Zusammenfassung

Zusammenfassung

Die vorstehenden Untersuchungen stellen eine Verknüpfung zwischen dem Gebiet der nomographischen Darstellung von Funktionensystemen und der Geometrie zweidimensionaler Geradenmannigfaltigkeiten, den linearen Strahlenkongruenzen, dar. Die in [8], [9] entwickelten Nomogramme für Funktionen einer komplexen Veränderlichen und für solche Systeme von zwei Funktionen von zwei reellen Veränderlichen, die konjugierte Lösungen der eindimensionalen Wellengleichung sind, führen zu geometrischen Konfigurationen, die durch verschiedene Typen von Kegelschnittbüscheln gekennzeichnet sind. Vermöge einer durch Abbildung vermittelten i.a. umkehrbar eindeutigen Zuordnung zwischen den ∞² Punkten einer Ebene mit euklidischer bzw. pseudoeuklidischer Metrik und den ∞² Strahlen einer elliptischen bzw. hyperbolischen linearen Kongruenz werden diesen Konfigurationen in der Bildebene solche in der linearen Kongruenz gegenübergestellt. Sie sind gekennzeichnet durch verschiedene Typen von Büscheln von Regelflächen 4. Ordnung. Die Leitgeraden der Kongruenz sind Doppelstrahlen aller Regelflächen. Die projektiven und differentialgeometrischen Eigenschaften der einzelnen im Büschel enthaltenen Regelflächen werden ebenso wie der Zusammenhang der Flächen im Büschel eingehend untersucht. Dabei zeigt sich, daß ein großer Teil der geometrischen Eigenschaften der Bildregelflächen bereits aus entsprechenden Eigenschaften ihrer Bildkurven erschlossen werden kann. Andere Eigenschaften lassen sich dagegen nur durch unmittelbare Untersuchung der Flächen selbst gewinnen. Unter den in [10] entwickelten Nomogrammen sind neben den Fluchtliniennomogrammen auch solche mit Kreisen als Ablesekurven. Diese unterscheiden sich jedoch von den Fluchtliniennomogrammen, indem die skalentragenden Kurven jetzt Kurven 3. oder 4. Ordnung sind. Für die Bildflächen in der linearen Kongruenz ist dieser Unterschied bedeutungslos, da diese in beiden Fällen Regelflächen 4. Ordnung darstellen.