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Kontrolle mit Rückkopplung

  • Stephan Heilig
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Zusammenfassung

Einen richtungsweisenden Ansatz zur Stabilisierung chaotischer Systeme entwickelten Ott, Grebogi und Yorke (1990). Sie stellten sich die Frage:

“Given a chaotic attractor, how can one obtain improved performance and a desired attracting time-periodic motion by making only small time-dependent perturbations in an accessible system parameter?”1

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Literatur

  1. 9.
    Artikel, die an diesen Ansatz anknüpfen, wie z. B. der von Dressler und Nitsche (1992) oder Holyst, Hagel, Haag und Weidlich (1996), berücksichtigen eine Verschiebung des Sattelpunktes nicht. Ein Kontrolle ist trotzdem möglich, da der dadurch verursachte Fehler gering ist.Google Scholar
  2. 10.
    Zur kontravarianten Basis und deren Verwendung zur Bestimmung von Gleichung (6.8) siehe Anhang 1, S. 173 f.Google Scholar
  3. 22.
    In ihrem Artikel veranschaulichen Shinbrot, Grebogi, Ott und Yorke (1990) die Methode anhand der chaotischen Hénon Abbildung, die invertierbar ist. Zur Steuerung der Hénon Abbildung vgl. auch Shinbrot, Ditto, Grebogi, Ott, Spano und Yorke (1992).Google Scholar
  4. 23.
    Vg1. auch Kaas (1998). Er kontrolliert ein 2-dimensionales Neo-Keynesianisches Modell mit chaotischem Verhalten der Reallöhne und der realen Geldnachfrage. Für die Kontrolle verwendet er die Methode der Polvorgabe (vgl. Abschnitt 6.5, S. 66), die durch das Targeting beschleunigt wird. Er untersucht inwieweit der Staat durch seine Konsumnachfrage oder Steuerpolitik ein Gleichgewicht stabilisieren kannGoogle Scholar
  5. 26.
    Shinbrot, Grebogi, Ott und Yorke (1990) wenden die Targeting-Methode erfolgreich auf die verrauschte Hénon Abbildung an.Google Scholar
  6. 32.
    Zur genauen Durchführung eines Poincaré-Schnitts vgl. u. a. Guckenheimer und Holmes (1990), S. 22 ff. oder Argyris, Faust und Haase (1995), S. 64 ff.Google Scholar
  7. 33.
    T.ansversal schneiden bedeutet, dass die Ttajektorien durch V gehen ohne V tangential zu berühren.Google Scholar
  8. 34.
    Zur Methode der Polvorgabe siehe u.a. Föllinger (1992), S. 468ff. oder Ogata (1990), S. 776ff. 35Vgl. oben Abschnitt 6.1, S. 49.Google Scholar
  9. 36.
    Das Minuszeichen in Gleichung (6.34) ist eine Konvention, die aus der Steuerungstechnik übernommen wird. Vgl. Föllinger (1992) S. 466.Google Scholar
  10. 52.
    Siehe z.B. Willems und Callier (1991) und Föllinger (1992), S. 479 ff.Google Scholar
  11. 53.
    Um die Übersichtlichkeit der Formeln zu erhalten, wird im Folgenden der Zeitindex t in den Formeln vernachlässigt.Google Scholar
  12. 54.
    Zu positiv definit vgl. z. B. Fischer und Kaul (1990), S. 381.Google Scholar
  13. Vgl. Fllinger (1992), S. 484. P (6.53b) ist symmetrisch und positiv definit, da QR symmetrisch und positiv definit ist und 59Die notwendige Bedingung reicht aus um ein Minimum zu garantieren. Vgl. Anderson und Moore (1971), S. 24.Google Scholar
  14. 62.
    Der Steuerungsansatz ist in den Ingenieurwissenschaften unter dem Begriff Riccati-Regler bekannt. Zur Relevanz der Riccati-Gleichung zur Steuerung dynamischer Systeme vgl. u. a. Bittanti (1991), S. 8 und Willems und Callier (1991), S.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2001

Authors and Affiliations

  • Stephan Heilig

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