Zeitstetige Modellierung von Finanzmärkten mit endlich vielen Wertpapieren

Zusammenfassung

Ein Finanzmarkt ist im wesentlichen durch drei Komponenten bestimmt, nämlich durch die Art und Anzahl der unterschiedlichen Risiken und Wertpapiere, durch das Verhalten der Händler und durch das Wissen über den Zustand des Marktes, das den Händlern zu jedem Zeitpunkt zur Verfügung steht. Ein Beispiel für einen solchen Finanzmarkt wäre eine Kollektion bestehend aus den Aktien und Aktienoptionsscheinen der BHF-Bank und der Dresdner Bank. Dieser Finanzmarkt bestünde aus insgesamt sechs Wertpapieren, aus der BHF-Aktie und zwei BHF-Aktienoptionsscheinen und aus der Dresdner Bank Aktie und zwei Dresdner Bank Optionsscheinen (Stand 11. Januar 1998). Bestimmt wird dieser Markt durch mindestens zwei unterschiedliche, wenn auch nicht unbedingt unabhängige Risiken: die Geschäftserfolge der beiden Bankhäuser. Das für die Händler verfügbare Wissen besteht zu jedem Zeitpunkt aus den historischen und aktuellen Wertpapierkursen, aus den Kursvolatilitäten und der Tatsache, daß die Kursentwicklung für keines der Wertpapiere vorhersagbar ist. Komplettiert würde dieser Markt durch ein als Liquiditäts- puffer dienendes Geldmarktkonto bei einer Bank. Dies bietet dem Händler die Möglichkeit, entweder zum Tagesgeldsatz die bei der Veräußerung von Wertpapieren entstandenen Liquiditätsüberschüsse kurzfristig anzulegen, falls sich keine Investition in anderen Werten anbietet, oder im Rahmen des zugestandenen Kreditvolumens ebenfalls zum Tagesgeldsatz weitere Investitionen in Wertpapieren kurzfristig zu finanzieren. Neben den Restriktionen der Aufsichtsbehörden und den internen Regelungen der verschiedenen Bank- und Maklerhäuser ist das Verhalten des Händlers in erster Linie durch das Ziel bestimmt, gewinnbringend zu agieren. Hierzu gehört zum einen, daß ein Händler jede sich bietende Gelegenheit auf Gewinn ohne Verlustrisiken, also sogenannte Arbitragemöglichkeiten, zu erkennen und zu nutzen weiß. Konsequenterweise sollten in einem solchen Markt Arbitragemöglichkeiten erst gar nicht entstehen können. Zum anderen gehört zur effizienten Gewinnerzielung aber auch, daß Händler Wertschwankungsrisiken ihrer Wertpapierportfolios zu beurteilen und zu kontrollieren bzw. abzusichern wissen.