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Geschichtliche Entwicklung des Funktionsbegriffs

  • Karl Weierstraß
Chapter
Part of the Dokumente zur Geschichte der Mathematik book series (W)

Zusammenfassung

Verknüpft man beliebig angenommene Zahlen a, b, c, d ... zu zweien durch die vier bis jetzt behandelten Rechnungsarten, so erhält man eine neue Reihe von Zahlen. Diese letzteren mögen wieder unter einander und mit den Ausgangszahlen verknüpft werden zu einer dritten Reihe von Zahlen u.s.f.. Jede in einer beliebigen Reihe stehende Zahl F wird dann formell aus den Zahlen a, b, c ... zusammengesetzt sein. Der Rechnungausdruck F ist eine bestimmte Zahl, so lange a, b, c ... bestimmt angenommene Zahlgrößen sind. Man nannte nun ursprünglich F eine Funktion von a, b, c, d ..., wenn man sich vorbehielt, für a, b, c, d ... jede beliebige Zahlgrößen wählen zu können, so daß F andere und andere Werthe annehmen kann, wenn man a, b, c, d ... andere und andere Werthe beilegt.

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Literatur

  1. 1.
    Man vergleiche die Definitionen im Schreiben von Johann Bernoulli an Leibniz vom 5.Juli 1698 in Leibniz: Mathematische Schriften, Erste Abteilung, Band III.B, S. 507, und in der Note “Remarques sur ce qu’on a donné jusqu’ici de solutions des problemes sur les isoperimetres”, Mem. Acad. Roy. Sci. Paris 1718, in Johann Bernoulli: Opera Omnia. Band II. S. 241.Google Scholar
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    in seinem “Traité de calcul differentiel et de calcul intégral”, erster Teil, Paris 1864Google Scholar
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    Weierstrass hat dieses Gegenbeispiel bereits am 18. Juli 1872 in der Berliner Akademie vorgestellt: “Über continuirliche Functionen eines reellen Arguments, die für keinen Werth des letzteren einen bestimmten Differentialquotienten besitzen.”, in: Mathematische Werke, Band 2, S.71–74.Google Scholar
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    “Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données”, Crelles Journal, Band 4, S. 157–169 (1829), insb. S. 168–169, auch in Dirichlet: Werke, Band 1, S. 117–132, insb. S. 131.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1988

Authors and Affiliations

  • Karl Weierstraß

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