Komplexe Zahlen

Zusammenfassung

Die bisherigen Untersuchungen wurden im Bereich der reellen Zahlen durchgeführt. Dabei zeigt sich, dass bereits einfache Gleichungen keine reellen Lösungen haben. So besitzt zum Beispiel die quadratischen Gleichung x² = -1 im Reellen keine Lösung, weil die Quadratwurzel

$$ \sqrt { - 1} {\text{ }} $$

nicht erklärt ist. Um diese Gleichung lösen zu können, wird in der nächsten Definition ein neues Zahlensymbol definiert. Mit Hilfe dieses neuen Zahlensymbols wird dann jede quadratische Gleichung der Form x ² +px + q = 0 (p ∈ ℝ q ∈ ℝ) lösbar (vgl. den Satz 2.13 auf der Seite 85).