Zusammenfassung
Üblicherweise führt man den Wahrscheinlichkeitsbegriff mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsmaßen über Wahrscheinlichkeitsräumen — im Wesentlichen also über Mengenalgebren — ein. Wir werden hier nur spezielle Mengenalgebren betrachten, nämlich Potenzmengen (= Mengen aller Teilmengen) einer Menge Ω. Diese sind trivialerweise bzgl. Vereinigung, Durchschnitt und Komplementbildung abgeschlossen, so dass die Frage der Messbarkeit einer Menge (formal lediglich ihre Zugehörigkeit zur betrachteten Mengenalgebra) nicht ausdrücklich diskutiert werden muss: Alle Teilmengen von Ω sind Elemente der Potenzmenge 2Ω und daher messbar im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinne.
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Referenzen
Die Betonung liegt hier auf “offensichtlich” — sicherlich war der Nachweis der berühmten Fermat’schen Vermutung ein Meilenstein in der modernen Mathematik und überaus informativ!
Die Lösung solcher Funktionalgleichungen ist mathematischer Standard. Für einen Beweis im Rahmen der Informationstheorie vgl. [69], S. 110f.
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Beierle, C., Kern-Isberner, G. (2003). Wahrscheinlichkeit und Information. In: Methoden wissensbasierter Systeme. Computational Intelligence. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-05681-2_13
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-05681-2_13
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-15723-4
Online ISBN: 978-3-663-05681-2
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