Zusammenfassung
Alle theoretischen Überlegungen, die in Abschnitt 2.3. angestellt wurden, gehen im Prinzip von wenig realitätsnahen Annahmen aus. Zum einen ist die Annahme perfekter Märkte, in denen insbesondere die Existenz von Steuern und Transaktionskosten ausgeschlossen ist, auf realen Rentenmärkten nur sehr eingeschränkt erfüllt. Man muß daher davon ausgehen, daß beobachtbare Marktpreise nicht unbedingt arbitragefrei sein müssen, zumindest in einem Ausmaß, daß mögliche Arbitragegewinne die anfallenden Transaktionskosten nicht decken. Eine zweite Einschränkung des theoretischen Modells liegt in dem Umstand, daß die Bedingung der Vollständigkeit im Sinne von Definition 1 nicht ausreichend erfüllt ist. Vor allem auf Märkten mit nicht einheitlicher Struktur der Kupontermine treten in dieser Hinsicht entscheidende Probleme auf. Es ist also die Aufgabe von Schätzverfahren, auch auf nicht “idealen” Rentenmärkten entsprechend vorher definierter Kriterien vernünftige Ergebnisse zu liefern.
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Referenzen
Ein Beispiel dafür sind die Märkte für “stripped” coupon bonds; im weiteren Sinne sind an dieser Stelle auch Geldmärkte zu nennen.
Das Verfahren von Carleton und Cooper verwendet als Zielgröße mit der Varianz der Residuen die euklidische Norm ∣e∣ 2. Eine Diskussion alternativer Normen, wie z.B. die Norm ∣e∣ 1 (Minimierung des maximalen Abstandes zwischen den Modellpreisen und den Marktpreisen) oder ∣e∣ ∞ (Minimierung der Summe der absoluten Abweichungen von Modellpreis und Marktpreis) findet sich in Wilhelm und Brüning (1992), S. 268ff.
Werden alle Zahlungen zur Gänze dem nächstliegenden Modellzahlungszeitpunkt zugeordnet, ist ein Modellmarkt mit endfälligen Kuponanleihen genau dann vollständig, wenn zu jedem der J Modellzahlungszeitpunkte mindestens eine Anleihe ihren Tilgungszeitpunkt hat. Erfolgt die Zuordnung durch lineare Aufteilung der Zahlungen zu den beiden nächstgelegenen Zeitpunkten, sind größere Abstände zwischen den Tilgungszeitpunkten zulässig. Dabei können jedoch numerische Probleme bei der Matrixinversion im Zuge des OLS-Verfahrens auftreten.
Einen interessanten Lösungsvorschlag entwickelten in diesem Zusammenhang Wilhelm und Brüning (1992), in dem in einer iterativen Vorgangsweise die Auf- bzw. Abzinsung mit den bereits in der Vorstufe geschätzten Terminzinssätzen erfolgt.
Ziriaiitzer (1991) testet die Anwendung von Carleton und Cooper für den österreichischen Renten-
markt unter Heranziehung einer möglichst großen Datenbasis mit Verwendung auch nicht mehr aktueller Kursinfoimationen. Die mittleren Bewertungsfehler bei dieser Variante des Verfahrens sind jedoch im Vergleich mit den Ergebnissen dieser Arbeit um ein Vielfaches größer.
Die Matrix R3 entspricht der Matrix H in Abschnitt 2.3. (Definition 3c).
vgl. u.a. Uhlir und Steiner (1991), S. 37ff.
vgl. Buono, Gregory-Allen und Yaari (1992), S. 55.
Grundsätzlich sollte es auch bei Verfahren zur Schätzung der stetigen Zinsstruktur möglich sein, durch Vorgabe geeigneter Restriktionen gesichert arbitragefreie Verläufe der Zinsstruktur zu erhalten. Bei den in der Literatur und in der Praxis etablierten Verfahren ist diese Möglichkeit jedoch kaum vorhanden.
Zusätzliche Varianten entwickelten u. a. Jordan (1984) sowie Litzenberger und Rolfo (1984).
vgl. Shea (1985), S. 322ff.
Diese Bedingung stellt sicher, daß d(0) = 1 unabhängig von den geschätzten Spline-Koeffizienten ak gilt.
Litzenberger und Rolfo (1984) beispielsweise schlagen Stützstellen bei einem, fünf und zehn Jahren vor.
vgl. Shea (1984) sowie Langetieg/Smoot (1989). Eine sehr ausführliche Beschreibung der Konstruktion von B-Splines und deren Anwendung für die Ermittlung der Zinsstruktur findet sich in Steeley (1991).
Bußmann (1989) kommt anhand seiner empirischen Befunde für die BRD zu analogen Schlußfoge-rungen.
vgl. Beer (1990), S. 42.
Das Polynom in (50) ist ein Bernstein-Polynom. Zu dessen Eigenschaften vgl. Schaefer (1981).
vgl. Schaefer (1981).
Im LP-Ansatz von Schaefer gehen nur die relativ “billigsten” Anleihen in die Optimallösung ein.
Zur Diskussion über die Eignung der euklidischen Norm für Verfahren zur Ermittlung der Zins-strukrur vgl. Wilhelm und Brüning (1992).
Beer (1990) verwendet diese Methodik für eine Studie über den Schweizer Rentenmarkt. In dieser Arbeit wird die Zielfunktion unter Beachtung der Restriktionen mit dem AlgorithmusvonWolfe minimiert.
Diese Einschränkung gilt nicht für die REX-Methode. Über deren Nachteile siehe Abschnitt 3.4.5.
Diese Aussage gilt sowohl für den Fall stetiger als auch für den Fall diskreter Verzinsung.
Beer (1990) zitiert eine Dissertation von Capitelli (1983), der ein identisches Verfahren für den
Schweizer Obligationenmarkt anwendet.
Dieses Regressionsmodell entspricht im allgemeinen dem von Fisher (1966) für den Britischen
Rentenmarkt vorgeschlagenen Ansatz. Der einzige Unterschied besteht darin, daß im Modell von Fisher zusätzlich noch der Term ln(KUPONi) enthalten ist.
Weder Nelson und Siegel noch spätere Autoren geben eine explizite Restriktion von τ an. Implizit wird jedoch immer von τ > 0 ausgegangen. Das entspricht der Betrachtung von τ als Zeitpunkt, zu dem die laufzeitabhängigen Komponenten der Renditestruktur gegen Null zu streben beginnen.
Der Einwand von Röhrs, 1991, S.933, Nelson und Siegel hätten die Möglichkeit von τ < 1 nicht in ihre Betrachtung einbezogen und dadurch möglicherweise eine suboptimale Anpassung erreicht, ist in diesem Zusammenhang unverständlich, weil bei korrekter Umrechnung der verwendeten Zeitmaße das τ bei Nelson und Siegel mit 50 Tagen (das übliche Zeitmaß bei T-Bills) einem x von 0,1389 Jahren (das von Röhrs verwendete Zeitmaß) entspricht und auch kleiner als eins ist.
Die dadurch auftretenden Probleme bei der nichtlinearen Optimierung werden in Rohrs (1991)
ausführlich diskutiert.
Ein einführender systematischer Überblick über verschiedene stetige Gleichgewichtsmodelle findet sich in Bierwag (1989) und für diskrete Modelle in O’Brien (1991). Eine sehr eingehende Diskussion verschiedener Modelle findet sich auch in Sandmann (1991).
Eine Verbesserung in dieser Hinsicht stellt der von Cox, Ingersoll und Ross (1985b) vorgeschlagene Square-Root-Prozeß dar, bei dem die Existenz negativer Zinssätze ausgeschlossen ist.
vgl. Vasicek (1977), Gleichung (28), S. 186.
Zur empirischen Implementierung des Modells von Cox, Ingersoll und Ross vgl. Brown und Dybvig (1986) bzw. Chan, et al. (1992).
vgl. u.a. Hull und White (1990) und Jamshidian (1989).
vgl. Rohrs (1991).
Einen umfassenden Überblick über die bedeutendsten Gleichgewichtsmodelle und die Ansätze zu einer empirischen Implementierung geben Chan, et. al. (1992). Spezielle empirische Ansätze finden sich z.B. in Longstaff und Schwartz (1993) bzw. in Uhrig und Walter (1993). Es ist auffallend, daß sich in der Literatur sehr unterschiedliche Zugänge zur Schätzung der Modellparameter etabliert haben. Die einzelnen Verfahren unterscheiden sich hauptsächlich dadurch, wieviele Parameter aus der cross section und wieviele Parameter aus einer Zeitreihe geschätzt werden. Ein erster empirischer Vergleich zwischen diesbezüglich unterschiedlichen Methoden findet sich erstmals in De Munnik und Schotman (1992).
Auszuklammern ist hier die Untersuchung von Nelson und Siegel (1987), die das dort vorgestellte Verfahren nur für den Markt für Treasury Bills testen.
Mögliche Erklärungen dafür sind die Verwendung nur eines einzigen Untersuchungszeitpunktes und die Verwendung von Anleihen internationaler Entwicklungsbanken im Gegensatz zu den Anleihen der Eidgenossenschaft in Deppner Kischka (1990).
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Pichler, S. (1995). Verfahren zur Ermittlung der Term Structure. In: Ermittlung der Zinsstruktur. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08478-5_3
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