Zusammenfassung
Im Anschluß an die Darstellung der vielfältigen Möglichkeiten zur Modellierung der Volatilität im theoretischen Teil der vorliegenden Arbeit und an die Beschreibung grundsätzlicher Einsatzgebiete dieser Modelle findet in diesem Kapitel eine empirische Volatilitätsanalyse verschiedener Finanzmarktdaten statt. Dazu werden die Daten mittels der zuvor theoretisch betrachteten Spezifikationstests zunächst auf die Existenz von ARCH-Effekten untersucht (Abschnitt 6.1). Der eigentlichen Volatilitäts-Schätzung im Abschnitt 6.2 folgt die Diskussion einer Modellauswahl (Abschnitt 6.3). Im abschließenden Abschnitt 6.4 werden mit den analysierten Daten zwei konkrete finanzwirtschaftliche Anwendungen, die Optionsbewertung und die Berechnung des Value at Risk, durchgeführt.
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Referenzen
Aufgrund der Fusion der Daimler Benz AG mit der Chrysler Corp. wurde der Kurs für die Daimler-Benz-Aktie bis zum 22.12.1998 notiert. Um für die letzten 15 Beobachtungen Prognosen ex ante erstellen zu können, liegen der Schätzung nur die Beobachtungswerte bis einschließlich 01.12.1998 zugrunde.
Die Mittelwerte der Daimler- und der GBP/US$-Renditen sind auf einem Signifikanzniveau von α = 0,10 nicht signifikant von Null verschieden, während der Mittelwert der DAX-Renditen mit α = 0, 05 und der der STOXX-Renditen mit α = 0,01 signifikant von Null verschieden sind.
Die Einbettungsdimension sollte bei einem Stichprobenumfang von mehr als 1.000 Beobachtungen maximal Zehn betragen [vgl. Elsner (1996, S. 100)].
Als Startwert h 1 für die bedingte Varianz h t wird die unbedingte Varianz der Residuen im Zeitraum 02.01.1992–30.12.1998 eingesetzt.
Die zur Berechnung der Black-Scholes-Preise erforderliche Varianz σ 2r ist durch die konstante Stichprobenvarianz der jeweiligen Renditen gegeben. Die Black-Scholes-Preise in der Abbildung 6/23 sind nicht konstant, sondern es ist mit zunehmender Restlaufzeit ein leichter Anstieg festzustellen.
Der STOXX berücksichtigt 326 Titel aus insgesamt 19 Branchen, die auch als separate Indizes geführt werden.
Die für die letzten zehn Prozent der Variation verantwortlichen neun Hauptkomponenten werden als Restgröße aufgefaßt, die keinen Beitrag zur Korrelationsstruktur liefert.
Vgl. zu dieser Vorgehensweise Abschnitt 3.2.2.9.
Dabei wird eine konstante Portfolio-Struktur, das heißt ein konstanter Gewichtsvektor G, unterstellt.
Die Anzahl der Fehlprognosen ist bei beiden Volatilitätsmodellen problematisch, was angesichts der Aktienmarktturbulenzen im Jahr 1998 nicht überraschend ist.
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Specht, K. (2000). Anwendung von Modellen der GARCH-Familie auf Finanzmarktdaten. In: Modelle zur Schätzung der Volatilität. Empirische Finanzmarktforschung / Empirical Finance. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08767-0_6
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Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden
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