Zusammenfassung
Ist z eine komplexe Variable und a eine feste komplexe Zahl, so bezeichnet man nach Weierstraß als ein Funktionselement mit dem Mittelpunkt a eine jede nach ganzen positiven Potenzen von z − a fortschreitende Reihe
welche nicht nur für z = a konvergiert. Im übrigen können die Koeffizienten A 0, A l, A 2,... beliebige komplexe Zahlen sein. Der Konvergenzbereich einer solchen Potenzreihe besteht entweder aus der ganzen komplexen z-Ebene oder aus dem Innern eines bestimmten Kreises \(\left| {z - a} \right|\left\langle {\left[ r \right.} \right\rangle \left. 0 \right]\), des „Konvergenzkreises“, und einem Teil1) der auf der Peripherie |z − a| = r dieses Kreises gelegenen Punkte.
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© 1997 Springer Fachmedien Wiesbaden
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Weyl, H., Remmert, R. (1997). Begriff und Topologie der Riemannschen Flächen. In: Remmert, R. (eds) Die Idee der Riemannschen Fläche. Teubner-Archiv zur Mathematik, vol 5. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-07819-7_1
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Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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