Diskussion der Lösungskurven

Zusammenfassung

Das Strömungsgebiet wird durch die Transformation:

$$\frac{1} {{2v}}\varphi = \left( {q - 1} \right)y + x$$

(19)

auf den Streifen x₀ ≦ x ≦ 1 der x-y-Ebene abgebildet. Der Ausgangspunkt einer graphischen Integration mit Hilfe der Isoklinen wird durch die Haftbedingung nach dem Punkte P_o gelegt. Dort beginnen die Lösungskurven mit der Anfangssteigung $y_{oo}^1$

$$P_o \left( {x_o ;\frac{{x_o }} {{1 - q}}} \right)y_{oo}^1 = \frac{1} {{1 - q}}$$

Sie treffen die Isoklinen C_i unter der Steigung, wie sie das Polstrahlsystem vorschreibt. Die so konstruierten Integralkurven münden entweder in die Punkte P₁ (+1; +1 ), P₂(+1; −1 ) oder gehen mit x = 1 als Asymptote ins Unendliche weg. Von diesen beiden Punkten ist der eine ein Sattel-, der andere ein Knotenpunkt, je nach Wahl von q. Entsprechend verhält es sich mit den Punkten P₃(−1; +1 ) und P₄(−1; −1). Uns interessiert nur die Menge der Lösungen, die nach P₁ verläuft, denn nur sie erfüllt die Randbedingungen φ = 2ν q, alle andern aber nicht.