Ebene Kurven

Zusammenfassung

Ebene Kurven sind nach Satz 1.5 durch eine verschwindende Torsion oder durch einen konstanten Binormalenvektor charakterisiert. Wählt man das kartesische Koordinatensystem so, daß die ebene Kurve⁶) in der x ₁, x ₂-Ebene liegt, dann hat jede ebene Kurve nach Bemerkung 1.1 eine Parameterdarstellung der Form (math). Beim Studium ebener Kurven werden wir statt x ₁, x ₂ die üblichen Bezeichnungen x, y verwenden. Jede (parametrisierte, differenzierbare) ebene Kurve ist also wie folgt darstellbar x :

$$ I \to I{R^2}mit\,x\left( t \right) = \left( {x\left( t \right),y\left( t \right)} \right),t \in I, $$

((1.1))

, kurz:

$$ \,x = x\left( t \right)oder\,\,x = x\left( t \right),y = y\left( t \right),t \in I $$

((2.1))

. (2.1)