Zusammenfassung
Die klassischen Quadraturverfahren einschließlich der zahlreichen neuen Quadraturformeln, welche in den letzten zwanzig Jahren entwickelt worden sind, geben im Endeffekt die Stammfunktion in diskontinuierlicher Form wieder. Zur bestimmten Integration reicht das ja auch vollkommen aus. Zur unbestimmten Integration sind diese Verfahren bei Verwendung einer elektronischen Datenverarbeitungsanlage bereits wesentlich schwerfälliger, vor allem aber im allgemeinen mit einem großen Rechenaufwand verbunden. Die in dieser Arbeit eingehend behandelten Verfahren liefern dagegen einen handlichen analytischen Näherungsausdruck für die gesuchte Stammfunktion, welcher z. B. die Berechnung beliebig vieler Funktionswerte der Stammfunktion mit einer beliebig vorgegebenen Genauigkeit aus dem Integrationsintervall [a, b] mit einem minimalen Rechenaufwand gestattet. Darüber hinaus stellt das in [10] erstmals entwickelte MCC Verfahren (= modifiziertes Clenshaw-Curtis-Verfahren) die bestmögliche Approximation der N-ten Partialsumme der exakten Tschebyscheff-Entwicklung der Stammfunktion F (x) dar. Ferner kann man damit eine völlig neue Quadraturaufgabe, nämlich bei gegebenem Integralwert und bei z. B. gegebener unterer Integrationsgrenze, die obere Integrationsgrenze mit einer vorgegebenen Genauigkeit zu berechnen, in einfachster Weise lösen.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1970 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Filippi, S. (1970). Zusammenfassung. In: Untersuchungen über die Fourier-Tschebyscheff-Approximation von Stammfunktionen. Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-07463-2_7
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-07463-2_7
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-06550-0
Online ISBN: 978-3-663-07463-2
eBook Packages: Springer Book Archive