Advertisement

Zusammenfassung

Zunächst wollen wir solche Funktionen ƒ i (x) + ƒ 2(x) + ... in inf. betrachten, bei welchen alle constituierenden Funktionen ƒ rationale ganze Funktionen sind. Indem wir uns aus ƒ 1(x), ƒ 2(x), ƒ 3(x ), ... alle die Glieder in ein und dieselbe Gruppe gebracht denken, die gleich hohe Potenzen von x enthalten, die Glieder, die in einer Gruppe stehen, zusammenfassen, können wir unsere specielle Art von Funktionen in der Form schreiben
$$\varphi (x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + \ldots in\,\inf .$$
φ(x) heißt eine Potenzreihe von x.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Dieser Satz ist in der Mitschrift durch einen Strich am Rande hervorgehoben.Google Scholar
  2. 2.
    Hurwitz verweist auf dem Rand neben diesem Absatz auf einen Nachtrag, der in seiner Mitschrift auf den letzten drei Seiten steht und in der vorliegenden Bearbeitung als Abschnitt 7.4 an das Ende dieses Kapitels, Seite 71, gesetzt wurde.Google Scholar
  3. 3.
    Weierstrass verweist hier auf die Cauchyschen Ungleichungen für Taylorkoeffizienten, um die Beschränktheit von ƒ(x) nachzuweisen; vom heutigen Standpunkt aus läge es natürlich näher zu argumentieren, daß Potenzreihen stetig sind (Seite 58 und Seite 60) und somit auf Kompakta ihr Maximum annehmen (Seite 91).Google Scholar
  4. 4.
    Die Ausführungen in den letzten beiden Absätzen sind zumindest unklar: Die Aussage ist zwar richtig, wenn der Entwicklungspunkt c von ƒ von 0 verschieden ist und die av im Kreis um c mit Radius |c| liegen; dann aber erscheint die Summierbarkeitsbedingung an die av nicht sehr sinnvoll. Leider enthalten die vorliegenden Mitschriften der Vorlesung aus anderen Jahren keine entsprechenden Passagen. So bleibt offen, ob Weierstrass hier einen ähnlichen Ansatz gemacht hat wie bei dem Spezialfall des Produktsatzes auf Seite 130.Google Scholar
  5. 5.
    Wie bereits bemerkt, steht dieser Text auf den letzten Seiten des Manuskriptes!Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1988

Authors and Affiliations

  • Karl Weierstraß

There are no affiliations available

Personalised recommendations