Arbeiten über die allgemeine Lösung des Variationsproblems der Flugwege geringsten Zeitbedarfs bei Flügen mit konstantem Betrage der Eigengeschwindigkeit

Zusammenfassung

Eine allgemeine Lösung des Variationsproblems der Flugwege geringsten Zeitbedarfs bei Flügen mit konstantem Betrage der Eigengeschwindigkeit wird von E. Zermelo [1] und T. Levi-Civita [2] angegeben. Beide Autoren gehen von den Bewegungsgleichungen eines Luftfahrzeuges im Windfeld aus. Für jeden Punkt des Flugweges im n-dimenionalen Raum gilt:

$$\frac{{d{x_i}}}{{dt}} = {w_i} + {v_e} \cdot {\alpha _i}\quad \quad (i = 1,2\,...\;n)$$

mit den Bezeichnungen:

• $$\frac{{d{x_i}}}{{dt}}$$

  =Komponenten der Absoluten Geschwindigkeit

• W _i=Komponenten der Windgeschwindigkeit

• V _e=Betrag der konstanten Eigengeschwindigkeit

• α _i=Richtungskosinusse der Eigengeschwindigkeit

• Levi-Civitagibt als Lösung des Variationsproblems die Beziehung

  $$ \frac{{d{\alpha _i}}} {{dt}} = \frac{{\partial W}} {{\partial {x_i}}} + A \cdot {\alpha _{i\quad }}\left( {i = 1,2...n} \right) $$

  ((2.1))

  mit

  $$ W = \sum\limits_1^n {j{w_j} \cdot {\alpha _j}} $$
  $$ A = \sum\limits_1^n {j,k\frac{{\partial {w_j}}} {{\partial {x_k}}}{\alpha _j} \cdot {\alpha _k}} $$

  an.