Zusammenfassung
Ebene Kurven sind nach Satz 1.5 durch eine verschwindende Torsion oder durch einen konstanten Binormalenvektor charakterisiert. Wählt man das kartesische Koordinatensystem so, daß die ebene Kurve6) in der x 1, x 2-Ebene liegt, dann hat jede ebene Kurve nach Bemerkung 1.1 eine Parameterdarstellung der Form (math). Beim Studium ebener Kurven werden wir statt x 1, x 2 die üblichen Bezeichnungen x, y verwenden. Jede (parametrisierte, differenzierbare) ebene Kurve ist also wie folgt darstellbar x :
, kurz:
. (2.1)
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Referenzen
Hier ist eigentlich die Spur der Kurve gemeint (s. Bemerkung 1.2). Bei geometrischen Betrachtungen lassen wir im folgenden der Einfachheit halber das Wort Spur gelegentlich weg.
Nach einem Satz von WHITNEY ist jede abgeschlossene Menge des ℝ2 die Nullstellenmenge einer Funktion F (x, y).
Der Nullpunkt (0, 0) ist ein singulärer Kurvenpunkt (s. Beispiel 2.9).
Der Beweis dieses Satzes wird mittels Taylorentwicklung von F (x, y) in (x 0, y 0) geführt (s. z.B. [BrSe]). Singuläre Punkte spielen in der Chaos-Theorie ([Jet]) eine wichtige Rolle.
Aus dieser Definition wurde die Traktrix erstmalig von G. W. LEIBNIZ (1693) gewonnen. C. HUYGENS nannte die Kurve Traktorie.
orthogonal schneidende Kurvenschar.
Die Epizykloide spielt bei der Verzahnung von Stirnrädern (s. [Hoh]) eine wichtige Rolle (Zykloidenverzahnung).
Im Deutschen auch Spinnkurve genannt.
Unter einer Asymptote versteht man die Grenzlage der Tangenten, deren Berührungspunkte sich längs der Kurve ins Unendliche entfernen. Eine strenge Definition der Asymptoten findet man z.B. in [PfS].
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1997 B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig
About this chapter
Cite this chapter
Wünsch, V. (1997). Ebene Kurven. In: Differentialgeometrie. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-05981-3_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-05981-3_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-8154-2095-9
Online ISBN: 978-3-663-05981-3
eBook Packages: Springer Book Archive