Lineare Systeme

Zusammenfassung

Lineare Systeme im strengen Sinne gibt es in der physischen Wirklichkeit nicht. Linearen Prozeßmodellen kommt daher immer die Bedeutung einer Näherungsbeschreibung zu, deren Genauigkeit von der Art des Originalsystems, aber auch von der Größe der im Laufe der betrachteten Signalübertragung auftretenden Zustandsänderungen abhängt. In sehr vielen Fällen kann indes ein Originalsystem mit durchaus befriedigender Genauigkeit durchein lineares, zeitinvariantes Modell beschrieben werden, namentlich wenn nur relativ kleine Zustandsänderungen auftreten. Die Vorteile, die ein lineares Modell gegenüber einem zwar genaueren, aber nichtlinearen aufweist, sind namentlich bei analytischer Behandlung gewichtig:

• Bei linearen Systemen ist eine geschlossene Lösung prinzipiell immer möglich, was bei nichtlinearen nur ganz ausnahmsweise der Fall ist.

• Für lineare Systeme stehen effiziente analytische und numerische Verfahren zur Verfügung, die routinemäßig angewendet werden können. Bei nichtlinearen Systemen ist in jedem Fall der Rechenaufwand zur Lösung erheblich größer.

• Die für lineare Systeme gefundenen Lösungen sind generell übertragbar und vermitteln allgemeine Einsichten. Dies ist bei nichtlinearen Systemen i. a. nicht der Fall.