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Die Frequenzgangmethode

  • Eduard Pestel
  • Eckhard Kollmann
Part of the Regelungstechnik in Einzeldarstellungen book series (RTED)

Zusammenfassung

Wir wenden uns nach der Sprungfunktion und den übrigen nichtperiodischen Eingangssignalen dem wohl wichtigsten Eingangssignal in der Regelungstechnik, der Kreisfunktion zu. Im Gegensatz zu den bisher erörterten Eingangssignalen wird sich unter der üblichen Voraussetzung linearen Verhaltens bei einem sinusförmigen Eingang nach Abklingen des Einschwingvorganges, wiederum ein sinusförmiger Ausgang ergeben (Bild 5.1), dessen Frequenz mit der des Eingangs übereinstimmt, der jedoch in bezug auf die Phase ùnd Amplitude gegenüber dem Eingang verschieden ist. Dabei erweisen sich Phasenverschiebung und Amplitudenverhältnis von Ausgang zu Eingang als frequenzabhängige Funktionen, die in der besonders zweckmäßigen, komplexen Schreibweise als Frequenzgang zusammengefaßt werden.

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Referenzen

  1. 1).
    Benannt nach H. W. Bode, der diese für die praktische Anwendung der Frequenzgangmethode in der Regelungstechnik so entscheidend wichtige Darstellungsweise des Frequenzganges in seinem Buche : Network Analysis and Feedback Amplifier Design, D. van Nostrand Co., 1945, als erster eingeführt hat.Google Scholar
  2. 1).
    Die Beschränkung auf algebraische Polynome bei der Ableitung des Nyquist-Kriteriums hat lediglich die Vermeidung schwieriger funktionstheoretischer Methoden zum Ziel. Das Ergebnis der Ableitung besitzt auch Gültigkeit für transzendente Übertragungsfunktionen. 2) Diese Darstellungsweise stimmt mit der beim Wurzelortverfahren geübten überein, da die Nullstellen von f (s) die Wurzeln der charakteristischen Gleichung für 0 < K < ∞ sind.Google Scholar
  3. 1).
    Man beachte, daß in Bild 5.22 die Nullstellen als Kreise eingetragen sind und nicht als Punkte, die der Kennzeichnung der Wurzeln von 1-KGH = 0 vorbehalten sind.Google Scholar
  4. 1).
    Man beachte, daß nur die nichtregulären Pole die Aussage der vereinfachten Kriterien beeinflussen, nicht jedoch die nichtregulären Nullstellen oder Totzeitglieder. 2) Vom Standpunkt dieses Buches erschien uns der Verzicht auf die Darstellung der vorgenannten Methoden mit Ausnahme des Wurzelortverfahrens zulässig.Google Scholar
  5. 1).
    Vgl. auch Tabelle 5.8 auf S. 214.Google Scholar
  6. 1).
    Hier wie bei den folgenden Frequenzgangtypen ermittle der Leser Betrag und Phasenverschiebungswinkel mit Hilfe der Zeigerdarstellung _in der komplexen Ebene ! Vgl. Übungsaufgaben 5.2–1 und 5.2–2.Google Scholar
  7. 1).
    Die Verwandtschaft der R 20-Teilung mit der in der angelsächsischen Literatur durchweg benutzten Dezibelteilung ist aus Bild 5.48 zu erkennen. Ein Teilungsschritt der R20Reihe ist also gerade gleich einem db.Google Scholar
  8. 1).
    Voraussetzung ist widerum, daß das System regulär ist (vgl. S. 180).Google Scholar
  9. 1).
    Für den häufigsten Fall n =-1 sind die Phasenkorrekturen also negativ bis W.E und danach positiv einzusetzen.Google Scholar
  10. 1).
    Z. B. bei Stabilitätsuntersuchungen, wenn die Asymptotenknicke genügend weit vom Schnittpunkt der Asymptotenlinie mit der Linie Fol =1 entfernt sind.Google Scholar
  11. 1).
    Hier beschränken wir unsere Erörterungen auf einen positiven reellen Pol. Die Aussagen dieses Abschnitts gelten auch für komplexe Pole mit positivem Realteil.Google Scholar
  12. 1).
    Z. B. gleich dem des Nichols-DiagrammsGoogle Scholar
  13. 1).
    Vgl. auch Abschnitt 6.3 und 6.5.Google Scholar
  14. 1).
    Der Ersatz-Geradenzug in Bild 5.103 ist so gewählt, daß sich -Werte ergeben, die in Tabelle 5.11 enthalten sind.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1961

Authors and Affiliations

  • Eduard Pestel
  • Eckhard Kollmann

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