Zusammenfassung
Wir beschreiben im folgenden Flächen, die Geraden enthalten. Eine Regelfläche55), auch geradlinige Fläche, Linienfläche oder Strahlfläche genannt, ist eine von einer Geraden erzeugte Fläche, die sich entlang einer Kurve im Raum bewegt. Eine solche Bewegung ist festgelegt, wenn wir die Bahnkurve \( \hat x({u^1}) \) eines Punktes einer Geraden und einen Vektor r(u 1) vorgeben, der in die jeweilige Richtung der Geraden zeigt, wobei \( \hat x' \times r \ne o \) sei (Abb. 5.1).
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Referenzen
Dieser Name geht auf eine irreführende Übersetzung des französischen Wortes „surface réglée“ zurück.
Es gilt auch die Umkehrung: Jede Regelfläche mit zwei Geradenscharen, bei der zwei Geraden genau dann windschief sind, wenn sie der gleichen Schar angehören, ist entweder ein hyperbolisches Paraboloid oder ein einschaliges Hyperboloid (vgl [Klo]).
A. F. MÖBIus (1790–1868) war in Leipzig als Direktor der Sternwarte und Universitätsprofessor tätig.
Die Flächen mit K ≡ 0 sinzd i.w. die Torsen (Satz 5.2).
Die dritte Koordinatenfunktion ist für b ≠ a ein elliptisches Integral ([BrSe]).
Zuerst von F. A. Minding (1839) angegeben.
Es gibt zahlreiche exotische Flächen konstanter Gaußscher Krümmung, die keine Drehflächen sind. Eine dieser Flächen ist die Kuensche Fläche (s. [Gra]).
Der Name Pseudosphäre stammt von E. BELTRAMI (1835–1900).
Es handelt sich natürlich um die gleichen Metriken, jedoch in unterschiedlichen Parameterdarstellungen (s. Abschnitt 4.3).
Henri PoincarÉ (1854–1912), französischer Mathematiker und Physiker in Paris.
Zur elliptischen und hyperbolischen Geometrie siehe etwa [Fil].
Joseph Louis Lagrange (1736–1813).
für Flächen vom Kreistyp (s. [Jos]).
H ist durch (4.73) definiert.
Man beachte, daß eine geschlossene Kurve durchaus mehrere Minimalflächen beranden kann. Nur jene mit minimalem Flächeninhalt können im Prinzip durch Seifenblasen dargestellt werden.
Herrmann Amandus Schwarz (1843–1921). Übrigens hatte B. RIEMANN das gleiche Problem bereits 1862 gelöst, seine Resultate blieben aber zunächst unveröffentlicht.
Von Frei Otto und Rolf Gutbrod entworfen.
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© 1997 B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig
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Wünsch, V. (1997). Spezielle Flächen. In: Differentialgeometrie. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-05981-3_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-05981-3_6
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-8154-2095-9
Online ISBN: 978-3-663-05981-3
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