.
Sind zwei (oder mehrere) Zeitreihen kointegriert, ist ihre dynamische Anpassung an das langfristige Gleichgewicht stets als Fehlerkorrekturmodell darstellbar. Die Beziehung ist jedoch auch umkehrbar: Sofern sich zwei oder mehrere Variablen über einen Fehlerkorrekturmechanismus beschreiben lassen, sind diese notwendig kointegriert. Einen formalen Beweis des Granger-Repräsentationstheorems geben Engle, R. F., Granger, C. W. J. (1987), Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, Econometrica, Vol. 35, S. 251–276.
Siehe auch Johansen, S. (1991), Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models, Econometrica, Vol. 59, S. 1551–1580.
Error-Correction Modelle haben insbesondere durch die Arbeit von Davidson, J. H., Hendry, D. H., Srba, F., Yeo, S. (1978), Econometric Modeling of the Aggregate Time-Series Relationship between Consumers’ Expenditure and Income in the United Kingdom, Economic Journal, Vol. 88, S. 661–692, zur makroökonomischen Konsurrifunktion eine gewisse Popularität erhalten, obwohl zu dieser Zeit das Konzept kointegrierter Prozesse noch nicht entwickelt war.
Die formale Ableitung eines Error-Correction-Modells aus dem langfristigen Niveauzusammenhang wird im folgenden Abschnitt in einem multivariaten Kontext vorgenommen. In die Error-Correction-Gleichung kann zusätzlich noch eine Konstante aufgenommen werden. Diese Vorgehensweise ist dann zu bevorzugen, wenn die Zeitreihen der Niveauvariablen einen linearen Trend enthalten, was für die hier untersuchten Kassa- und Terminkurse jedoch nicht der Fall ist.
Existiert dagegen keine long-run-Relation, ist (yt-a-bxt) nichtstationär (hier ein I(l)-Prozeß), so daß die Regression nicht länger valide ist. Da der Engle-Granger-Algorithmus im Fall der Kaufkraftparitätentheorie keine Evidenz für die Existenz eines langfristigen Zusammenhangs zwischen dem Kassakurs und den in- und ausländischen Preisniveaus erbrachte, ist dort auf die explizite Schätzung eines Fehlerkorrekturmodells verzichtet worden.
Vor Entwicklung der Kointegrationstheorie sind ökonomische Beziehungen oft in den ersten Differenzen spezifiziert worden, um so die Stationarität der einbezogenen Variablen zu erreichen und damit das Problem nur scheinbar gültiger Relationen einzudämmen. Abgesehen davon, daß eine solche Strategie auf eine Schätzung des ökonomisch relevanten Niveauzusammenhangs verzichtet, sind diese Modelle auch fehlspezifiziert, wenn zwischen den Variablen tatsächlich eine Kointegra-tionsbeziehung besteht, weil der Fehlerkorrekturterm als erklärende Variable a priori ausgeschlossen wird.
Siehe dazu auch Engle, R. F., Granger, C. W. J. (1987), a.a.O., S. 262f. Das Resultat läßt sich mit der Superkonsistenz der Schätzer des langfristigen Niveauzusammenhangs begründen. Genauer konvergieren die OLS-Residuen aus der statischen Regression mit einer relativ hohen Rate von n-1 gegen die tatsächlichen Gleichgewichtsabweichungen, während sich die OLS-Schätzer des Modells (4.33) den wahren Parametern mit einer langsameren Rate von n-1/2 nähern.
Alternativ ist hier auch eine direkte Schätzung des Modells (4.33) möglich, ohne dabei die geschätzten Abweichungen von der long-run-Relation heranzuziehen. Unter dieser Strategie werden die Parameter des kurz- und langfristigen Zusammenhangs gemeinsam geschätzt. Dazu auch Stock, J. (1987), Asymptotic Properties of Least Squares Estimators of Cointegration Vectors, Econometrica, Vol. 55, S. 1035–1056,Kremers, J. J. K., Ericsson, N. R., Dolado, J. J. (1992), The Power of Co-integration Tests, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Vol. 54, sowie die Darstellung des Johansen-Ansatzes im folgenden Abschnitt. Eine solche Verfahrensweise hat anschließend die Stationarität des Fehlerkorrekturterms zu untersuchen. Ihr Vorteil ist jedoch, gegenüber möglichen Verzerrungen der OLS-Schätzer in der long-run Beziehung robust zu sein, die sich in begrenzten Stichprobenumfängen trotz der Superkonsistenz ergeben können. Der Bias ist — wie bereits früher erwähnt — als fallende Funktion des Bestimmtheitsmaßes darstellbar, das im Fall kointegrierter Variablen gegen 1 konvergiert. Da der Determinationskoeffizient in der vorliegenden Anwendung diesen Wert jedoch nur geringfügig unterschreitet (Tabelle 4.2), scheint die hier bevorzugte zweistufige Schätzung eines Error-Correction-Modells durchaus valide zu sein.
In den einmonatlichen Änderungen des Pfund Sterling-Kurses ergeben sich Abweichungen von der Normalverteilungsannahme (Tabelle 2.1), während im Fall des japanischen Yen ARCH-Effekte höherer Ordnung auftreten (Tabelle 2.2). Zumindest die letztgenannten Modelldefekte lassen sich bei noch niedrigen Werten der Informationskriterien approximativ beseitigen, wenn die Error-Cor-rection-Gleichungen lediglich verzögerte Schwankungen der entsprechenden Terminkurse enthalten. Die gewählte Strategie wird außerdem von den empirischen t-Werten unterstützt, nach denen sich die Einflüsse zurückliegender Kassakursänderungen als deutlich insignifikant erweisen.
Ergänzend wurden in die Regressionen zusätzliche erklärende Variablen, genauer weitere Verzögerungen der Kassa- und Terminkursschwankungen, aufgenommen, obgleich die Informationskriterien diese komplexeren Spezifikationen eindeutig nicht empfehlen. Sie erlauben allerdings eine Einschätzung der Robustheit der in der Tabelle 4.4 vorgetragenen Ergebnisse. Dabei findet man bis auf wenige Ausnahmen durchgängig ein negatives Vorzeichen des Fehlerkorrekturterms, so daß auch in diesen Ansätzen eine schwache Evidenz zu einer Rückbildung der realisierten Gleichgewichtsabweichungen besteht. Schließlich ist hier zu berücksichtigen, daß auch ein Fehlerkorrekturmodell für die Schwankungen des Terminkurses formuliert werden kann, so daß man insgesamt ein bivariates System erhält, welches effizient mit simultanen Methoden zu schätzen ist.
Als historisches Beispiel kann hier der Höhenflug des US-Dollars am Beginn der Reagan-Ära angeführt werden, der durch den Terminkurs fortwährend unterschätzt wurde. Siehe dazu auch Frankel, J. A., Froot, K. A. (1986), Understanding the US-Dollar in the Eighties: The Expectations of Chartists and Fundamentalists, The Economic Record, Special Issue, S. 24–40.
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Dreger, C. (1996). Zinsparitätentheorie. In: Monetäre Modelle der Wechselkurserklärung. Gabler Edition Wissenschaft. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08774-8_4
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