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Asset Pricing Modell von Brock und Hommes (1998)

  • Stephan Heilig
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Zusammenfassung

Kapitalmärkte werden neben stetigen Ansätzen zahlreich durch diskrete Ansätze modelliert. Ein Grund hierfür mag sein, dass Datenreihen, auf denen die Modelle basieren, zu diskreten Zeitpunkten beobachtet werden und dass diskrete Modelle analytisch einfacher zu handhaben sind.

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Literatur

  1. L Einen Überblick der Literatur zu heterogenen Marktteilnehmern findet sich in Brock und Hommes (1997b). Vgl. auch Day und Huang (1990), De Fontnouvelle (1996a) oder LeBaron (1999).Google Scholar
  2. 2.
    Eine sehr komplexe Modellierung eines Aktienmarkts wird von Arthur, Holland, LeBaron, Palmer und Tayler (1996) und LeBaron, Arthur und Palmer (1999) im “Santa Fe Institute” durchgeführt. Computergestützt simulieren sie die Preisbildung, ausgehend von einer großen Zahl unterschiedlicher Marktteilnehmer. Einen Überblick über die Literatur zur computergestützten Simulation von Aktienmärkten verschafft LeBaron (2000).Google Scholar
  3. 3.
    In der neueren Literatur der Modellierung von Preisbildung auf Märkten findet die Adaption der Erwartungsbildung von Marktteilnehmern eine immer größere Bedeutung. Vgl. z. B. Grandmont (1998), Eshel, Samuelson und Shaked (1998), Brock und Hommes (1997c) und Arthur, Holland, LeBaron, Palmer und Tayler (1996).Google Scholar
  4. 4.
    Die Informationsmenge Ft wird auch Filtration genannt. Zur Filtration vgl. z. B. Neftci (1996), S. 84.Google Scholar
  5. 5.
    Es gilt: EL, t = 1.Google Scholar
  6. 6.
    Zero supply: Es gibt kein “offenes” Angebot auf dem Markt. Für die Preisfindung ist es unerheblich, wie viel Aktien existieren. Es kommt vielmehr darauf an, wie viel Aktien am Markt angeboten werden. Die Prämisse des zero supply geht davon aus, dass bei der Preisfindung jede Nachfrage sich ihr Angebot schaffen muss.Google Scholar
  7. 7.
    Zur Lösung der stochastischen Differenzengleichung (10.6) vgl. Blanchard (1979) und die ausführliche Herleitung im Anhang D.1, S. 205.Google Scholar
  8. 8.
    Brock und Hommes (1998) weisen darauf hin, dass diese Erfolgsmessung mit der p-oMaximierungsfunktion zur Bestimmung der Aktienzahl z nicht ganz konsistent ist. Jedoch ist der realisierte Gewinn zur Überprüfung einer Anlagestrategie zweifelsfrei der entscheidende Maßstab für einen Investor. Darüber hinaus berücksichtigen wir später (Gleichung (10.14)), dass nicht alle für den Investor entscheidende Faktoren modelliert werden können.Google Scholar
  9. 9.
    Aus den Gleichungen (10.5) und (10.6) ergibt sich pt + ayt_1 — (1 + r)/3111 = 0.Google Scholar
  10. 10.
    Zur “discret choice theory” vgl. Anderson, de Palma und Thisse (1992). Weitere Anwendungsbeispiele der discret choice theory zur Modellierung adaptiven Verhaltens in ökonomischen Modellen sind GleichungGoogle Scholar
  11. 11.
    Vgl. De Fontnouvelle (1996b), S. 11 und Anderson, de Palma und Thisse (1992), S. 33.Google Scholar
  12. 12.
    Zur logistischen Verteilung vgl. u. a. Hartung (1991), S. 409 ff. Die Verteilungfunktion von ü ist dannGoogle Scholar
  13. 13.
    Vgl. Anderson, de Palma und Thisse (1992), S. 35 u. 39.Google Scholar
  14. 14.
    ung in ein Differenzengleichungssystem 1. Ordnung vgl. Chiang (1984), S. 606f.Google Scholar
  15. 15.
    Die Werte des Vektors werden auch als time-delay Koordinaten bezeichnet.Google Scholar
  16. 16.
    Eine detaillierte Untersuchung dieses Beispiels nahmen Brock und Hommes (1997a) in ihrem Working 17Zur Hopf-Bifurkation siehe oben Abschnitt 9.2.2, S. 109.Google Scholar
  17. 17.
    Der chaotische Bereich wird von Brock und Hommes (1997a) durch die Berechnung des größtenGoogle Scholar
  18. 18.
    Bereich wird von Brock und Hommes (1997a) durch die Berechnung des größtenGoogle Scholar
  19. 19.
    ím Abschnitt 6.2.2, Nr. 2, S. 57 wird zwar der Fall betrachtet, wenn komplexe Eigenvektoren durch reelle Vektoren ersetzt werden, um reelle Basisvektoren zu erhalten, das technische Vorgehen entspricht aber dem hier betrachteten Beispiel: Es wird eine aus reellen Eigenvektoren bestehende unvollkommene Basis durch reelle Vektoren komplettiert.Google Scholar
  20. 20.
    Wir setzen in den folgenden Berechnungen e3 = (0 1 0)’.Google Scholar
  21. 21.
    Zur kontravarianten Basis siehe Anhang A, S. 173.Google Scholar
  22. 22.
    Vgl. Gleichung (6.24) im Abschnitt 6.2.2, S. 57, die aber zusätzlich die Kontrolleingriffe berücksichtigt.Google Scholar
  23. 26.
    Vgl. S. 54 ff.Google Scholar
  24. 27.
    Siehe oben S. 147.Google Scholar
  25. 28.
    Es sei daran erinnert, dass xt durch folgende Linearkombination der Basisvektoren darstellbar ist: xt = (fixt) ei + (fxt) e2 + (faxt) e3.Google Scholar
  26. 29.
    Vg1. S. 60.Google Scholar
  27. 30.
    Zum Vergleich ist die unkontrollierte Trajektorie gestrichelt eingezeichnet.Google Scholar
  28. 31.
    Wie im vorangegangenen Beispiel hat die Koordinate x3,o keinen Einfluss auf die KontrolldauerGoogle Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2001

Authors and Affiliations

  • Stephan Heilig

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