Zusammenfassung
Der erste Hinweis darauf, daß die Begriffsbildungen der klassischen Physik für eine mit der Erfahrung übereinstimmende Beschreibung der Natur nicht ausreichen, ergab sich bei dem Problem der Hohlraumstrahlung. Wir werden diese im Abschnitt E ausführlich behandeln. Hier sei nur folgendes hervorgehoben: Im Innern eines Hohlraums muß sich nach G. R. Kir chhoff bei einer gegebenen Temperatur eine Strahlung ausbilden.
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Literatur
Auf Grund der Rutherfordschen Versuche könnte man zunächst das Thomson-Modell dadurch zu retten versuchen, daß man einfach die Ladungsvorzeichen umkehrt, also nunmehr das Elektron als verteilt ansieht. Diese Annahme liefert die gleichen Eigenschaften für ein „Atom“, sie entspricht etwa den Resultaten, welche die quantenmechanische Beschreibung tatsächlich liefert (vgl. § 28). Dieses Atommodell ist in seiner Güte mit dem Thomsonschen vergleichbar, steht aber in Widerspruch zu der Tatsache, daß das Elektron ebenfalls durch eine über einen sehr kleinen Radius (Rel,. 10–13 cm) verteilte Ladung beschrieben werden muß.
Der Ausdruck (10.4) ist gegenüber kanonischen Transformationen mit der Funktion S invariant, da für diese nach (6.13) gilt
vgl. Aufgabe 1, S. 41.
b soll nicht explizit von der Zeit abhängen; die zeitliche Änderung von b erfolgt nur über die zeitliche Veränderung der in b enthaltenen Größen p und x.
J und w heißen Wirkungs-und Winkelvariable. Auch bei Problemen mit mehreren Freiheitsgeraden lassen sich bei periodischen Bewegungen entsprechende Transformationen ausführen, vgl. die Behandlung des H-Atoms in § 10. Die Hamilton-Funktion hängt dann nur von den Wirkungsvariablen ab. Die kanonisch konjugierten Winkelvariablen (im allgemeinen Winkelgrößen) sind proportional zur Zeit.
Man könnte zunächst daran denken, das Elektron durch ein verhältnismäßig stark konzefitriertes Wellenpaket zu beschreiben. Das verbietet sich deswegen, weil sich ein solches Paket nach (13.14 a) im Laufe der Zeit auf jeden Fall über den ganzen Raum ausbreitet.
Erst die Existenz dieses Erhaltungssatzes zeigt, daß es physikalisch sinnvoll ist, e V* y, als Ladungsdichte zu interpretieren.
Wir bezeichnen in diesem Band die elektrische Stromdichte mit j, im Gegensatz zu Band I, wo diese Größe mit g bezeichnet ist. Damit benutzen wir die in der Quantentheorie übliche Bezeichnung.
Bei mehreren Teilchen muß die y,-Funktion der Quantentheorie die Koordinaten aller Teilchen als Variable enthalten, so daß die Wellentheorie sich nunmehr in einem höher dimensionalen Raum abspielen muß.
Man beachte, daß je für reelle y, verschwindet.
Auch für die Impulsdichte gilt ein entsprechender Erhaltungssatz (bei konstantem Potential!), den wir nicht mit aufgeführt haben.
Bei positivem co und k, was wir immer voraussetzen wollen, ist der erste Summand (16.16) eine nach rechts laufende Welle, der zweite eine nach links laufende Welle.
Besonders auffallend ist in dieser Hinsicht der Bereich V (0 mit V I )Ekin, also der Fall starker Beschleunigung der Strahlung durch eine große Potentialdifferenz. In der Teilchentheorie ist R= 0, in der Wellentheorie R 1 wegen n» 1. Man hat also den Eindruck, daß diese fast vollständige Reflexion eine ungeheuer starke Abweichung vom klassischen Teilchenverhalten liefert, wovon man experimentell aber bei einer Beschleunigung von Kathodenstrahlen nichts bemerkt. Des Rätsels Lösung liegt darin, daß die scharfe Potentialstufe experimentell nicht realisierbar ist. Die hier diskutierte Lösung ist nur für den Fall zuständig, daß die Wellenlänge der Strahlung groß ist gegen die linearen Abmessungen der Potentialstufe. Bedenkt man, daß die Strahlung nach (13.9) im allgemeinen Wellenlängen kleiner als 10–8 cm hat, so erkennt man, daß solche Abmessungen experimentell nicht verwirklicht werden können. In der Lichtoptik ist das anders; hier kann man erreichen, daß sich der Brechungsindex innerhalb eines kleinen Bruchteils der Wellenlänge von einem Medium zum andern ändert.
Ein Kriterium dafür, wann zwei Terme beim Störungsverfahren als „fast“ zusammenfallend zu betrachten sind, wird sich aus den folgenden Ausführungen ergeben.
Im nichtentarteten Fall reduziert sich die m’-Summe hier und im folgenden stets auf ein Glied. Ebenso reduziert sich das Gleichungssystem (26.8) auf eine einzige Gleichung.
Die einzelnen Terme der Entwicklung enthalten keine Singularitäten, obwohl es zunächst.den Anschein hat, daß beim Verschwinden von Differenzen wie Ein — Ent’ Unendlichkeits-stellen auftreten würden. Man überzeugt sich leicht davon, daß in all diesen Fällen der Grenzübergang Em— Em’ immer ein endliches und zudem nach (27.12) das richtige Resultat liefert. An der Darstellung (27.12) erkennt man ja unmittelbar, daß gleiche Ein-Werte keine Schwierigkeiten machen, sondern nur jeweils einen Faktor t ergeben.
Die Beziehung (27.13b) kann man daher bei Berücksichtigung der Unitarität ohne Verwendung der zweiten Näherung in (27.12a) erhalten.
Da die Wellenfunktion in V auf 1 normiert ist, so ist jo ein Wahrscheinlichkeitsstrom. An den Überlegungen ändert sich aber nichts, wenn man als Ausgangsfunktion y N/ V ei ror und damit N Teilchen vom Impuls h to vorgibt. N jo ist dann der Teilchenstrom, N w (I, t) dl die Zahl der nach (I, dl) gestreuten Teilchen.
Bei dem folgenden Beispiel eines Atoms im elektrischen Feld liefert der berechnete Zustand ebenfalls nicht den tiefsten Wert der Energie. Denn in den Gebieten großer x-Werte ist W ebenfalls sehr groß und negativ. Ein Zustand, in dem das Elektron vom Kern entfernt wurde und sich in großen Abständen bei negativen Werten von W befindet, ist energetisch sicher tiefer. Im Grunde gibt es im homogenen elektrischen Feld gar keine stationären gebundenen Zustände. Was hier berechnet wird, ist ein metastabiler Zustand und ein relatives Minimum (vgl. die Bemerkungen in § 39).
To ist normiert. Faßt man quo als Näherungsansatz auf und a als Parameter, so folgt aus der Forderung, daß (quo, H quo) = h2/2 m a2 — e2/a für das beste a ein Minimum sein soll, der Wert von a zu h2/me2.
G o mb à s, P., Theorie und Lösungsmethoden des Mehrteilchenproblems der Wellenmechanik, Basel 1950.
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Becker, R., Sauter, F. (1959). Grundlagen der Quantenmechanik. In: Sauter, F. (eds) Theorie der Elektrizität. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-05935-6_2
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