Begriff und Topologie der Riemannschen Flächen

Zusammenfassung

Ist z eine komplexe Variable und a eine feste komplexe Zahl, so bezeichnet man nach Weierstraß als ein Funktionselement mit dem Mittelpunkt a eine jede nach ganzen positiven Potenzen von z − a fortschreitende Reihe

$$B\left( {z - a} \right) = {A_0} + {A_1}\left( {z - a} \right) + {A_2}{\left( {z - a} \right)^2} + \cdots ,$$

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welche nicht nur für z = a konvergiert. Im übrigen können die Koeffizienten A ₀, A _l, A ₂,... beliebige komplexe Zahlen sein. Der Konvergenzbereich einer solchen Potenzreihe besteht entweder aus der ganzen komplexen z-Ebene oder aus dem Innern eines bestimmten Kreises $\left| {z - a} \right|\left\langle {\left[ r \right.} \right\rangle \left. 0 \right]$, des „Konvergenzkreises“, und einem Teil¹) der auf der Peripherie |z − a| = r dieses Kreises gelegenen Punkte.