Advertisement

Geometrisch einfache Körper

  • Wolf-Heinrich Hucho
Chapter
Part of the Grundlagen und Fortschritte der Ingenieurwissenschaften book series (GRFOING)

Zusammenfassung

Die Phänomene, die bei der Umströmung eines Körpers auftreten, die damit verbundenen Kräfte und Momente sowie die Wirkung des Körpers auf seine Umgebung sind für seine ingenieurmäßige Auslegung zu quantifizieren. Lange Zeit war man dabei selbst bei geometrisch einfachen Konfigurationen allein auf das Experiment angewiesen. Heute werden dafür zunehmend Methoden der numerischen Strömungsmechanik herangezogen; deren Resultate können das Experiment zwar noch nicht ersetzen, aber doch ergänzen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Siehe Roshko (1993).Google Scholar
  2. 2.
    Siehe Schlichting and Truckenbrodt (1959).Google Scholar
  3. 3.
    Von Roshko (1993) als „textbook plot“Google Scholar
  4. 4.
    wird die rezirkulierende Strömung instationär, und sie verliert ihre Symmetrie. Alternierend lösen sich oben und unten Wirbel von der KörperkonturGoogle Scholar
  5. 5.
    In Anlehnung an Roshko (1993), Williamson (1996 a und b) sowie Schlichting and Gersten (1997); siehe dazu auch Roshko (1954 c).Google Scholar
  6. 6.
    Siehe Grove et al. (1964).Google Scholar
  7. 7.
    In diesem Reynoldszahlbereich ist die Wirbelbildung am Kreiszylinder von Unal and Rockwell (1988) untersucht worden, auch mit Trennplatte.Google Scholar
  8. 8.
    Wurde ebenso auch von Schewe (1983) sowie von Achenbach and Heinecke (1981) beobachtet.Google Scholar
  9. Bearman and Harvey (1993) haben diese Untersuchungen auch auf den Zylinder ersteckt. senen Verlauf cw(Re) wurde die kritische Reynoldszahl abgelesen und Bild 3.31 der zugehörige Turbulenzgrad entnommen; alternativ wurde der Basisdruck als Indikator genutzt. Dieses indirekte Vorgehen hatte den Vorteil, dass der Turbulenzgrad der Strömung als eine integrale Größe ermittelt wurde32. Heutzutage wird der Turbulenzgrad mittels Hitzdraht-oder Laser-Doppler- Anemometrie ermittelt; aus mehreren lokalen Werten wird ein Mittelwert gebildet.Google Scholar
  10. 10.
    Siehe Morkovin (1964).Google Scholar
  11. 11.
    Siehe dazu auch die Zusammenstellung, die Ruscheweyh (1982) publiziert hat.Google Scholar
  12. 12.
    Szechenyi (1975) hat diesen Effekt dazu ausgenutzt, um superkritische Reynoldszahlen zu simulieren.Google Scholar
  13. 13.
    Englisch „dimple“.Google Scholar
  14. 14.
    Eine weitere Möglichkeit, die Oberfläche des Kreiszylinders zu gestalten, besteht darin, ihn mit umlaufenden Kerben zu versehen (Gewinde mit der Steigung Null); Leung et al. (1992) haben festgestellt, dass dadurch der Widerstand bei unterkritischer Reynoldszahl abnimmt.Google Scholar
  15. 15.
    Zitiert bei Bearman (1968, 1978).Google Scholar
  16. 16.
    Ins Detail gehende Messungen (der Druckverteilung sowie der Strouhalzahl) über den Einfluss der Turbulenz hat Norberg (1986) unternommen.Google Scholar
  17. 17.
    Über den Einfluss hoher und grobskaliger Turbulenz im unterkritischen Bereich hat Surry (1972) berichtet.Google Scholar
  18. 18.
    Darüber haben Thieme (1952) sowie Etzold and Wille (1972) berichtet.Google Scholar
  19. 19.
    Die Strömung um den Kreiszylinder zwischen Endscheiben, deren Abstand voneinander, die Spannweite des Zylinders, einstellbar war, ist von Kraemer (1965) und später von Szepessy and Bearman (1992) untersucht worden.Google Scholar
  20. 20.
    Den Sonderfall des endlich langen Kreiszylinders ohne Endeffekt, den Kreisring, haben Leweke and Provansal (1995) untersucht.Google Scholar
  21. 21.
    Dabei handelt es sich um ein stark vereinfachtes Strömungsmodell. Ein sehr viel detaillierteres ist von Hölscher and Nieman (1993) mitgeteilt worden.Google Scholar
  22. 22.
    Der Fall, dass der auf dem Boden stehende stumpfe Körper nach hinten zu spitz ausläuft, ist von Menna and Pierce (1988) sowie von Pierce and Harsh (1988) untersucht worden.Google Scholar
  23. 23.
    Dazu auch Eckerle and Langston (1987).Google Scholar
  24. 24.
    Zitiert bei Thwaites (1960), der dieses Foto als Umschlagbild für sein Lehrbuch „Incompressible Aerodynamics“ gewählt hat.Google Scholar
  25. 25.
    Dazu auch Belik (1973) sowie Hölscher and Niemann (1993).Google Scholar
  26. 26.
    Siehe Hoerner (1965); Vasanta Ram (1963); Devenport et al. (1990).Google Scholar
  27. 27.
    Sie wurde erstmals von Bowley and Coogan (1967) angegeben.Google Scholar
  28. 28.
    Eingehende Erosionsuntersuchungen sind an den Universitäten Iowa State, Ames, USA sowie in Aarhus, Dänemark, vorgenommen worden.Google Scholar
  29. 29.
    Den schiebenden Zylinder endlicher Länge hat Ramberg (1979) behandelt. Dabei zeigte es sich, dass die Strömung vor allem von den Enden her beieinflusst wird.Google Scholar
  30. 30.
    Siehe z.B. Schlichting and Truckenbrodt (1959).Google Scholar
  31. 31.
    Bearman and Harvey (1993) haben diese Untersuchungen auch auf den Zylinder ersteckt. senen Verlauf cw(Re) wurde die kritische Reynoldszahl abgelesen und Bild 3.31 der zugehörige Turbulenzgrad entnommen; alternativ wurde der Basisdruck als Indikator genutzt. Dieses indirekte Vorgehen hatte den Vorteil, dass der Turbulenzgrad der Strömung als eine integrale Größe ermittelt wurde32. Heutzutage wird der Turbulenzgrad mittels Hitzdraht-oder Laser-Doppler- Anemometrie ermittelt; aus mehreren lokalen Werten wird ein Mittelwert gebildet.Google Scholar
  32. 32.
    Nach Dryden and Kuethe (1929) sowie Dryden et al. (1937).Google Scholar
  33. 33.
    Darauf, dass das nicht immer zutrifft, wird in Abschnitt 3.5.6 eingegangen.Google Scholar
  34. 34.
    In einigen Lehrbüchern, vgl. z.B. Schlichting and Truckenbrodt (1959), wird mit umax die Übergeschwindigkeit gegenüber U bezeichnet; hier ist es die absolute GeschwindigkeitGoogle Scholar
  35. 35.
    Siehe auch Tanner (1984).Google Scholar
  36. 36.
    Das Totwasser hinter der angestellten ebenen Platte ist von Calvert (1967) behandelt worden.Google Scholar
  37. 37.
    Die dabei auftretenden dreidimensionalen Effekte sind von Jaroch and Fernholz (1989) ermittelt worden.Google Scholar
  38. 38.
    Die Messungen wurden mit „klassischen“ Sonden ausgeführt: Prandtl-Rohr und Zweilochsonde.Google Scholar
  39. 39.
    Vgl. mit Sakamoto et al. (1975) sowie mit Good and Joubert (1968).Google Scholar
  40. 40.
    Tanner (1964) hat diese Rückströmung für Keile mit verschiedenen Öffnungswinkeln cp gemessen; eine ins Einzelne gehende Aufmessung der Totwassergebiete von Kreiszylinder und Keilen hat Leder (1992) vorgenommen; die dabei angewandte Technik der Laser-Doppler-Anemometrie wird in Kapitel 9 beschrieben.Google Scholar
  41. 41.
    Die Angabe dT ist mit einer Unsicherheit behaftet, da Calvert (1967) dieses Maß in seiner Arbeit nicht explizit definiert.Google Scholar
  42. 42.
    Die stumpfe Vorderkante ist wiederholt behandelt worden. Hervorgehoben seien die Arbeiten von Kiya and Sasaki (1985), von Djilali and Gartshore (1991) sowie Djilali et al. (1991), in denen ein Vergleich von Experiment und numerischer Berechnung durchgeführt wird. Dazu siehe auch Ota and Narita (1978) sowie Lane and Loehrke (1980). Diese Strömung wird in der Regel als zwei-dimensional betrachtet. Sasaki and Kiya (1991) haben jedoch nachgewiesen, dass ihr ausgeprägte dreidimensionale Effekte („Haarnadel-Wirbel“) überlagert sind.Google Scholar
  43. 43.
    Bei sehr kleinen Reynoldszahlen schlägt die Strömung über der Blase nicht ins Turbulente um; nach Lane and Loehrke (1980) ergibt sich dann eine starke Abhängigkeit der Blasenlänge von der Reynolds-zahl.Google Scholar
  44. 44.
    Eine Grenzschicht hat den Zustand des Gleichgewichtes dann erreicht, wenn die Geschwindigkeitsverteilungen an verschiedenen Orten x einander ähnlich sind; siehe Rotta (1972) sowie Schlichting and Gersten (1997).Google Scholar
  45. 45.
    Nach Hucho (1972).Google Scholar
  46. 46.
    Schon die Messungen von Pawlowski (1930) zeigten den Einfluss der Reynoldszahl; ähnliche Ergebnisse ergaben sich bei der Entwicklung des VW LT I, vgl. Hucho et al. (1976).Google Scholar
  47. 47.
    Ein ähnliches Diagramm findet sich bei Rosemeier (1976).Google Scholar
  48. 48.
    Die Engineering Science Data Unit (ESDU) ist ein amerikanischer Service für technische Daten: www.esdu.comGoogle Scholar
  49. 49.
    Mit Ausnahme der Bremsklappen.Google Scholar
  50. 50.
    Der Quader auf dem Boden ist von Sakamoto et al. (1975, 1977) eingehend untersucht worden; die Darstellung lehnt sich an diese Arbeiten an.Google Scholar
  51. 51.
    Sakamoto et al. (1977) haben diese Untersuchungen auf die schräg auf dem Boden stehende Platte erweitert.Google Scholar
  52. 52.
    Die Relaxation der Grenzschicht nach dem Wiederanlegen ist von Bradshaw and Wong (1972) sowie von Wauschkuhn and Vasanta Ram (1975) untersucht worden. Erst nach etwa 50 Stufen-bzw Plattenhöhen ist die Relaxation der Grenschicht so weit vorangeschritten, dass das Geschwindigkeitsprofile dem logarithmischen Wandgesetz nahekommt. Siehe auch Wauschkuhn (1982).Google Scholar
  53. 53.
    Der Widerstand wurde aus der gemessenen Druckverteilung errechnet.Google Scholar
  54. 54.
    Wie sich der Nachlauf hinter einem Quader (2-d) in dicker Grenzschicht entwickelt, ist von Castro (1979) sowie von Schofield and Logan (1990) gemessen worden.Google Scholar
  55. 55.
    Dünne Platte auf dem Boden, dreidimensional: Im nächsten Schritt hin zu dem auf dem Boden ruhenden Quader in räumlicher Strömung wird die Einschränkung „zweidimensional“ fallengelassen, und es wird zunächst wieder die dünne Platte betrachtet. Bei dieser rollt sich, ähnlich wie beim Kreiszylinder, vor der Platte eine Wirbelwalze auf, die an ihren beiden senkrechten Kanten nach hinten umgebogen wird. Es entsteht der in Bild 3.64 a skizzierte Hufeisenwirbel; dieser wurde auch am Kreiszylinder beobachtet, vgl. Bild 2. 61.Google Scholar
  56. 56.
    Sakamoto and Arie (1983) haben das Verhältnis von Körperhöhe h und Grenzschichtdicke S im Bereich von 0,25 h/8 1,0 untersucht. In doppelt-logarithmischer Auftragung ergeben sich sowohl für cw als auch für Sr bei verschiedenen h/8 parallele Geraden.Google Scholar
  57. 57.
    Das Strömungsfeld um einen Kubus in Bodennähe, angeströmt von einer turbulenten Grenzschicht, deren Dicke etwa 10 mal größer war, als die Höhe des Körpers, ist eingehend von Castro and Robins (1977), sowie von Castro and Dianat (1984) vermessen worden. Mit der Kinematik der Strömung um stumpfe Körper haben sich Hunt et al. (1978) auseinandergesetzt.Google Scholar
  58. 58.
    In diesem Zusammenhang soll auf drei besondere Konfigurationen hingewiesen werden: Halkugel, Savory and Toy (1986), Kegel, Okamoto et al. (1977), beide mit ihrem Grundkreis auf dem Boden sitzend, sowie Zylinder auf dem Boden mit halbkugligem Kopf, Okamoto (1982), angeströmt mit einer dicken Grenzschicht.Google Scholar
  59. 59.
    Siehe dazu auch Sarode et al. (1981).Google Scholar
  60. 60.
    Beispiele dafür finden sich bei Hoerner (1965).Google Scholar
  61. 61.
    Hier ist zu beachten, dass Gu den Abstand von Mitte zu Mitte der Zylinder gemessen hat; ist x/d = 1, dann berühren sie sich. Dagegen zählt bei Hoerner der Abstand von Oberfläche zu Oberfläche; die Körper berühren sich bei x/d = O.Google Scholar
  62. 62.
    Kiya et al. (1992) haben beobachtet, dass es bei zwei hintereinander stehenden Kreiszylindern zu einem Flip-flop Effekt kommen kann. Im Zustand (1) liegt der zweite Zylinder im Totwasser des ersten, ähnlich wie bei dem Abstand x/d = 2 in Bild 3.69; Zustand (2) ist ähnlich dem Abstand x/d 2,8 im gleichen Bild.Google Scholar
  63. 63.
    Kühn and Klatt (1992) haben diese Konfiguration bei keinen Reynoldszahlen (-104) untersucht.Google Scholar
  64. 64.
    Ein Tandem aus zwei elliptischen Zylindern (relative Dicke 1:3), auch bei deren Anstellung, haben Ota and Nishiyama (1986).Google Scholar
  65. 65.
    Die Dynamik der Wirbelablösung und die Ausbildung des Nachlaufs hat Spivack (1946) untersucht.Google Scholar
  66. 66.
    Ahmed and Ostowari (1990) haben dazu Strömungsaufnahmen und Ergebnisse von Geschwindigkeitsmessungen mitgeteilt. Siehe dazu auch Price and Paedoussis (1984).Google Scholar
  67. 67.
    Zwei gestaffelt angeordnete Kreiszylinder sind von Kiya et al. (1980) untersucht worden.Google Scholar
  68. 68.
    Zdravkovich (1977, 1981, 1984, 1985 a, 1987); Zdravokovich and Pridden (1977).Google Scholar
  69. 69.
    Zwei sich kreuzende Zylinder haben Zdravkovich (1983, 1985 b) sowie Fox (1991) behandelt.Google Scholar
  70. 70.
    Einen Überblick über Untersuchungen an zwei nebeneinanderstehenden Kreiszylindern in einer Scherströmung hat Griffin (1985) angefertigt. Siehe dazu auch El-Taher (1984).Google Scholar
  71. 71.
    Konfigurationen mit drei und vier Kreiszylindern, unter verschiedenen Zuströmwinkeln, hat Sayers (1990) untersucht, allerdings nur bei der vergleichsweise kleinen Reynoldszahl von Re 3.104.Google Scholar
  72. 72.
    Über die Strömung um Zylinder unterschiedlichen Durchmessers haben Baxendale et al. (1985) berichtet.Google Scholar
  73. 73.
    Siehe auch Moretti (2000). Wegen sehr eng stehender paralleler Kreiszylinder siehe die Notiz von Moretti and Cheng (1987).Google Scholar
  74. 74.
    Die Strömung durch eine Reihe quadratischer Prismen, quer angeströmt, haben Mizushima and Kawaguchi (2000) untersucht.Google Scholar
  75. 75.
    Eine zusammenfassende Darstellung dieser Vorgänge hat Wardlaw (1994) angefertigt.Google Scholar
  76. 76.
    Morel (1980) teilt nur wenige Rauchaufnahmen mit; einige Beobachtungen der Strömung hat er verbal beschrieben. Nach beidem wurden die hier gezeigten Skizzen angefertigt; ihnen haftet daher etwas Intuitives an.Google Scholar
  77. 77.
    Speziell ging es um die Analyse des Widerstandes von Sattelzügen. Deren Widerstand lässt sich bekanntlich dadurch verkleinern, dass man die Geometrie von Fahrerhaus und Auflieger aufeinander abstimmt oder in den (häufigen) Fällen, in denen das nicht möglich ist, eine Leitvorrichtung auf dem Fahrerhaus montiert (siehe auch Kapitel 6).Google Scholar
  78. 78.
    Den ebenen Fall, bei dem zwei dicke längsangeströmte Platten in einem varaiblen Abstand hintereinander angeordnet sind, haben Bull and Pickles (1992) untersucht.Google Scholar
  79. 79.
    Der Kopf wurde von den folgenden drei Elementen gebildet: der Scheibe, der sie tragenden Stange und der Stirnseite des Zylinders. Der Zylinder war im Abstand 0,625 d2 von der Stirnfläche durchgetrennt; nach einem kleinen Spalt folgte der zweite Teil des Zylinders. Die Wirkung der Reibung auf den strömungsparallelen Mantel des Kopfes wurde, da klein, vernachlässigt.Google Scholar
  80. 80.
    Koenig and Roshko (1985) variierten den Parameter d1/d2 mit sehr viel kleinerem Inkrement als nach Bild 3.79; dabei stießen sie auf sekundäre Effekte, auf die hier nicht eingegangen wird.Google Scholar
  81. 81.
    Dieses ist der unkorrigierte Wert; weiter unten wird der mit einer Windkanalkorrektur versehene Wert cwk eingeführt.Google Scholar
  82. 82.
    Der unkorrigierte Messwert betrug 0,01. Koenig and Roshko (1985) weisen darauf hin, dass dieser extrem kleine Wert mit einem Fehler von ca. 50% behaftet ist. Nach Korrektur ( Windkanal, Reibung an dem kurzen zylindrischen Stück) wird cw = 0, 03.Google Scholar
  83. 83.
    Es wurde vom Autor um die Strömungsskizzen ergänzt.Google Scholar
  84. 84.
    In sich daran anschließenden Untersuchungen haben Koenig and Roshko (1985) den Einfluss von drei weiteren geometrischen Parametern untersucht, mit dem Ziel, ihr dem Praktiker reichlich abstrakt erscheinendes Modell näher an die Realität zu rücken: abgerundete Schulter des Zylinders; Scheibe durch Halbkugel ersetzt; an die Stelle des runden Zylinders trat ein Prisma gleicher Stirnfläche. Wegen der Ergebnisse sei auf die Originalarbeit verwiesen.Google Scholar
  85. 85.
    Die jeweils optimalen Abstände a sind in der Originalarbeit nicht beziffert.Google Scholar
  86. 86.
    Die beiden Strömungsbereiche werden in der Originalarbeit von Prasad and Williamson (1996, 1997 a) wie folgt bezeichnet: Totwasser = Cavity Mode; Nachlauf = Wake Impingement Mode. Roshko and Koenig (1978) sprechen von einer starken bzw. schwachen Wechselwirkung.Google Scholar
  87. 87.
    Ähnliche Ergebnisse sind von Fage and Warsap (1930) sowie von James and Truong (1972) veröffentlicht worden. Strykowski and Sreenivasan (1990) haben an dieser Konfiguration bei Re 100 den Einfluss des kleinen Zylinders auf die Ausbildung der Wirbelstraße des großen analysiert. Sakamoto et al. (1991) haben auch den Fall untersucht, dass ein prismatischer Körper von einem relativ kleinen Kreiszylinder „gestört“ wird.Google Scholar
  88. 88.
    In einer Vielzahl von Arbeiten ist versucht worden, diese zu quantifizieren; ein Überblick darüber haben Bearman and Morel (1983) vorgelegt.Google Scholar
  89. 89.
    Dazu soll wiederholt werden: Turbulenz ist immer ein räumliches Phänomen. Ihr Einfluss ist jedoch zunächst an zweidimensionalen Körpern untersucht worden.Google Scholar
  90. 90.
    Die Tandem-Anordnung von zwei quer angeströmten quadratischen Prismen haben Sakamoto and Haniu (1988) untersucht.Google Scholar
  91. 91.
    Den Einfluss der Turbulenz auf die Wirbelbildung an scharfkantigen Prismen haben Wolochuk et al. (1996) untersucht. Dieser Effekt ist beim Einsatz von Durchflussmessgeräten zu beachten, die auf dem Prinzip der Frequenzmessung der vom Prisma abgehenden Wirbel beruhen.Google Scholar
  92. 92.
    Siehe dazu auch Courchesne and Laneville (1982), die die Messungen bis t/d = 3,0 erstreckt haben.Google Scholar
  93. 93.
    Ein ähnliches Ergebnis wurde von Nakamura and Ohya (1984) veröffentlicht.Google Scholar
  94. 94.
    In keinem der bisher vorgestellten Fälle war ein Einfluss der Struktur der Turbulenz auf das Ergebnis erkennbar. Diesen haben Wolochuk et al. (1996) für das dreieckige Prisma, das mit seiner stumpfen Seite angeströmt wurde, festgestellt. Ein derartiges Prisma kann zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit eingesetzt werden, wobei man sich zunutze macht, dass die Strouhalzahl oberhalb einer bestimmten Reynoldszahl nicht von dieser abhängt, dass also die Frequenz der abgehenden Wirbel proportional der Strömungsgeschwindigkeit ist. Turbulenzgrad und -struktur haben jedoch einen starken Einfluss auf die Wirbelfrequenz. Zudem ist kritisch, wenn die Zuströmung mit der doppelten Wirbelfrequenz periodisch schwankt. Dann kommt es zum „Lock-on°; dabei ist die Strouhalzahl über ein gewisses Geschwindigkeitsintervall konstant (siehe Abschnitt 8.5.3.1).Google Scholar
  95. 95.
    Zitiert bei Bearman and Morel (1983).Google Scholar
  96. 96.
    Zitiert bei Bearman and Morel (1983).Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2002

Authors and Affiliations

  • Wolf-Heinrich Hucho

There are no affiliations available

Personalised recommendations