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Effiziente Märkte und Random Walk-Modell des Wechselkurses

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Zusammenfassung

Das methodische Fundament insbesondere der gegenwärtig diskutierten monetären Varianten der Wechselkurserklärung ist die Asset-Pricing-Theorie, die von Frenkel und Mussa entwickelt wurde 1 und die eine Erklärung für die unerwartet hohe Volatilität nominaler Wechselkurse nach dem Zusammenbruch des Bretton-Woods-Systems bereitstellt. Danach unterliegt die Bildung des Wechselkurses, der per Definition den relativen Preis zwischen zwei Vermögensobjekten (Assets), konkret Geldbeständen bezeichnet, ähnlichen Gesetzmäßigkeiten wie die Preisbildung auf hoch organisierten, spekulativen Märkten vor allem für Finanzaktiva, so daß Erkenntnisse aus der Kapitalmarktforschung, speziell im Aktienbereich auf die Devisenmärkte angewendet werden 2. Eine Rechtfertigung dieser Vorgehensweise ergibt sich aus der empirischen Beobachtung, daß die Preisreihen an den Kapitalmärkten (Aktien- und Optionsnotierungen, Zinssätze) analog zu den Wechselkursen starken, scheinbar irregulären kurzfristigen Schwankungen unterworfen sind, die auf eine gemeinsame Erklärungsgrundlage zurückgeführt werden können.

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Referenzen

  1. 1.
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  2. 2.
    Froot, K. A., Thaler, R. H. (1990), Anomalies Foreign Exchange, Journal of Economic Perspectives, Vol. 4, S. 179–192, geben das durchschnittliche tägliche Handelsvolumen des US-Dollars mit ca. 430 Mrd. $ an (Stand Mitte 1989, korrigiert um Doppelbuchungen). Davon entfallen nur ungefähr 2.5% auf den internationalen Handel von Gütern und Dienstleistungen.CrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Dazu auch Mussa, M. (1979), Empirical Regularities of Exchange Rates and Theories of the Foreign Exchange Market, Carnegie Rochester Conference Series on Public Policy, Vol. 11, S. 38.CrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    Auf diese notwendige Modifikation des traditionellen Instrumentariums der Preistheorie, das primär zur Analyse von Gütermärkten entwickelt wurde, hat bereits Working, H. (1958), A Theory of Anticipatory Pricing, American Economic Review, Vol. 48, S. 188–199, hingewiesen.Google Scholar
  5. 5.
    Das Konzept der informationseffizienter Märkte wurde von Fama, E.F. (1965), The Behaviour of Stock Market Prices, Journal of Business, Vol. 38, S. 34–105, und ders. (1970), Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance, Vol. 25, S. 383ff., eingeführt.CrossRefGoogle Scholar
  6. 6.
    Die folgende formale Darstellung effizienter Märkte orientiert sich an Fama, E.F. (1970), a.a.O., S. 384ff., und ders. (1976), Foundations of Finance, New York, S. 133ff. Dazu auch Gaab, W. (1983), Devisenmärkte und Wechselkurse. Eine theoretische und empirische Analyse, Berlin, S. 42ff.CrossRefGoogle Scholar
  7. 7.
    Die Hypothese einer rationalen Erwartungsbildung geht auf den Beitrag von Muth, J. (1961), Rational Expectations and the Theory of Price Movements, Econometrica, Vol. 29, S. 315–335, zurück.CrossRefGoogle Scholar
  8. 8.
    Siehe auch Levich, R.M. (1979), On the Efficiency of Markets for Foreign Exchange, in: Dornbusch, R., Frenkel, J.A. (eds.), International Economic Policy: Theory and Evidence, Baltimore, S. 247. Analog sind rationale Erwartungen nicht außerhalb eines ökonomischen Modells testbar.Google Scholar
  9. 9.
    Dazu auch Neumann, J.M., Klein, M. (1982), Probleme der Theorie effizienter Märkte und ihrer empirischen Überprüfung, Kredit und Kapital, Vol. 15, S. 165–187.Google Scholar
  10. 10.
    Sofern diese rigorose Form der Effizienzhypothese tatsächlich zutreffen sollte, ergibt sich ein Informationsparadoxon: Der jeweilige Marktpreis enthält qua Annahme stets alle bewertungsrelevanten Informationen. Für die einzelnen Marktteilnehmer ist es in dieser Situation nicht länger rational, auf Informationssuche zu gehen, da keine Kompensation für die Informationsbeschafrung erzielt werden kann. Wenn jedoch niemand Ressourcen zur Beschaffung und Interpretation von Informationen einsetzt, kann der Marktpreis schwerlich die relevanten Informationen enthalten. Dazu auch Grossman, S., Stiglitz (1976), Information and Competitive Price Systems, American Economic Review, Papers and Proceedings, Vol. 66, S. 246–253, und dieselben, (1980), On the Impossibility of Informationally Efficient Markets, American Economic Review, Vol. 70, S. 393–408.Google Scholar
  11. 11.
    Diese Einteilung der Grade der Informationseffizienz wird von Fama, E.F. (1970), a.a.O., S.383, und ders. (1976), a.a.O. vorgeschlagen. Die hier diskutierte Gliederung ist in der Literatur nicht unumstritten. So wird z.B. bei Neumann et al (1982), a.a.O., S. 171ff., eine Dreiteilung der Effizienzhypothese für den Bereich der Aktienmärkte favorisiert, die sich an den Grenzkosten der Informationsbeschafrung orientiert.Google Scholar
  12. 12.
    Ein Beispiel für die technischen Analyseverfahren sind die sogenannten Filterregeln, die weiter unten ausführlicher diskutiert werden.Google Scholar
  13. 13.
    In diesem Zusammenhang ist festzustellen, daß sich nach einer Umfrage der Zeitschrift Euromoney, die bei Frankel, J.A., Froot, K.A. (1990), Chartists, Fundamentalists and Trading in the Foreign Exchange Market, American Economic Review, Papers and Proceedings, Vol. 80, S. 181–185,Google Scholar
  14. 13.
    a zitiert wird, im Jahr 1978 rund 83% der befragten Prognoseinstitute bei der Bildung ihrer kurzfristigen Wechselkursprognosen ausschließlich auf strukturelle makroökonomische Modelle konzentrierten, 13% dagegen nur auf die technischen Analysemethoden. 1988 benutzten 23% nur Strukturmodelle, während 58% sich allein auf die technischen Verfahren beschränkten. Dazwischen, im Jahre 1984, wurden in keinem der befragten Unternehmen Wechselkursprognosen auf der Basis struktureller Modelle formuliert. Die relative Bevorzugung von Chart-Analysen ist insbesondere für kurzfristige, untermonatliche Prognosezeiträume evident. So geht aus den Ergebnissen der empirischen Studie von Allen, H., Taylor, M.P. (1992), The Use of Technical Analysis in the Foreign Exchange Market, Journal of International Money and Finance, Vol. 11, S. 304–314, zunächst hervor, daß beide Prognosemethoden gegenwärtig eher komplementär eingesetzt werden. Bei einem Prognosehorizont von einem Tag oder einer Woche verwenden nahezu 90% der befragten Chefdevisenhändler an der Londoner Devisenbörse irgendeine Form der Chart-Analyse, wobei etwa 60% diese Techniken mehr oder weniger stark präferieren. Dagegen scheinen bei längerfristigen Intervallen die fundamentalen Daten an Einfluß zu gewinnen. So steigt der Anteil der Befragten, die eine Prognose auf der Basis ökonomischer Fundamentalvariablen eindeutig favorisieren, von 56% bei Monatsprognosen auf 63% bei Quartalsprognosen. Weiter sind für etwa 85% der Befragten die ökonomischen Strukturmodelle von ausschlaggebender Bedeutung, wenn der Prognosehorizont ein Jahr oder länger beträgt.CrossRefGoogle Scholar
  15. 14.
    Da die zukünftigen Wechselkurse stochastische Größen sind, ist nicht ausgeschlossen, daß einzelne Marktteilnehmer ex post außergewöhnliche Gewinne erzielen, die auf den Abweichungen der beobachteten Kurse von ihren erwarteten gleichgewichtigen Werten beruhen. Diese Abweichungen sind jedoch auf effizienten Märkten nicht systematisch, sondern werden durch Zufallseinflüsse hervorgerufen, die von den Akteuren nicht vorhersehbar sind.Google Scholar
  16. 15.
    Das Modell erwarteter Erträge geht auf Fama, E.F. (1970), a.a.O., S. 384ff., zurück. Die folgende Darstellung konzentriert sich auf den Devisenkassamarkt, an dem die Lieferung der Devisen binnen zwei Tagen nach Vertragsabschluß erfolgen muß. Damit ist R die erwartete Rendite einer Spekulation am Kassamarkt, bei der z.B. Fremdwährungen in Erwartung einer Abwertung der inländischen Währung zum Zeitpunkt t angekauft werden, um die Devisen nach Ablauf einer Periode zum vermuteten höheren Kurs wieder zu veräußern.Google Scholar
  17. 16.
    Eine Ausnahme bilden die von verschiedenen Informationsdiensten publizierten Erwartungen der Marktteilnehmer. Darauf und auf ihre generelle Problematik wird weiter unten ausführlicher eingegangen.Google Scholar
  18. 17.
    Die Theorie der Martingale wird bei Billingsley, P. (1979), Probability and Measure, New York, S. 407ff, dargestellt. Ein stochastischer Prozeß (Xt) ist ein Martingal bezüglich einer gegebenen Informationsmenge It, wenn die Folge der unbedingten Erwartungswerte für alle t beschränkt ist und die bedingten Erwartungswerte E(Xt+nIt), n>0, für alle n konstant und gleich der Realisation des Prozesses in t sind.Google Scholar
  19. 18.
    Samuelson, P.A. (1965), Proof that properly anticipated Prices fluctuate randomly, Industrial Management Review, Vol. 6, S. 41–49,Google Scholar
  20. 18a.
    und Mandelbrot, B. (1966), Forecasts of future Prices, Unbiased Markets and ‘Martingale Models’, Journal of Business, Vol. 39, S. 242–255, haben den formalen Beweis erbracht, daß die Preisänderungen auf spekulativen Märkten, auf denen weder Preise noch Informationen monopolisierbar und die laufenden Preise als Funktion der erwarteten Preise darstellbar sind, einem reinen Zufallsprozeß folgen.CrossRefGoogle Scholar
  21. 19.
    Die Verwendung des Random Walk-Modells zur Analyse spekulativer Preise läßt sich für den Aktienmarkt bis auf die Arbeit von Bachelier, L. (1900), Théorie de la Spéculation, Paris, wiederabgedruckt in Cootner, P. (ed.), The Random Character of Stock Market Prices, Cambridge 1964, S. 17–78,Google Scholar
  22. 19a.
    zurückverfolgen. Das Modell wurde jedoch erst in den späten 50er Jahren u.a. durch den Beitrag von Roberts, H.V. (1959), Stock Market ‘Patterns’ and Financial Analysis: Methodological Suggestions, Journal of Finance, Vol. 14, S. 1–10, wiederentdeckt. Die Historie des Random Walk-Modells wird genauer bei Fama, E.F. (1970), a.a.O., S. 389ff., dargestellt.Google Scholar
  23. 20.
    Das Random Walk-Modell setzt nicht nur voraus, daß aufeinanderfolgende Wechselkursänderungen stochastisch unabhängig sind, sondern daß diese darüber hinaus identisch verteilt sind, also durch eine stationäre Verteilung erzeugt werden.Google Scholar
  24. 21.
    Die hier verwendete Terminologie wird in nahezu allen Lehrbüchern zur Zeitreihenanalyse erläutert, so etwa bei Granger, C.W.J., Newbold, P. (1977), Forecasting Economic Time Series, New York, S. 4ff.Google Scholar
  25. 22.
    Im Fall t=0 läßt sich aus dieser Darstellung die Prozeßvarianz bei gegebenem n ablesen. Sie geht bei wachsendem Prognosehorizont gegen unendlich.Google Scholar
  26. 23.
    Der Begriff der differenz-stationären Prozesse (DS-Modell) geht auf die Arbeit von Nelson, C.R. und Plosser, C.I. (1982), Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implications, Journal of Monetary Economics, Vol. 10, S. 139–162, zurück. Genauer sind für DS-Modelle zwei Bedingungen konstitutiv: Erstens können die Prozesse durch (fortgesetzte) Differenzenbildung in stationäre Prozesse überfuhrt werden. So führt z.B. die Bildung der ersten Differenzen beim Random Walk in (2.7) zu einem stationären Prozeß. Zweitens muß die Nichtstationarität des originären Prozesses zumindest partiell auf eine fehlende Kovarianzstationarität zurückführbar sein. Diese zweite Bedingung ist bei den trendstationären Prozessen (TS-Modell) etwa der Form yt=a+bt+ut, in der a und b konstante Parameter sind und die nach Elimination eines deterministischen Trends die Stationarität erreichen, nicht per se erfüllt.CrossRefGoogle Scholar
  27. 24.
    Die Annahme vollständiger Substituierbarkeit beinhaltet genauer eine perfekte Kapitalmobilität, also die Abwesenheit jeglicher Form von Kapitalverkehrsbeschränkungen sowie die Hypothese, daß die Kapitalanlagen allein nach ihrer erwarteten Rendite beurteilt werden, so daß Risikoüberlegungen ohne Bedeutung sind. In diesem Fall ist das Verhalten der Marktteilnehmer durch Risikoneutralität gekennzeichnet.Google Scholar
  28. 25.
    Die Gleichgewichtsbedingung (2.11) gibt die ungedeckte Zinsparität an, die an späterer Stelle in einem eigenen Abschnitt noch ausführlicher diskutiert wird.Google Scholar
  29. 26.
    Eine negative Periodenertragsrate bedeutet in diesem Zusammenhang, daß Kassadevisen erworben werden, obwohl eine Aufwertung der inländischen Währung erwartet wird. Diese Strategie läßt sich durch eine gleichzeitige Aufnahme eines Ein-Perioden-Kredits in Fremdwährung flankieren. Unter der kombinierten Variante können dann positive Gewinne erzielt werden, obwohl die isolierte Rendite aus dem Kauf der Kassadevisen negativ ist.Google Scholar
  30. 27.
    Die von den Akteuren erwartete Periodenertragsrate läßt sich mit zusätzlichen Annahmen auch alternativ interpretieren. Bei Gültigkeit des Theorems von Fisher, I. (1896), Appreciation and Interest, New York, Reprint 1965, speziell Kapitel 2 und 4, entspricht der Nominalzinssatz approximativ der Summe aus Realzinssatz und erwarteter Inflationsrate. Sofern die Realzinssätze im In- und Ausland identisch sind, läßt sich die Nominalzinsdifferenz durch die Differenz der erwarteten Inflationsraten ersetzen, so daß relative Änderungen nominaler Wechselkurse lediglich Ausdruck unterschiedlicher Inflationserwartungen sind.Google Scholar
  31. 28.
    Genauer ist die Mittelwertfunktion des Prozesses linear vom Prognosehorizont abhängig, woraus sich sofort die fehlende Mittelwertstationarität ergibt.Google Scholar
  32. 29.
    Zur folgenden Argumentation auch Gaab, W. (1983), a.a.O., S. 63ff., sowie Baillie, R.T., McMahon, P.C. (1989), The Foreign Exchange Market. Theory and Econometric Evidence, Cambridge, S. 54f.Google Scholar
  33. 29a.
    Zur Existenz einer Risikoprämie siehe auch Stockman, A.C. (1978), Risk, Information and Forward Exchange Rates, in: Frenkel, J.A., Johnson, H.G. (eds), The Economics of Exchange Rates, Massachusetts, S. 159–178,Google Scholar
  34. 29b.
    Solnik, B.H. (1978), International Parity Conditions and Exchange Risk: A Review, Journal of Banking and Finance, Vol. 2, S. 281–293. Eine detailliertere Diskussion der Risikoprämie wird erst später im Zusammenhang mit der Darstellung der internationalen Zinsparitäten erfolgen.CrossRefGoogle Scholar
  35. 30.
    Auf diesen Punkt, der insbesondere in frühen Untersuchungen nicht hinreichend berücksichtigt wurde, hat vor allem Levich, R.M. (1979), On the Efficiency of Markets for foreign Exchange, in: Dornbusch, R., Frenkel, J.A. (eds), International Economic Policy. Theory and Evidence, Baltimore, S. 246–267, hingewiesen.Google Scholar
  36. 30a.
    Die hier vertretene Ansicht, daß Preisveränderungen auf effizienten Märkten nicht notwendig einem reinen Zufallsprozeß folgen müssen, ist in der Literatur nicht unbestritten. So ist etwa für Caves, D., Feige, E. (1980), Efficient foreign Exchange Markets and the Monetary Approach to Exchange Rate Determination, American Economic Review, Vol. 70, S. 120–134, Marktineffizienz bereits dann gegeben, wenn sich eine statistisch signifikante Risikoprämie ergibt.Google Scholar
  37. 31.
    Erwartungsdaten für unterschiedliche Prognosehorizonte werden etwa von Money Market Services, New York und London, seit 1983 bereitgestellt. Sie basieren auf telefonischen Befragungen von professionellen Devisenhändlern und werden wöchentlich bzw. zweiwöchentlich erhoben. Veröffentlicht wird jeweils der Median der Kassakurserwartung, bei Money Market Services insbesondere für verschiedene kurzfristige Prognosezeiträume. Die Daten werden z.B. bei Frankel, J.A., Froot, K.A. (1986), Understanding the US Dollar in the Eighties: The Expectations of Chartists and Fundamentalists, Economic Record, Special Issue, S. 24–40, und dieselben (1987), Using Survey Data to test Standard Propositions Regarding Exchange Rate Expectations, American Economic Review, Vol. 77, S. 133–153, näher analysiert. Ein Hauptproblem bei der Interpretation dieser ‘beobachtbaren’ Erwartungen besteht natürlich in der Gefahr, daß die Ausgangsdaten strategisch gegebene Antworten enthalten, die auch durch die Bildung des Medians nicht vollständig herausgefiltert werden können. Da die Befragten wissen, daß ihre Einschätzungen letztlich als Expertenmeinungen veröffentlicht werden, besteht stets die Möglichkeit, durch die Äußerung von Wunschvorstellungen die Erwartungen des Marktes und damit auch den Kassakurs in die beabsichtigte Richtung zu beeinflussen.Google Scholar
  38. 31a.
    Dazu auch Ito, T. (1990), Foreign Exchange Rate Expectations: Micro Survey Data, American Economic Review, Vol. 80, S. 434–449.Google Scholar
  39. 32.
    Auf dieses Phänomen, das einen Wechsel zwischen turbulenten und vergleichsweise ruhigen Phasen der Wechselkursentwicklung impliziert, wird im folgenden empirischen Teil näher eingegangen.Google Scholar
  40. 33.
    Filterregeln sind prinzipiell den technischen Analysemethoden zuzuordnen und definieren mehr oder weniger starre Verkaufs- und Kaufempfehlungen, die unter Beachtung der Kurshistorie festgelegt werden. So werden z.B. Devisen angekauft, wenn der Kassakurs um x% gegenüber einem vorausgehenden Hochpunkt gestiegen ist, und verkauft, wenn der Preis der ausländischen Währung relativ zu einem vorangegangenen Tiefpunkt um x% gesunken ist, sich die Inlandswährung also aufgewertet hat. Dabei bezeichnet x die Filtergröße, die in empirischen Untersuchungen exogen zu spezifizieren ist. Die Regeln, die auf eine verzögerte Anpassung der Kassakurse an ihre gleichgewichtigen Werte vertrauen, sind erstmals von Alexander, S. (1961), Price Movements in Speculative Markets: Trends or Random Walks, Industrial Management Review, Vol. 2, S. 7–26, zur Überprüfung der Efifizienzhypothese eingesetzt worden.Google Scholar
  41. 34.
    Diese Interpretation ist jedoch keineswegs zwingend. Neben einer zeitverzögerten Anpassung der Wechselkurse an ihre gleichgewichtigen Werte auf ineffizienten Devisenmärkten läßt sich die Profi-tabilität von Filterregeln letztlich auch durch Spekulationsgewinne erklären, die sich im Rahmen von Zentralbankinterventionen ergeben, die gegen die Markttendenz gerichtet sind (Leaning against the Wind-Verhalten der Notenbanken). Eine ex post-Profitabilität von Filterregeln haben insbesondere Dooley, M.P., Shafer, J. (1976), Analysis of Short-Run Exchange Behaviour: March, 1973 to September, 1975, International Finance Discussion Paper No. 76, Federal Reserve Board, Washington, auf der Basis von täglich erhobenen Daten gefunden. Die Wahl der Filtergröße erweist sich jedoch in empirischen Studien häufig als kritisch. Zu große Filter übersehen leicht Profitmöglichkeiten, während zu kleine Filtergrößen zwar auf außergewöhnliche Bruttogewinne schließen lassen, die allerdings bei einer Berücksichtigung von Transaktionskosten durchaus kompensiert werden können. Gleichwohl hat Sweeney, R.J. (1986), Beating the Foreign Exchange Market, Journal of Finance, Vol. 41, S. 163–182, diverse Filtergrößen im Bereich zwischen 0.5% und 10% untersucht, wobei für einen Filter von 1% statistisch signifikante Nettogewinne in 75% der analysierten Zeitreihen nachgewiesen wurden. Sofern die Anlaufphase flexibler Wechselkurse unberücksichtigt bleibt, steigt die Erfolgsquote sogar auf 100%.CrossRefGoogle Scholar
  42. 35.
    In diesem Zusammenhang ist die Wahl des logarithmischen Modells als Anwendung einer Box-Cox-Transformation interpretierbar, die die Varianz der Kassakursänderungen stabilisiert. Dazu Box, G.E.P., Cox, D.R. (1964), An Analysis of Transformations, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 26, S. 211–252.Google Scholar
  43. 35.
    In diesem Zusammenhang ist die Wahl des logarithmischen Modells als Anwendung einer Box-Cox-Transformation interpretierbar, die die Varianz der Kassakursänderungen stabilisiert. Dazu Box, G.E.P., Cox, D.R. (1964), An Analysis of Transformations, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 26, S. 211–252.Google Scholar
  44. 37.
    Einen Beweis für diese Aussagen geben z.B. Schlittgen, R., Streitberg, B.H. (1989), Zeitreihenanalyse, 3.A., München, S. 153ff.Google Scholar
  45. 37a.
    Wird bei der Schätzung der Autokovarianzen die Division durch die Anzahl der Summanden n-j präferiert, resultiert zwar ein geringerer Bias, jedoch auch ein größerer mittlerer quadratischer Fehler der Schätzfunktion. Dazu Jenkins, G.M., Watts, D.G. (1968), Spectral Analysis and its Applications, San Francisco, S. 184. Diese Differenzen sind asymptotisch natürlich ohne Bedeutung, da k als größte einbezogene Verschiebung wesentlich kleiner als der Stichprobenumfang n gewählt wird.Google Scholar
  46. 38.
    In empirischen Studien wird häufig auch die weitere Approximation 0±1. 96/n1/2 zur Festlegung der Konfidenzgrenzen bei einem Konfidenzniveau von 0.95 verwendet.Google Scholar
  47. 39.
    Box, G.E.P., Pierce, D.A. (1970), Distribution of residual autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models, Journal of the American Statistical Association, Vol. 65, S. 1509–1526, und Box, G.E.P., Jenkins, G.M. (1970), Time Series Analysis. Forecasting and Control, San Francisco, Kap. 8.CrossRefGoogle Scholar
  48. 40.
    Die Q-Statistik läßt sich alternativ als Speziaffall eines Lagrange Multiplier-Tests ableiten, wenn in der Gegenhypothese ein autoregressiver oder Moving Average-Prozeß, jeweils von der Ordnung k, unterstellt wird. Dazu Godfrey, L.G. (1978), Testing against general Autoregressive and Moving Average Error Models when the Regressions include Lagged Dependent Variables, Econometrica, Vol. 46, S. 1293–1302.CrossRefGoogle Scholar
  49. 41.
    So z.B. Davies, N., Triggs, CM., Newbold, P. (1977), Significance Levels of the Portmanteau Statistic infinite Samples, Biometrika, Vol. 64, S. 517–522.CrossRefGoogle Scholar
  50. 42.
    Die modifizierte Q-Statistik wird von Ljung, G.M., Box, G.E.P. (1978), On a measure of lack of fit in Time Series Models, Biometrika, Vol. 65, S. 297–303, vorgeschlagen. Simulationsergebnisse finden sich z.B. in Davies, N., Newbold, P. (1979), Some power Studies of a Portmanteau Test of Time Series Model Specification, Biometrika, Vol. 66, S. 153–155.Google Scholar
  51. 43.
    Dieser Test wird von Jarque, CM. und Bera, A.K. (1980), Efficient Tests for Normality, Homosce-dasticity and Serial Independence of Regression Residuals, Economic Letters, Vol. 6, S. 255–259, vorgeschlagen. Bei einer Normalverteilung ergibt sich ein Schiefekoeffizient von 0, während der Wölbungskoeffizient gleich 3 ist. Die empirischen Wölbungskoeffizienten werden in der Prüfgröße relativ zur Normalverteilung berechnet, so daß ein positiver Koeffizient eine leptokurtische, ein negativer Wert dagegen eine platykurtische Verteilung indiziert.CrossRefGoogle Scholar
  52. 44.
    Beispiele empirischer Studien, die ähnliche Ergebnisse auf der Basis von Tages- oder wöchentlichen Daten berichten, sind Giddy, I.H., Dufey, G. (1975), The Random Behaviour of Flexible Exchange Rates, Journal of International Business Studies, Vol. 6, S. 1–32,CrossRefGoogle Scholar
  53. 44a.
    bei denen der Random Walk einen kleineren mittleren quadratischen Prognosefehler als die konkurrierenden Box-Jenkins-Verfahren aufweist, ferner Burt, J., Kaen, F.R., Boot, G. (1977), Foreign Market Efficiency under flexible Exchange Rates, Journal of Finance, Vol. 32, S. 1325–1330,CrossRefGoogle Scholar
  54. 44b.
    Cornell, W.B., Dietrich, J.K. (1978), The Efficiency of the Foreign Exchange Market under Floating Exchange Rates, Review of Economics and Statistics, Vol. 60, S. 111–120, und Fama, E.F. (1984), Forward and Spot Exchange Rates, Journal of Monetary Economics, Vol. 14, S.319–338. Ausnahmen bilden die Untersuchungen von Poole, W. (1967), Speculative Prices as Random Walks: An Analysis often Time Series of Flexible Exchange Rates, Southern Economic Journal, Vol. 67, S.468–478, in der signifikante Autokorrelationskoeffizienten 1. Ordnung für die meisten einbezogenen Kassakurse in der Periode flexibler Wechselkurse nach dem 1. Weltkrieg sowie für den Kanadischen Dollar während des Bretton Woods-Systems gefunden werden sowie von Dooley, M.P., Shafer, J. (1976), a.a.O., und dieselben (1983), Analysis of Short Run Exchange Rate Behavior: March, 1973 to November, 1981 in: Bigman, D., Taya, T. (eds), Exchange Rate and Trade Instability: Causes, Consequences and Remedies, Cambridge. In den beiden letztgenannten Studien zeigt die Q-Statistik signifikante Abweichungen von der Nullhypothese eines White-Noise-Prozesses auch auf dem 0.01 Niveau, was als Hinweis auf eine ineffiziente Informationsverarbeitung an den Devisenmärkten interpretiert wird, da sich durch die Anwendung von Filterregeln offenbar positive Spekulationsgewinne erzielen lassen.CrossRefGoogle Scholar
  55. 45.
    Die approximativen Standardfehler betragen für den Schiefekoeffizienten 6/n1/2 und 24/n1/2 für den Wölbungskoeffizienten, wobei n den Beobachtungsumfang bezeichnet. Sie werden bei Geary, R.C., Pearson, E.S. (1938), Tests of Normality, Cambridge, hergeleitet.Google Scholar
  56. 46.
    Die Verallgemeinerung geht auf Gnedenko, B.V., Kolmogorov, A.N., (1954), Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables, Cambridge, zurück. Selbst bei signifikanten Abweichungen von der Hypothese der Normalverteilung bleiben die Schätzungen für die Autokorrelationskoeffizienten konsistent, sofern der Mittelwert der Grenzverteilung der Kassakursänderungen existiert. Die auf diesen Größen basierenden Tests liefern jedoch im allgemeinen verzerrte Ergebnisse. Dazu auch Granger, C.W.J., Morgenstern, O. (1970), Predictability of Stock Market Prices, Lexington, S. 192ff., und Cornell, W.B., Dietrich, J.K. (1977), a.a.O., S. 114.Google Scholar
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    Zu diesem Ergebnis, das weitreichende theoretische Implikationen, etwa bezüglich der Verwendung der Varianz der Renditen als Risikomaß in den gängigen Modellen der Portfoliotheorie hat, kommt z.B. Westerfield, J.M. (1977), An Examination of Foreign Exchange Risk under Fixed and Floating Regimes, Journal of International Economics, Vol. 7, S. 181–200, unter Verwendung wöchentlicher Daten.CrossRefGoogle Scholar
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    Nach Rogalski, R.J., Vinso, J.D. (1978), Empirical Properties of Foreign Exchange Rates, Journal of International Business Studies, Vol. 9, S. 69–79, scheint dagegen die Häufigkeitsverteilung wöchentlicher Kassakursänderungen eher einer t-Verteilung zu folgen, die sowohl eine endliche Varianz als auch eine höhere Wahrscheinlichkeitsmasse an den Rändern impliziert und bei einer unendlichen Anzahl von Freiheitsgraden gegen die Normalverteilung konvergiert.CrossRefGoogle Scholar
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    Darüber hinaus scheint die empirische Verteilung der Kassakursänderungen nicht invariant gegenüber dem betrachteten Wochentag zu sein, so daß tägliche Beobachtungen nicht als unabhängige Ziehungen aus einer identischen Grundgesamtheit interpretierbar sind. Dazu z.B. McFarland, J.W., Pettit, R.R., Sung, S.K. (1982), The Distribution of Foreign Exchange Rate Changes: Trading Day Effects and Risk Measurement, Journal of Finance, Vol. 37, S. 693–715,CrossRefGoogle Scholar
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    Friedman, D., Vandersteel, S. (1982), Short-Run Fluctuations in Foreign Exchange Rates: Evidence from the Data 1973–79, Journal of International Economics, Vol. 13, S. 171–186, finden Evidenz für die Auffassung, daß tägliche Kassakursänderungen einer Normalverteilung folgen, deren Parameter jedoch im Zeitablauf nicht stabil sind.CrossRefGoogle Scholar
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    Das ist ein Ergebnis der Studie von Boothe, P., Glassman D. (1985), The Statistical Distribution of Exchange Rates: Empirical Evidence and Economic Implications, Journal of International Economics, Vol. 22, S. 297–319. Weitere empirische Evidenz für diese Aussage bieten z.B. Dooley, M.P., Shafer, J., (1976), a.a.O., sowie Gaab, W. (1983), a.a.O., S. 168ff.CrossRefGoogle Scholar
  63. 50.
    Einen Überblick über die verschiedenen Varianten der Run-Tests bieten Schaich, E., Hamerle, A. (1984), Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren, Berlin, S. 56ff., Anwendungsbeispiele, meist für tägliche Kassakursänderungen, finden sich bei Gaab, W. (1983), a.a.O., S. 145ff., und Gerber, B. (1980), Der Zufallscharakter im Wechselkursverhalten, Schweizerische Zeitschrift für Volkswirtschaft und Statistik, Vol. 116, S. 403–421. Es zeigt sich, daß die Nullhypothese unabhängiger und damit nicht prognostizierbarer Kursänderungen bei Verwendung der traditionellen Signifikanzniveaus nicht widerlegt werden kann.Google Scholar
  64. 51.
    Beispiele empirischer Studien sind Baillie, R.T., Bollerslev, T. (1989), The Message in Daily Exchange Rates: A Conditional-Variance Tale, Journal of Business and Economic Statistics, Vol. 7, S. 297–305,Google Scholar
  65. 51a.
    Hsieh, D.A. (1989), Modeling Heteroscedasticity in Daily Foreign Exchange Rates, Journal of Business and Economic Statistics, Vol. 7, S. 307–317,Google Scholar
  66. 51b.
    Lastrapes, W.D. (1989), Exchange Rate Volatility and U.S. Monetary Policy: An ARCH Application, Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 21, S. 66–77.CrossRefGoogle Scholar
  67. 52.
    Dieses Ergebnis wird in den meisten Lehrbüchern zur Zeitreihenanalyse abgeleitet, so z.B. bei Granger, C.W.J., Newbold, P. (1977), Forecasting Economic Time Series, New York, S. 111ff.Google Scholar
  68. 53.
    ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)-Prozesse sind von Engle, R.F. (1982), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica, Vol. 50, S. 987–1008, und ders., (1983), Estimates of the Variance of U.S. Inflation based upon the ARCH Model, Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 15, S. 286–301, in die Diskussion eingeführt worden. Einen Überblick über den gegenwärtig erreichten Forschungsstand mit Anwendungsbeispielen geben Bollerslev, T., Chou, R.Y., Kroner, K.F. (1992), ARCH Modeling in Finance. A Review of the Theory and Empirical Evidence, Journal of Econometrics, Special Issue, S. 5–59. Eine Darstellung auf Lehrbuchniveau enthalten Harvey, A.C. (1990), The Econometric Analysis of Time Series, 2.A., New York, S. 219ff., sowie Mills, T.C. (1990), Time Series Techniques for Economists, Cambridge, S. 326ff.CrossRefGoogle Scholar
  69. 54.
    Allgemeiner können auch nichtlineare Spezifikationen der Varianzgleichung herangezogen werden. Dazu Engle, R.F. (1982), a.a.O., S. 993, und Higgins, M.L., Bera, A.K. (1992), A Class of Nonlinear ARCH Models, International Economic Review, Vol. 33, S. 137–158.CrossRefGoogle Scholar
  70. 55.
    Auf dieses Phänomen, das fur kurze Beobachtungsintervalle immanent ist, hat bereits Fama, E.F. (1970), a.a.O., S. 396, hingewiesen. Eine Illustration dieser empirischen Regelmäßigkeit geben Baillie, R.T., McMahon, P.C. (1989), a.a.O., S. 137ff., unter Verwendung wöchentlicher Daten. Eine zeitliche Ballung der Volatilität läßt sich etwa durch einen diskontinuierlich verlaufenden Informationsstrom oder — bei kurzfristig ineffizienten Devisenmärkten — mit einer Zeitspanne begründen, in der die Marktteilnehmer die eintreffende Information noch nicht vollständig verarbeitet haben.Google Scholar
  71. 56.
    Genauer erhält man den unbedingten Erwartungswert eines Prozesses durch die iterative Berechnung bedingter Erwartungswerte, wobei die Informationsmenge sukzessive reduziert wird. Die Vorgehensweise, die genauer z.B. bei Harvey, A.C. (1990), a.a.O., S. 220f, dargestellt wird, entspricht einem schrittweisen Herausfiltera der Information, die den Marktteilnehmern im Prognosezeitpunkt zur Verfügung steht. Die Prognosefehler ut-j, die bei Berücksichtigung der vorhandenen Information feste Größen bezeichnen, lassen sich bei diesem Berechnungsverfahren als Zufallsvariablen interpretieren.Google Scholar
  72. 57.
    Einen Beweis für diese Aussage gibt Milhoj, A. (1985), The Moment Structure of ARCH Processes, Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 12, S. 281–292. Strenge Stationarität bedeutet, daß neben der Mittelwert- und Kovarianzstationarität (schwache Stationarität) auch die unbedingte Verteilung des Prozesses zeitinvariant ist.Google Scholar
  73. 59.
    Darüber hinaus lassen sich die hochgewölbten empirischen Häufigkeitsverteilungen noch präziser approximieren, wenn anstelle der bedingten Normalverteilung in (2.26) eine bedingte t-Verteilung unterstellt wird. Diese Modifikation, die insbesondere bei kleinen Beobachtungsintervallen, in weit geringerem Maß jedoch bei Monats- oder gar Quartalsdaten von Bedeutung ist, wird etwa bei Bollerslev, T. (1987), A Conditional Time Series Model for Security Prices and Rates of Return Data, Review of Economics and Statistics, Vol. 69, S. 542–547,CrossRefGoogle Scholar
  74. 59a.
    McCurdy, T.H., Morgan, I. (1987), Tests of the Martingale Hypothesis for Foreign Currency Futures with time varying Volatility, International Journal of Forecasting, Vol. 3, S. 131–148, genauer diskutiert.CrossRefGoogle Scholar
  75. 60.
    So schätzt z.B. Hsieh, D.A. (1988), a.a.O., S. 129–145, für verschiedene Wechselkurse ARCH(12)-Prozesse mit einheitlichen bzw. linear oder geometrisch abnehmenden Parametern.Google Scholar
  76. 61.
    GARCH (Generalized ARCH) Prozesse sind von Bollerslev, T. (1986), Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, Journal of Econometrics, Vol. 31, S. 307–327, und ders., (1988), a.a.O., S. 121–131, vorgeschlagen worden. Dort sind neben den Stationaritätsbedingungen auch weitere Parameterrestriktionen hergeleitet, die die Existenz unbedingter Momente höherer als zweiter Ordnung garantieren.Google Scholar
  77. 62.
    In dieser Darstellung bezeichnet z allgemein eine komplexe Variable, die bei der Bestimmung der Nullstellen des Polynoms den Lag-Operator ersetzt.Google Scholar
  78. 63.
    Die hier verwendete Vorgehensweise ist analog zur Approximation eines Moving Average (MA)-Prozesses hoher Ordnung durch einen Autoregressiven Moving Average (ARMA)-Prozeß der Ordnung p und q.Google Scholar
  79. 64.
    Allgemeiner existiert die unbedingte Varianz eines GARCH(p,q)-Prozesses unter der Annahme einer bedingten Normalverteilung, wenn die Summe der Koeffizienten der oben definierten Polynome im Lag-Operator kleiner als 1 ist. Ein Beweis für diese Aussage findet sich bei Bollerslev, T. (1986), a.a.O., S. 323ff.Google Scholar
  80. 65.
    Die theoretischen Implikationen von IGARCH (Integrated GARCH)-Prozessen, die insbesondere mit der bereits diskutierten Vorstellung einer stabilen Pareto-Verteilung der Kassakursänderungen konsistent sind, werden bei Engle, R.F., Bollerslev, T. (1986), Modeling the Persistence of Conditional Variances, Econometric Reviews, Vol. 5, S. 1–50, ausführlicher aufgezeigt. Dazu auch Nelson, D.B. (1990), Stationarity and Persistence in the GARCH(l,l)-Model, Econometric Theory, Vol. 6, S. 318–334.CrossRefGoogle Scholar
  81. 66.
    Dabei ist allerdings zu beachten, daß bei der Existenz von ARCH-Effekten andere Signifikanzgrenzen gelten, so daß die Nullhypothese fehlender Autokorrelation der Quadrate zu oft verworfen wird. Dazu auch Diebold, F.X. (1987), Testing for Serial Correlation in the Presence of ARCH, Proceedings from the American Statistical Association, Business and Economic Statistics Section, S. 323–328. Dort werden unter der Annahme einer bedingten Normalverteilung auch modifizierte Versionen der konventionellen Autokorrelationstests auf der Basis von Simulationsergebnissen vorgeschlagen, die diesem Problem weit eher Rechnung tragen.Google Scholar
  82. 67.
    Die im Algorithmus allgemein anzuwendende Vorgehensweise wird etwa bei Harvey, A.C. (1990), a.a.O., S. 169ff., näher erläutert. Der Vorteil des LM-Tests gegenüber anderen, asymptotisch äquivalenten Verfahren, die auf dem Maximum Likelihood-Prinzip basieren, besteht hier natürlich im vergleichsweise geringeren Rechenaufwand. Genauer werden Gradient und Informationsmatrix lediglich für das Modell unter der Nullhypothese einer zeitkonstanten bedingten Varianz benötigt.Google Scholar
  83. 68.
    Dazu und zu der folgenden Approximation Engle, R.F. (1982), a.a.O., S. 999f. Die verwendete Prüfgröße entspricht im übrigen der Teststatistik, die von Breusch, T.S., Pagan, A.R. (1978), A Simple Test for Heteroscedasticity and Random Coefficient Variation, Econometrica, Vol. 46, S. 1287–1294, zur Überprüfung der Annahme homoskedastischer Störterme in Regressionsmodellen vorgeschlagen wird.Google Scholar
  84. 69.
    Die Maximum Likelihood-Verfahren zur Parameterschätzung von ARCH- bzw. GARCH-Modellen werden ausführlicher bei Engle, R.F. (1982), a.a.O., S. 996ff., und Bollerslev, T. (1986), a.a.O., S. 315ff., diskutiert und begründet.Google Scholar
  85. 70.
    Obwohl sich für beide Wechselkurse keine auf dem 0.05 Niveau signifikanten ARCH-Effekte ergeben, sind die Schätzungen für Vergleichszwecke dennoch durchgeführt worden.Google Scholar
  86. 71.
    Es wurden darüber hinaus zusätzliche Schätzungen mit komplexeren Lag-Strukturen durchgeführt, die jedoch keine wesentlich anderen Ergebnisse hervorbrachten.Google Scholar
  87. 72.
    Dieser Algorithmus, der von Berndt, E.K., Hall, B.H., Hall, R.E., Hausman, J.A. (1974), Estimation Inference in Nonlinear Structural Models, Annals of Economic and Social Measurement, Vol. 4, S. 653–665, entwickelt wurde, empfiehlt sich gegenüber alternativen Verfahren der numerischen Optimierung insbesondere im Zusammenhang mit GARCH-Modellen, also in Fällen, in denen die Varianzgleichung verzögert endogene Variablen enthält. Dazu auch Bollerslev, T. (1986), a.a.O., S. 316f.Google Scholar

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