Optimierung

Zusammenfassung

Optimierungsprobleme gibt es in vielen Bereichen der Forschung. Komplexe Phänomene werden durch mathematische Modelle beschrieben, die von einem oder mehreren Parametern x abhängen. Im Fall von n Parametern x _i , i = 1, 2,...n werden diese zu einem n-Vektor x zusammengefaßt. Um die Eigenschaften des Modells zu bestimmen, die der Wirklichkeit so gut wie möglich entsprechen, wird ein von dem Variablenvektor x abhängiges Gütemaß durch eine Funktion F(x) definiert. Das Problem besteht dann darin, solche Werte für die Variablen zu finden, für welche die Funktion F(x) einen optimalen Wert annimmt, und das erfordert die Minimierung oder Maximierung der Funktion F(x), um den kleinsten oder größten Wert zu finden, der von der Funktion angenommen wird. Minimierung und Maximierung einer Funktion sind natürlich äquivalent, da das Problem der Maximierung durch Änderung des Vorzeichens der Funktion in das der Minimierung überführt werden kann. In diesem Kapitel wird daher nur das Problem der Minimierung behandelt.