Zusammenfassung
Kapitalmärkte werden neben stetigen Ansätzen zahlreich durch diskrete Ansätze modelliert. Ein Grund hierfür mag sein, dass Datenreihen, auf denen die Modelle basieren, zu diskreten Zeitpunkten beobachtet werden und dass diskrete Modelle analytisch einfacher zu handhaben sind.
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Literatur
L Einen Überblick der Literatur zu heterogenen Marktteilnehmern findet sich in Brock und Hommes (1997b). Vgl. auch Day und Huang (1990), De Fontnouvelle (1996a) oder LeBaron (1999).
Eine sehr komplexe Modellierung eines Aktienmarkts wird von Arthur, Holland, LeBaron, Palmer und Tayler (1996) und LeBaron, Arthur und Palmer (1999) im “Santa Fe Institute” durchgeführt. Computergestützt simulieren sie die Preisbildung, ausgehend von einer großen Zahl unterschiedlicher Marktteilnehmer. Einen Überblick über die Literatur zur computergestützten Simulation von Aktienmärkten verschafft LeBaron (2000).
In der neueren Literatur der Modellierung von Preisbildung auf Märkten findet die Adaption der Erwartungsbildung von Marktteilnehmern eine immer größere Bedeutung. Vgl. z. B. Grandmont (1998), Eshel, Samuelson und Shaked (1998), Brock und Hommes (1997c) und Arthur, Holland, LeBaron, Palmer und Tayler (1996).
Die Informationsmenge Ft wird auch Filtration genannt. Zur Filtration vgl. z. B. Neftci (1996), S. 84.
Es gilt: EL, t = 1.
Zero supply: Es gibt kein “offenes” Angebot auf dem Markt. Für die Preisfindung ist es unerheblich, wie viel Aktien existieren. Es kommt vielmehr darauf an, wie viel Aktien am Markt angeboten werden. Die Prämisse des zero supply geht davon aus, dass bei der Preisfindung jede Nachfrage sich ihr Angebot schaffen muss.
Zur Lösung der stochastischen Differenzengleichung (10.6) vgl. Blanchard (1979) und die ausführliche Herleitung im Anhang D.1, S. 205.
Brock und Hommes (1998) weisen darauf hin, dass diese Erfolgsmessung mit der p-oMaximierungsfunktion zur Bestimmung der Aktienzahl z nicht ganz konsistent ist. Jedoch ist der realisierte Gewinn zur Überprüfung einer Anlagestrategie zweifelsfrei der entscheidende Maßstab für einen Investor. Darüber hinaus berücksichtigen wir später (Gleichung (10.14)), dass nicht alle für den Investor entscheidende Faktoren modelliert werden können.
Aus den Gleichungen (10.5) und (10.6) ergibt sich pt + ayt_1 — (1 + r)/3111 = 0.
Zur “discret choice theory” vgl. Anderson, de Palma und Thisse (1992). Weitere Anwendungsbeispiele der discret choice theory zur Modellierung adaptiven Verhaltens in ökonomischen Modellen sind Gleichung
Vgl. De Fontnouvelle (1996b), S. 11 und Anderson, de Palma und Thisse (1992), S. 33.
Zur logistischen Verteilung vgl. u. a. Hartung (1991), S. 409 ff. Die Verteilungfunktion von ü ist dann
Vgl. Anderson, de Palma und Thisse (1992), S. 35 u. 39.
ung in ein Differenzengleichungssystem 1. Ordnung vgl. Chiang (1984), S. 606f.
Die Werte des Vektors werden auch als time-delay Koordinaten bezeichnet.
Eine detaillierte Untersuchung dieses Beispiels nahmen Brock und Hommes (1997a) in ihrem Working 17Zur Hopf-Bifurkation siehe oben Abschnitt 9.2.2, S. 109.
Der chaotische Bereich wird von Brock und Hommes (1997a) durch die Berechnung des größten
Bereich wird von Brock und Hommes (1997a) durch die Berechnung des größten
ím Abschnitt 6.2.2, Nr. 2, S. 57 wird zwar der Fall betrachtet, wenn komplexe Eigenvektoren durch reelle Vektoren ersetzt werden, um reelle Basisvektoren zu erhalten, das technische Vorgehen entspricht aber dem hier betrachteten Beispiel: Es wird eine aus reellen Eigenvektoren bestehende unvollkommene Basis durch reelle Vektoren komplettiert.
Wir setzen in den folgenden Berechnungen e3 = (0 1 0)’.
Zur kontravarianten Basis siehe Anhang A, S. 173.
Vgl. Gleichung (6.24) im Abschnitt 6.2.2, S. 57, die aber zusätzlich die Kontrolleingriffe berücksichtigt.
Vgl. S. 54 ff.
Siehe oben S. 147.
Es sei daran erinnert, dass xt durch folgende Linearkombination der Basisvektoren darstellbar ist: xt = (fixt) ei + (fxt) e2 + (faxt) e3.
Vg1. S. 60.
Zum Vergleich ist die unkontrollierte Trajektorie gestrichelt eingezeichnet.
Wie im vorangegangenen Beispiel hat die Koordinate x3,o keinen Einfluss auf die Kontrolldauer
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Heilig, S. (2001). Asset Pricing Modell von Brock und Hommes (1998). In: Kontrolle chaotischen Verhaltens auf Finanzmärkten. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08074-9_10
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-08074-9_10
Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-8244-7397-7
Online ISBN: 978-3-663-08074-9
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