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ℝ und ℝn als metrische topologische Räume

  • Karl Weierstraß
Part of the Dokumente zur Geschichte der Mathematik book series (W)

Zusammenfassung

Eine unbeschränkt veränderliche reelle Größe ist eine solche, die alle Werthe zwischen -∞ und +∞ annehmen kann; sämmtliche Punkte einer Geraden repräsentieren das Gebiet einer solchen Veränderlichen. Wir denken uns nun einen Verein von unbeschränkt veränderlichen Größen. (Im Folgenden handelt es sich nur um reelle Größen; auf complexe Veränderliche läßt sich alles folgende leicht übertragen.) Jedes bestimmte System der Veränderlichen heißt eine Stelle im Gebiete der Größen. Sind x 1,x 2 ... x n die Variabeln, a 1 , a 2 ... a n eine Stelle in ihrem Gebiete — was so zu verstehen ist, daß x 1 = a 1, x 2 = a 2 ... x n = a n im Werthesystem ist —, so ist, wenn \(\left| {{{x'}_1} - {a_1}} \right| < \delta ,{\kern 1pt} \left| {{{x'}_2} - {a_2}} \right| < \delta \ldots \left| {{{x'}_n} - {a_n}} \right| < \delta ,\quad {x'_1},\,{x'_2} \ldots {x'_n}\) eine Stelle in der Umgebung δ der Stelle a 1, a 2 ...a n . x′ v liegt zwischen a v +τ und a v

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1988

Authors and Affiliations

  • Karl Weierstraß

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