Einfluß der Lagersteifigkeit auf das statische und dynamische Verhalten eines Systems Spindel-Lagerung

Zusammenfassung

Betrachtet man die Verlagerungen, welche an einer Werkzeugmaschinenspindel infolge von Schnittkräften auftreten, so lassen sich zwei Verlagerungsanteile unterscheiden. Die Gesamtverlagerung an der Spindelnase (bzw. am Werkstück) setzt sich zusammen aus dem Anteil y _sp infolge der Spindeldurchbiegung und dem Anteil y _L , welcher durch die Nachgiebigkeit der Lager bedingt ist. Die Beziehungen zur Ermittlung dieser beiden Anteile am auskragenden Kraftangriffspunkt, bezogen auf die Belastung P, lauten für die zweifach gelagerte Spindel:

• Spindelanteil:

  $$ \frac{{{y_{sp}}}}{P} = \frac{{b \cdot {a^2}}}{{3EJ}}(1 + \frac{a}{b}) $$

  ((1))

• Lageranteil:

  $$ \frac{{yL}}{P} + \frac{{a + b}}{{b \cdot {c_V}}}\left( {1 + \frac{{{a^2}}}{{(a + b) \cdot b}} \cdot \frac{{{c_V}}}{{{c_H}}} + \frac{a}{b}} \right) $$

  ((2))

• Hierin bedeuten:

• a = Kraglänge

• b = Lagerabstand

• I = Trägheitsmoment der Spindel

• E = Elastizitätsmodul

• c _V = Steifigkeit des vorderen Lagers

• c _H = Steifigkeit des hinteren Lagers